如何搞好新課標下的數學概念課教學

數學概念是構建數學理論大廈的基石，是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎，是提高解題能力的前提，是數學學科的靈魂和精髓。數學概念教學是“雙基”教學的核心，是數學教學的重要組成部分，必須引起足夠重視。

高中數學課程標準指出:教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。由于數學具有高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈，因此在教學中，教師要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。

長期以來，由于受應試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，造成數學概念與解題脫節的現象。有些教師僅僅把數學概念看作一個名詞，概念教學就是對概念作解釋，要求學生記憶。而沒有看到像函數、向量這樣的概念，本質是一種數學觀念，是一種處理問題的數學方法。一節“概念課”教完了，也就完成了它的歷史使命，剩下的是趕緊解題，造成學生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念，嚴重影響了學生的解題質量。如何搞好新課標下的數學概念課教學?

一、概念教學中，要根據階段教學要求，準確把握教學尺度

高中數學新課程標準對每個年級、每個階段的教學都提出了明確的教學要求，教師一定要根據教材的編排意圖和階段教學要求，準確把握教學尺度，幫助學生形成正確、清晰的概念。

二、在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。教師通過新舊概念比較分析，能使學生發現、理解新舊概念間的聯系，從而掌握概念的方式叫概念同化。因此，在概念教學中教師不能忽視“概念同化”這一獲取概念的主要形式。隨著學生年級的升高，已學知識的積累，“概念同化”應逐步成為學生獲取概念的主要形式。

三、概念教學不能忽視聯系實際

高中生學習數學，常常要通過形象、具體、直觀的感性材料，逐步抽象概括出數學概念，因此教師不能忽視聯系實際這一環節。如在起始概念教學中，教師可聯系學生日常生活實際，通過列舉學生熟悉的具體事物引入概念;在教學過程中，重視挖掘與生活實際聯系的因素，使學生掌握概念，并能夠應用概念解決生活中的數學問題。

四、對不同的概念，要采取不同的方法

有時教師只需在例題教學中實施概念教學。比如:相關關系的概念是描述性的，不必追求形式化上的嚴格，建議采用案例教學法。對比函數關系，重點突出相關關系的兩個本質特征在:關聯性和不確定性。關聯性是指當一個變量變化時，伴隨另一個變量有一定的變化趨勢;不確定性是指當一個變量取定值時，與之相關的變量的取值仍具有隨機性。因為有關聯性，才有研究的必要性。因為其不確定性，從少量的變量觀測值，很難估計誤差的大小，所以我們必須對變量進行大量的觀測。但每個觀測值都有一定誤差，為了消除誤差的影響，揭示變量間的本質聯系，我們就必須用統計分析方法。

教師可先介紹概念產生的背景，然后通過與概念有明顯聯系、直觀性強的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，提煉出本質屬性。如:“異面直線”概念的教學，教師可以在長方體模型或圖形中(或現有的教室中)，引導學生找到既不相交又不平行的兩條直線，直接給出像這樣的兩條直線叫“異面直線”。然后教師畫出一些看起來是異面直線其實不是異面直線的圖，以完善異面直線的概念，再給出簡明、準確、嚴謹的定義。最后教師可讓學生在各種模型中找出、找準所有的異面直線，以體驗概念的發生發展過程。

有時教師可聯系其它概念，借助多媒體等一些輔助設施進行直觀教學。比如:導數是微積分的一個核心概念，它有著極其豐富的背景和廣泛的應用。在高等數學里，導數定義為自變量的改變量趨于零時，函數的改變量和相應的自變量的改變量之比的極限(倘若存在)，涉及有限到無限的辯證思想，這樣的數學概念是比較抽象的，這與初等數學在知識內容、思想方法等方面有較大的跨度，學生剛接觸導數概念，往往把導數作為一種運算規則來記憶，卻沒有理解導數概念的內涵和基本思想。教師可在導數教學前要加強變化率的實例分析;利用多媒體的直觀性，幫助學生理解動態無限趨近的思想;利用APOS理論指導導數概念教學。

有時教師可在情景設計、意義建構、例題講解、課堂小結整個教學環節中實施。比如“函數”一課。我們知道函數是一個核心概念，函數思想是一種核心的數學思想方法。一位教師用三個實例(以解析式、圖像、表格三種形式給出)設計情景，以小組討論的形式讓學生自己歸納出函數概念及三要素，又用四個例題層層深入地加深對概念的理解。整堂課緊緊圍繞函數概念和思想方法進行教學，有“簡約”而“深刻”的效果。

概念是人們對客觀事物在感性認識的基礎上經過比較、分析、綜合、概括、判斷、抽象等一系列思維活動，逐步認識到它的本質屬性以后才形成的，數學概念也不例外。因此，數學概念的產生和發展，人們對數學概念的認識都要經歷由實踐、認識、再實踐、再認識的不斷深化的過程。學生要形成、理解和掌握基本的數學概念也是一個十分復雜的認識過程，這就決定了對較難理解的數學概念的教學不能一步到位，而是要分階段進行。

五、新概念的鞏固與運用

教師應用精選實例、設計巧題、加強練習等方法鞏固和運用概念，使學生通過概念的掌握與運用，最終掌握數學思想方法。學生認識和形成概念，理解和掌握之后，鞏固概念是一個不可缺少的環節。

鞏固的主要手段是多練習、多運用，只有這樣才能溝通概念、定理、法則、性質、公式之間的內存聯系。教師可以選擇概念性、典型性的習題組，加強概念本質的理解，使學生最終理解和掌握數學思想方法。如學習了“橢圓的第一定義及第二定義”概念之后，教師可舉例練習，通過解題鞏固原有概念。

要使學生牢固地掌握數學概念，教師必須通過解題、反復運用這些概念，才能使學生在認識上獲得鞏固加深，培養和提高他們運用概念，分析問題和解決問題的能力。教師還應利用小結加深學生對概念的掌握。

教學中，教師要引導學生善于總結，從一個概念出發，把關聯概念、派生概念串連成線，相互對比。這樣既直觀形象，又有利于發展學生的創造性思維。