對隱含條件不能不理不睬

我們知道，數學問題中的條件有些漂在“水面”上的，是顯性的，但有些卻沉在“水里”的，是隱性的.解題中，如果忽視了這些隱性條件就很容易落入出題人的陷阱，使到手的分數失去.請看下面兩例:

例1 設、是關于x的方程x2-2kx+6=0的兩個實根，則(-1)2+(-1)2的最小值是()

A. - B. 8C. 18D. 不存在

本題只有一個答案正確，設了三個陷阱，很容易上當.不少同學這樣求解:

利用一元二次方程根與系數的關系得:+=2k，=k+6，

∴(-1)2+(-1)2=2-2+1+2-2+1=(+)2-2-2(+)+2=4(k-)2-.

一看到-，常受選擇答案A的誘惑，盲從附和，這正是思維缺乏反思性的體現.如果能以反思性的態度考察各個選擇答案的來源和它們之間的區別，就能從中選出正確答案.

∵原方程有兩個實根、，∴△=4k2-4(k+6)≥0k≤-2或k≥3.

當k≥3時，(-1)2+(-1)2的最小值是8;當k≤-2時，(-1)2+(-1)2的最小值是18，這時就可以做出正確選擇，只有B正確.其實，本題中的取值不是任意的，它受到方程有兩個實根這樣一個條件的約束，同學們在做題時受到答案的誤導很容易被出題人牽著鼻子跑，所以要特別注意.

例2已知x、y為實數，且(x+2)2+=1，求x2+y2的取值范圍.

不少同學這樣求解:由已知得y2=-4x2-16x-12，因此x2+y2=-3x2-16x-12=-3(x+)2+，∴當x=-時，x2+y2有最大值即x2+y2的取值范圍是(-∞， ).

將x2+y2轉化為關于x的二次函數處理，思路、過程都正確，但忽視了x的取值要受已知條件(x+2)2+=1的限制，丟掉了最小值.事實上，由于(x+2)2+=1(x+2)2=1-≤1即-3≤x≤-1，從而當x=-1時x2+y2有最小值1，∴x2+y2的取值范圍應該是[1，].

此題中的隱含條件比較隱蔽，同學們很容易忽視.平時做題時要注意周密思考，養成縝密思維的良好習慣.

練習: 設x=log2(sin+cos)，∈(0，)，化簡