非線性系統的決定論與非決定論

摘要:非線性系統的決定論問題是科學領域內的一個十分復雜的問題。非線性科學表現出的許多特征使決定論面臨巨大沖擊，動搖著經典科學基于簡單性信念的世界圖景，引發持續不休的論爭和困惑。基于當代力學學科所具有的普遍非線性特征，結合當代科技革命所帶來的新的變化和新的要求，首先對非線性系統進行了區別于數學形式上的非線性定義，力求突破通常對決定論與非決定論的簡單二分。在對決定論與非決定論概念重新界定和分析的基礎上，給出了態的哲學定義，進而提出了態決定論的觀點，指出:非線性是對嚴格決定論的徹底否定，但不是對非決定論的肯定，因此，并不必然導致科學的非決定論。態決定論的非線性、外部擾動、多因素耦合、結構和參數不確定性或時變性等多因素作用，使對非線性系統的研究呈現出新的科學圖景。

關鍵詞:非線性;決定論;非決定論;態;態決定論

中圖分類號:B1文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)06-0202-05

引言

決定論與非決定論是一個非常大的哲學命題，幾乎與哲學一樣久遠。在眾多的研究領域，決定論與非決定論的觀點異彩紛呈。因果決定論、道德決定論、邏輯決定論、歷史決定論等等，都是它的不同表現形式。21世紀的世界，科學技術的迅猛發展，又給人類描繪了世界極為紛繁的特征。這些特征是新技術革命發生之前所從未被認識過的，并且一些新特征還在不斷地被發現。這給科學研究和技術創新帶來前所未有的復雜性和艱難性，人們往往只憑在一個學科，一個領域，以及憑借個人的力量很難達到突破性創新。在科學研究中，正確把握決定論與非決定論之間的關系，則可以使研究創新工作少走彎路，達到投入產出的最佳效果。

自20世紀40—60年代系統論、控制論和信息論創立以來，系統的復雜特征逐漸被研究者所認識。盡管目前對復雜性系統的概念，復雜性系統的性質各學派還有很多的爭論，沒有達到清晰、完整的認識，但對其哲學意義的開掘卻已經開始。在系統劃分理論上，一些學派主張將系統劃分為線性系統、非線性系統和復雜系統，由此上升為線性系統理論、非線性系統理論和復雜系統理論以及線性科學、非線性科學和復雜性科學。從定量上看，復雜系統是空間高維的，具有多輸入多輸出的特征;從定性上看，復雜系統具有非線性、外部擾動、多因素耦合、結構和參數不確定性或時變性，某些參數可能具有分布特性和時間滯后性。同時復雜系統有復雜和多重的控制目標和性能判據[1]。錢學森指出:“把復雜性當做復雜性處理，是復雜性研究的方法論原則。”[2]那么對非線性問題的研究，采用非線性方法處理就有其實際的合理性。本文將只對非線性系統的決定論與非決定論問題作一些探討。

一、線性系統與非線性系統

1.線性系統的定義及歷史淵源

人類最初對自然界的認識，就是從事物的線性關系開始的。其疊加性原理，函數的直線映射關系構建了世界一幅因與果之間的嚴格對應圖像。由此，有線性代數、線性力學和線性科學的產生，有變量間變化率為常數的微分關系。這樣嚴格的機械決定論把一切自然現象都歸結為力學現象，一切運動都歸結為機械運動，整個自然過程可用力學原理來詮釋。1814年，著名的天文學家和數學家拉普拉斯(P. S. Laplace)的一段話被視為嚴格決定論的經典表述，史稱拉普拉斯決定論。其內容為:“我們應當把宇宙的目前狀態看做是它先前狀態的結果，并且是以后狀態的原因。我們暫時假定存在著一種理解力(intelligence)，它能夠理解使自然界生機盎然的全部自然力，而且能夠理解構成自然的存在的種種狀態(這個理解力廣大無邊，足以將所有資料加以分析)，它在同一方式中將宇宙中最巨大物體的運動和最輕原子的運動都包羅無遺;對于這種理解力來說，沒有任何事物是不確定的了;未來也一如過去一樣全都呈現在它的眼中。”[3]

按照拉普拉斯決定論意義，宇宙狀態是其在前一瞬間狀態的必然結果，宇宙的發展具有嚴格的確定性;宇宙的未來在原則上可以精確預測，人類不能作完全精確的預測是因為觀測資料的不完整和人類智力的缺陷;宇宙可視為大量力學系統的疊加;宇宙處于線性因果關系中，一定的原因產生一定的結果，反之亦然。在這四層含義中，嚴格確定性是核心，可預言性、機械性及因果等當性可視為嚴格決定論的表征。所謂嚴格確定性，不僅表現在人們可用確定性的函數關系、微分方程、相空間軌道等數學語言加以描述，還表現在自然規律具有嚴格的確定性，即規律的可重復性、未來的可預言性、原則上的可精確計算性。

之所以出現拉普拉斯決定論，這與經典牛頓力學(classical Newtonian mechanics)長期統治人們對客觀世界的認識有著密切的關系。而且，這樣的認識論所產生的科學研究結果無一例外地都得到了重現性(recurrere)證實，因此人們對它的相信也達到了前所未有的程度。

恩格斯在1886年曾經這樣評論說:“上一世紀的唯物主義主要是機械唯物主義，因為那時在所有自然科學中達到某種完善地步的只有力學，而且只有剛體(天空和地上的)力學，簡言之，即重量的力學……。這是法國古典唯物主義的一個特有的，但在當時是不可避免的局限性。”“這種唯物主義的第二個特有的局限性在于:它不能把世界理解為一種過程，理解為一種處在不斷的歷史發展中的物質。這是同當時的自然科學狀況，以及與此相聯系的形而上學的即反辯證法的哲學思維方法相適應的。人們知道自然界是處在永恒的運動中，但是根據當時的想法，這種運動是永遠繞著一個圓圈旋轉，因而始終是停留在同一地點:總是產生同一的結果。”[4]

2.非線性系統的定義及性質

長期以來，從事科學研究的工作者對非線性系統的認識有一定的片面性，即認為，系統模型不能用線性數學模型描述的系統。本文所論及的非線性系統，不是專指數學上不能用線性數學模型描述的系統。有些模型雖然不是數學上線性顯現的，但仍有確定的解析描述形式，因而是滿足拉普拉斯確定關系的，也就是說這樣的系統仍然是線性的，因為這樣的所謂非線性格式，是可以通過數學上的變換線性化處理的。例如，軸承的基本額定壽命與當量動載荷之間滿足的關系為:

PL=C (1)

式中:P為當量動載荷，單位為牛頓(N);L為基本額定壽命，單位為小時(h);ε為壽命指數，且ε≠1，C為常數。很明顯上式是一個雙曲線方程，這好像是一個非線性問題。但是，如果作數學處理，等式兩端取自然對數，上式就變為:

εlnP+lnL=lnC (2)

再令lnP=y，lnL=x，lnC=c，1/ε=b，c/ε=c上式又變為:

y+bx=c(3)

這是線性方程。

非線性系統是不能用解析數學模型完備描述的系統。非線性系統的結構耗散性、協同性、突變性、混沌性、超循環性和分形特征等，是迄今為止所發現的非線性系統的幾個重要屬性;而非線性系統的復雜性，則是上述本特征耦合的結果，因此復雜系統并不是獨立區別于非線性系統的另一類系統。

普利高津(I. Prigogine)的耗散結構理論(dissipative structure theory)認為，在開放系統遠離平衡態下，系統通過和外界環境進行物質、能量和信息交換，一旦系統的某個參量變化到一定臨界值時，系統就有可能從原來的無序狀態轉變為一種時間、空間或能量宏觀的有序狀態;哈肯(H. Haken)認為，一個系統從無序到有序的轉變關鍵不在于系統是平衡還是非平衡，也不在于離平衡態有多遠，而是系統內部子系統間通過非線性相互作用和協作，在一定條件下，能自發地產生在時間、空間或功能上穩定的有序結構，也就是自組織性;托姆(R. Thom)則認為，系統的狀態隨外界控制參數連續改變時而發生不連續的變化，突變類型不取決于狀態變量的數目，而取決于控制參量的數目。當控制參數不多于4個時，只有7種不同類型的突變形式;龐加萊(H. Poincare)早期從數學角度運用確定性理論研究太陽系運動時發現，即使是三個星體的簡單模型，也會得到隨機的結果。所以混沌學(scientific chaos)是研究確定性非線性動力學系統所表現出來的，具有貌似隨機，無規則性復雜行為混沌運動的非線性動力學。雖然混沌是確定性系統內隨機性的表征，但混沌依然存在著確定性:混沌區在控制空間的位置是確定的;每個吸引域的范圍是確定的;混沌運動遵循統計規律;奇怪吸引子在相空間的位置是確定的;從初值開始的運動必定走向吸引子，奇怪吸引子的分數維也是確定的。再以生命的誕生為例，雖然我們用統計方法也難以預言，這是一種本質上的偶然性。但“幾率極小的極偶然事件，在全系綜得以實現的條件下，其實現幾率為一。”[5] 艾根(M. Eigen)吸收進化論和自組織理論的思想提出的超循環理論(hypercycle theory)認為，在生命起源和發展的化學進化階段和生物學進化階段之間，有一個分子自組織階段。在這個階段形成了今天人們發現的具有統一遺傳密碼的細胞結構。這種遺傳宏觀的形成是由于一種超循環式的組織一旦建立，就永存下去的選擇機制。曼德布羅特(B. B. Mandelbrot)發現:組成部分以某種方式與整體相似的形體叫分形 (fractal)，具有自相似結構的那些幾何形體稱為分形體[6～7]。

二、態決定論

1.非線性對嚴格決定論的否定

眾所周知，因果性、因果確定性、因果等當性是物理決定論與非決定論的重要判據。經典科學基于線性因果關系，而上述非線性系統所蘊涵的復雜性科學揭示出世界的非線性因果聯系，否定了嚴格決定論。

對于混沌與嚴格決定論的關系大致有兩種對立的觀點:法國哲學家布多認為，混沌并“沒有宣布拉普拉斯兩世紀前所說明的普遍的決定論的著名學說失效”[8]，并不存在嚴格的混沌定義，它還更多的只是假設的性質。許多過于理想化的混沌只是數學的模型，不具有具體的物理指稱。更多的研究者持相反的觀點，認為混沌現象廣泛存在于天體運動、化學反應、氣候變化、經濟增長甚至疾病傳播中。混沌破滅了拉普拉斯可預測性幻夢，標志著嚴格決定論的失效。混沌內隨機特性表明，確定性系統也是不確定的。隨機性是普遍存在的甚至可起支配作用，確定性反而是個別的，這恰恰與嚴格決定論對確定性的信念倒置。“蝴蝶效應”是一種非線性因果關系，這標志確定系統的長期可預測性失效。奇異性進一步揭示出確定性與隨機性、有序與無序的辯證關系。混沌并非絕對的有序，也不是完全的無序，它顛覆了嚴格決定論對確定性的機械理解。

長期預測的不確定性，決定了事物結構的穩定性，本質上是事物發展的基本訴求。在市場經濟條件下，股市的短期可預測性是經濟規律的體現;但長期的不可預測性是股市防止被操控的“自身免疫”，如果股市發展是線性決定的，實際也就標志著被操縱，從而走向崩盤。從本質上看，股市的混沌性是股市健康發展的基礎。

2.非線性不是對非決定論的肯定

波普爾(K. Popper)在《非決定論和人類自由》一文中強調自己是一位非決定論者，但他同時指出，僅以決定論與非決定論的視野來看待世界是不夠的。他說:“如果決定論是真的，那么世界就是一個完美無瑕的運行的鐘，包括所有的云，所有的有機體，所有的動物，以及整個人類。另一方面，如果皮爾斯的、海森堡的或其他形式的非決定論是真的，那么純粹的機遇就在我們的物理世界中起到一種主要的作用。但機遇真的會比決定論更令人滿意嗎?”[9]顯然，波普爾的決定論是嚴格的決定論。但事實上，機遇在很多情況下比嚴格決定論更令人滿意，當嚴格決定論對世界圖像的描述陷入困惑時，非線性決定論所起的作用就是無可比擬的，但這決不是非決定論。愛因斯坦(A. Einstein)有一句名言:“上帝不會擲骰子” 。從哲學來看，愛因斯坦與“正統派”的爭論，焦點并非客觀物理世界是否存在秩序和規律(這幾乎是所有科學家的共識)。關鍵在于:這個井然有序的客觀世界究竟是完全決定性的，還是為機會、發展、新穎性以及人的自由和神的作為留有實實在在的空間?愛因斯坦顯然屬于前者，他認為，“或許，從未有過一個理論能像量子理論這樣，能對各種不同的經驗現象提供解釋和計算的鑰匙。盡管如此，我卻堅信此理論會把我們對物理學基礎統一性的尋求引入歧途。因為我認為它是對實在事物的一種不完備的表示，盡管它是唯一的一種能夠用力和質點這些基礎概念建造起來的理論(對經典力學的量子修正)。然而，這種表示的不完備性必然導致規律的統計本質(不完備性)。” [10]

非線性的另一個重要原則是不確定性，不確定性不等于非決定論。莫蘭(E. Morin)認為，通常存在著對于復雜性的兩種誤解:第一種是把復雜性設想為妙方、答案，而不是把它考慮為挑戰和對于思想的激勵，以為復雜性是簡化方法的有效替代物，像簡化方法一樣可以程序化和加以明確規定;第二種誤解是把復雜性與完備性加以混淆。他指出，復雜性的愿望只是說明被不同學科之間、不同認識范疇之間和不同類知識之間的斷裂所破壞的各種關聯的必要性……在它的核心包含著“一個不完備性和不肯定性的原則”[11]。

3.態決定論(state determinism)

態的哲學定義是存在，是事物的表現。“存在先于本質”，這是因為我們的哲學認識必須從主觀開始[12]。非線性系統的本質特征是不滿足拉普拉斯決定論，其內稟性是，由態所決定的。仔細考察拉普拉斯決定論，就會發現，其實拉普拉斯決定論的態是一個包含完整信息，能夠決定其未來和過去任意時刻的態，它出現的概率為1，因此不具有分布性，表現出線性關系性質。更多的系統，并不具有這樣的內稟性，“上帝真是在擲骰子”，其幾率決定態表現了系統不一樣的非線性性質。

力學量用算符表達是力學研究的普遍方法，但算符的采用并不表明系統一定可數學解析表述。設為本征量算符(Operator)，O是態的本征值，那么就有

Φ=oΦ(4)

式(4)中Φ為態函數，且可表示為:

Φ=Φ(α，β，γ，…)(5)

式(5)中α，β，γ，…是描述態的空間坐標。由(4)式決定的算符本征值實際揭示了事物本征的態決定性，這就是態決定論的具體內涵。

在經典力學中，態由物體的質量(凝聚態)m表征，將算符寫為=，即速度關于時間的一階微分算符，由(4)式則有:

m=am(6)

或寫為:

m=ma(7)

這就是著名的牛頓第二定律。顯然這個定律描述的是線性關系。在量子力學中，態由概率波(Probability wave)函數Ψ描述，波函數Ψ的歸一化表示了態存在的統計結果。如果將算符寫為:

=-+(8)

E為系統的能量本征值，μ為粒子的質量，為普朗克常數，由(4)式可得到:

-+Vψ()=Eψ()(9)

這就是著名的薛定諤(Schrdinger)方程，幾率決定性成為了系統一個突出的特征。

在數學物理方法中，如果函數Φ(α，β，γ，…)可分離變量，即:

Φ(α，β，γ，…)=φ(α)φ(β)φ(γ)(10)

則方程(4)似乎可以得到解析解。但這個過程主要包含了以下兩個基本假設:1)系統各子態間是非耦合的;2)系統各子態是線性的。非常不幸的是能夠找出解析解的微分方程是很少的，因此，這樣的系統在自然界中寥寥無幾。大量的系統是非解耦的，非線性的，這就是系統的復雜性。之所以不能完整地描述世界，是因為:1)我們不能把(4)式寫得更具有完備性。著名物理學家普朗克(M. Planck)指出:“科學是內在的整體，它被分解成單獨的整體，不是取決于事物本身，而是取決于人類認識能力的局限性……”[13] 正因如此，(10)式究竟可以寫成多少個分離子態的連乘積，可能永遠也不會有一個明確的答案;2)即使我們認識了系統的耦合度，我們也始終不可能將其解耦，因為對總系統而言，態的解耦可能意味著系統的“崩潰”。量子力學描繪的圖景中，有一個不確定性原理[14]使得物理學家們有“盲人摸雪”的比喻。3)宏微觀世界的割裂描述，也決定了我們不能完整地描述世界。宏觀世界的描述方法導致了對微觀世界的思維困惑，同樣微觀世界的描述方法導致了對宏觀世界的思維困惑。我們至今沒有勇氣承認宏觀世界中，同樣存在不確定性原理。

材料力學中壓桿的屈曲問題[15]，就可以找到不確定性原理的宏觀表現。設壓桿為一均質圓形截面等直桿，兩端由理想球鉸鏈支承，受到載荷F(臨界載荷為F)的軸向作用，E為彈性模量，I為圓桿的軸慣性矩，其滿足的決定性方程為:

-EIφ(x，y)=Pφ(x，y)(11)

式中φ(x，y)是描述壓桿彎曲的態函數。如圖1所示，壓桿在經過z軸，與xoy平面相垂直的任何一個平面內發生失穩彎曲的機會是均等的，因此無法確定壓桿將在哪一個平面內發生失穩。如果刻意要確定壓桿是在xoz或yoz平面內發生失穩，那么至少壓桿的支承球鉸鏈是要發生改變的，由球鉸鏈變為平面鉸鏈。這時的系統已經不再是原來的系統了。

三、基于態決定論的哲學認識

1.態決定論是另一種形式的因果結構

非線性系統的因果關系意味著的可預言性并不是實際的可預言性，因為沒有誰能知道完備的事實和規律。如果先前條件和有關規律的完備描述確實存在，那么事件的預言就的確存在一種二值邏輯關系:真(T)與假(F)，但這并不意味著結果以必然性跟隨原因。由于相關性的存在，與因果關系是不相同的。決定態的演化歷史的因素并不只是因果關系上的因素，同時還有相關性因素，相關性因素的不確定性，導致態的非二值邏輯決定關系。

2.態決定論不是非決定論

由于量子力學的不確定性原理，可能產生的誤解則是認為量子力學的基本特征是非決定論的[16]，一些學者提出的三值邏輯取代傳統的二值邏輯的三個可能值:真(T)、假(F)和不確定(I)，并不是真正意義上的非決定論，因為無論上述三值中的任何一個都是決定論的結果，因為自然界并不存在無果之因。態決定論基于事件發生前的歷史，是有預言性的，也即過去“態”對事物的發展方向是有所影響的;而將來“態”的不確定性同樣對事物的發展方向產生一定的影響，對將來“態的預期”可能會引導態的演進方向。態決定論自然觀的歷史演變呈現出否定之否定的發展過程，即從原始人的偶然性的混沌自然觀，中經各種決定論自然觀(如拉普拉斯決定論自然觀)，再回到現代的確定性混沌自然觀。

3.超越中西思唯模式的哲學認識

基于態決定論的哲學認識意義在于超越西方的二元論思維模式和東方的一元思維模式，單純的經典科學中的波動與粒子、有序與無序、確定性與不確定性等對非線性系統的描述是不完備的，而一元思維模式又不能體現過程的具體性。當代科學研究中的成果體現出的更多是多元思維的成就。同時，在具體的科學研究活動中，不論是東方的一元思維模式還是西方的二元思維模式，仍然發揮著不可替代的作用。非線性系統是形下學世界與形上學世界綜合客觀體現。

結語

我們沒必要在決定論與非決定論之間作出選擇。因為如果我們以決定論觀點看待這一切，那么無序、偶然性、不確定性只是有序、必然性、確定性中的偏差，但實際上這不僅是偏差的問題，甚至有可能背離。不作這樣的選擇，并非意味著我們的研究工作毫無意義，如果我們以非決定論觀點看待這一切，那么“組織化和有序化僅僅是大混亂中的一時的偏差和波動” [16]，這樣科學事實就失去了重現性，我們的所有研究也就隨之失去了意義。辯證的原則提醒我們不要選擇，因為任何一種選擇都會導致偏執。非線性的復雜性要求我們，超越選擇并避免偏執。非線性既不能停留于非決定論的迷茫中，亦不能以決定論的偏執遮蔽世界的本質。

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The Determinism and Indeterminism On Non-Linear System

HUANG Jun-ping1，2

(1.College of Resources and Environmental Science Chongqing University， Chongqing400044，china;2.Chongqing Vocational Institute of Engineering， Chongqing 400037，China)

Abstract: The determinism problem of non-linear system is very complexity in scientific research， the characters of non-linear science had a great impulses on the determinism theory， and had agitated the representation controversy and puzzlement based on simplicity belief in classical science to the world-cap. Based on the ubiquitous non-linear characters on current mechanics discipline， and combined with the new challenges from scientific and technological innovations， transcending over the simplicity dichotomy between indeterminism and determinism through deep philosophical reflection by the non-linear system had been defined differed from mathematic method firstly， then the notation of the demarcation between determinism and indeterminism was redefined once more in this paper， the philosophical definition of state was presented， and the state determinism had the statement that the non-linear properties negate the strict determinism thoroughly， but never be the affirmation to the indeterminism. Therefore， the state determinism do not consequentially deduce the indeterminism， and the interactive of multi-factor by non-linear， perturbation， coupling and parameters undetermined，named a few， could draw out the new landscape of scientific research.

Key words: non-linear system; determinism; indeterminism; state; state determinism