談小學低年級數(shù)學教學中的數(shù)感培養(yǎng)

摘要: “數(shù)感”是對數(shù)字關系和數(shù)字模式的意識、敏感性，以及運用這種意識靈活地解決數(shù)字問題的能力。“數(shù)感”的培養(yǎng)已作為義務教育課程改革的首要目標被提出。因此，從小學低年級教學開始應抓起數(shù)感的培養(yǎng)，以重意識啟發(fā)、態(tài)度形成、能力提升為突破口，進而引導培養(yǎng)。

關鍵詞: 小學低年級數(shù)學教學數(shù)感培養(yǎng)

我國于2001年在基礎教育改革——《數(shù)學課程標準》中第一次明確地把數(shù)感作為數(shù)學學習的六個核心內(nèi)容和目標提了出來，[1]可見，理解數(shù)感、讓學生在數(shù)學學習過程中建立數(shù)感，是一個值得思考和重視的問題。那么什么是數(shù)感?如何培養(yǎng)低年級學生的數(shù)感?這既關系到對小學生數(shù)感的培養(yǎng)，又關系到我國數(shù)學教育的改革。

一、何謂“數(shù)感”

數(shù)感對應英文單詞“Number Sense”，人們一般將其翻譯為數(shù)感、數(shù)覺或數(shù)意識。在美國學校數(shù)學課程與評價標準(NCRM，1989)中，數(shù)感被定義為:“一種對數(shù)的直覺，而其中的數(shù)是從數(shù)字的各種各樣的含義中抽象出來的。”[2]在新標準中，數(shù)感主要表現(xiàn)在:“理解數(shù)的意義;能用多種方法來表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關系;能用數(shù)來表達和交流信息;能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。”

另有一些學者認為:“數(shù)感是一種關于數(shù)字的直覺，它從數(shù)字的所有不同的意義的表述得以表現(xiàn)。”[3]“數(shù)感”是一種類似于“語感”、“方向感”、“美感”和“質(zhì)感”等(關于數(shù))的“直感”。[4]我認為，數(shù)感也帶有對數(shù)的感知的寓意。這種直覺能讓我們將數(shù)的性質(zhì)與運算的性質(zhì)聯(lián)系起來以靈活和創(chuàng)造性的方式去解決數(shù)字問題。

直覺說的觀點側重于從一種外在表現(xiàn)來認識數(shù)感，但將數(shù)感僅僅看作是一種直覺的認識過于片面，不利于我們對于數(shù)感的進一步研究。

數(shù)感作為數(shù)學能力的重要組成部分，數(shù)感的本質(zhì)是一種類化了的個體數(shù)學經(jīng)驗，是個體進行數(shù)學活動的產(chǎn)物。[5]數(shù)感還是一種能力。首先，數(shù)感不是先天的，而是主體在后天的數(shù)學活動過程中形成和獲得的。數(shù)感作為一種個體的經(jīng)驗，不可能像陳述性知識一樣以物化的形式傳遞。數(shù)感更多地表現(xiàn)為主體在數(shù)學活動中通過學習、積累、體驗而形成的主體能力，是主體自身積極積累經(jīng)驗，主動建構知識的結果。其次，數(shù)感以或自發(fā)、或自覺、或自動的方式對數(shù)學活動的進程和方式直接起調(diào)節(jié)、控制作用。數(shù)感實際上是一個人對數(shù)與運算把握的能力，一旦形成正確的數(shù)感，學生領悟數(shù)學的能力也能相應地提高。

“數(shù)感”包括“對數(shù)字關系和數(shù)字模式的意識”，一方面，應該看到數(shù)感是一種主動自覺地或自動化地理解和運用數(shù)的態(tài)度與意識，另一方面，它也是人的一種基本的數(shù)學素養(yǎng)。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進行計算等數(shù)學活動的基礎，是將數(shù)學與現(xiàn)實問題建立聯(lián)系的橋梁。[6]

二、數(shù)感培養(yǎng)

建立數(shù)感是學生基本素質(zhì)之一，心理學研究表明，低年級是學生數(shù)感發(fā)展的關鍵時期，東北師范大學史寧中教授也提到:數(shù)感發(fā)展的關鍵期是小學低年級，數(shù)感的培養(yǎng)重點應放在起始階段。[7]在中小學數(shù)學教育中，培養(yǎng)學生的數(shù)感，目的就在于使學生學會數(shù)學地思考，學會用數(shù)學的方法理解和解釋問題，從國際上看，培養(yǎng)數(shù)感也已經(jīng)被推到了中小學數(shù)學的一個十分重要的地位。

對學生數(shù)感的培養(yǎng)，有關意識、態(tài)度、能力培養(yǎng)必不可少。在數(shù)感教學中，教師要突出教學情景、聯(lián)系生活、教師引導、直觀材料的展示，以及學生的表達等，從而創(chuàng)設激發(fā)學生直覺思維的條件，讓學生動手，親身體驗問題的解決過程;在討論的過程中互相啟發(fā)、互相學習、互相借鑒，體會數(shù)可以用來表示和交流信息，使學生在交流對數(shù)的感知時，拓展思維，豐富自己對數(shù)的認識，體會數(shù)學的價值，從而促進數(shù)感的形成。

(一)注重意識培養(yǎng)，提升數(shù)學思維。

小學生以具體形象思維為主，對數(shù)的意識并不強，歸納與總結能力較為欠缺。為了提升小學生的數(shù)學意識，教師可以有意識地引導學生去觀察、分析日常生活現(xiàn)象，去解決現(xiàn)實生活中可能遇到的實際問題。如支持學生根據(jù)自己的“數(shù)學現(xiàn)實”理解情境，發(fā)現(xiàn)數(shù)學;有意識地引導學生把現(xiàn)實問題數(shù)學化，把數(shù)學知識生活化，又如學完十、百以內(nèi)的加減法計算后，引導學生結合實際說說現(xiàn)實生活中遇到的哪些問題用到這方面的知識等。

數(shù)感培養(yǎng)離不開數(shù)學思維的發(fā)展，可以通過強化學生數(shù)學學習過程中的談論、交流，推進數(shù)學思維活動。同學之間的討論過程也是學生對數(shù)學計算題進行分析、綜合、比較、概括等數(shù)學思維活動的過程，而學生的表達等一系列活動能培養(yǎng)數(shù)學思維能力。

(二)在活動中發(fā)展學生的數(shù)感。

有效的數(shù)學學習需要創(chuàng)設生動有趣的學習情境，設計富有情趣的活動過程，激發(fā)學生學習的興趣，豐富學生的感性積累，在自主探索的過程中體驗數(shù)的意義和作用，建立良好的數(shù)感。具體來說，教師可以通過以下途徑發(fā)展學生的數(shù)感。

1.通過活動中的動手操作增強數(shù)感

教師可通過實踐操作，使學生體會到“數(shù)”就在身邊，并可以結合“形”來“演示”，從而感受到“數(shù)”的趣味和作用，對數(shù)產(chǎn)生親切感，進一步理解數(shù)的意義。如在教學“6的組成和加減法”時，我創(chuàng)設動畫情境:鴨媽媽生了6個鴨蛋，想要放在兩個籃子里，可以怎樣放?你能幫幫鴨媽媽的忙嗎?學生利用圓形紙片(代表鴨蛋)進行操作演示并指出了幾種分法，并寫出各自對應的算式，從而在動手操作中既掌握了“6”的組成及加減法，又獲得了分與合的思想。

2.數(shù)學游戲中培養(yǎng)數(shù)感

在日常數(shù)學課堂教學中，教師可以借助游戲增強數(shù)學教學。如在學完簡單的乘除法后，教師可以通過玩“24點”的游戲，讓學生熟悉加減乘除的運算并能在這個過程中強化計算速度;還可以玩購物游戲，讓學生認識不同商品的不同價值及其重量，會認讀用小數(shù)表示的價格，懂得分辨和使用不同面值的人民幣，形成“元角分”、“千克”、“克”等知識的基本表象，從而促進其數(shù)感的發(fā)展。教師還可以通過猜一猜、找一找、擺一擺等游戲鞏固學生的數(shù)感。

(三)加強估算教學，增強學生數(shù)感。

估算在日常生活中有著十分廣泛的應用。估算與數(shù)的認識，量的計量及空間觀念相配合，有助于培養(yǎng)學生的靈活處理日常數(shù)量關系能力，有助于發(fā)展學生的數(shù)感。

教師還可以利用平均數(shù)的相關知識來培養(yǎng)學生的估算，在平均分成若干份，數(shù)出其中一份是多少，再看大數(shù)相當于這樣的幾份的訓練中，學生把一份的數(shù)量與大數(shù)進行比較時，觀察并感受到大數(shù)相當于小數(shù)的多少倍。這樣學生能體會大數(shù)的多少，同時了解數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用，并能夠見到生活中的事物，很快和數(shù)建立起聯(lián)系，體會數(shù)的大小、多少的實際意義，以及辯證地看待一個數(shù)，對數(shù)的感知能力逐漸提高，數(shù)感得到提高。

(四)探索創(chuàng)新，升華精確的數(shù)感。

在數(shù)學教學中，教師要創(chuàng)設各種形式的探索機會，讓學生在探索創(chuàng)新的過程中升華數(shù)感。如在學習一位數(shù)的除法后，我設計了這樣一道題目:有12個乒乓球，平均放在幾個盒子里。你能想出幾種不同的放法?請你寫出除法算式。這樣的探索、創(chuàng)新，能使學生的數(shù)感得以升華。

總之，學生數(shù)感的形成是一項長遠的工程，不是一朝一夕所能成就的，需要用較長時間逐步培養(yǎng)。教師的教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學生提供充分的數(shù)學活動機會。教師要處理好教師講授和學生自主學習的關系，通過有效的措施，啟發(fā)學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，得到必要的數(shù)學思維訓練，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。教師應培養(yǎng)學生敏銳精確對數(shù)的感知感悟能力，從而促進學生的數(shù)學素養(yǎng)，使學生更好地、更順利地學習數(shù)學。

參考文獻:

[1]《國家高中數(shù)學課程標準》制訂組.《高中數(shù)學課程標準》的框架設想[J].數(shù)學教育學報，2002，11，(2):36-42.

[2]National Council of Teachers of Mathematics.Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics.Reston，VA:Author，1989.

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[4]鄭毓信.“數(shù)感”“符號感”與其它——《課程標準》大家談[J].數(shù)學教育學報，2002，11，(3):30-32.

[5]徐云知.語感和語感教學研究[M].北京:高等教育出版社，2004.20.

[6]馬云鵬，史炳星.認識數(shù)感與發(fā)展數(shù)感[J].數(shù)學教育學報，2002，11，(2):46-49.

[7]史寧中，呂世虎.對數(shù)感及其教學的思考[J].數(shù)學教育學報，2006，15，(2):9-11.