數學是理性的藝術

摘要: 數學中的形象思維和邏輯思維同等重要，數學與藝術是相通的，本文從多個角度說明數學是理性的藝術。

關鍵詞: 數學邏輯思維形象思維理性藝術

談起數學，人們強調的往往是數學的邏輯性與嚴密性，往往忽視數學中的形象思維，實際上，形象思維對于數學同樣重要，而且必不可少;而邏輯思維規律對于藝術也是必要的。所以說數學與藝術是相通的。

數學家與文學家、藝術家在思維方法上有共同之處，都需要抽象，也都需要想象、幻想，后者馬克思和列寧早已注意到了。馬克思在討論微分學，特別是切線問題時曾寫道:“所有的妙處只是通過兩個三角形相似性才顯示出來，并且輔助三角形的兩個邊是由dx和dy構成的，因此它們比點還小，所以在這種情況下要敢于把弦等同于弧，或者反過來把弧等同于弦。此外，在第一種方法中，也只把兩條直角邊相互比較，并且也可對斜邊的性質賦予幻想。”

列寧則說:“有人認為，只有詩人才需要幻想，這是沒有理由的，這是愚蠢的偏見!甚至在數學上也是需要幻想的，甚至沒有它就不可能發明微積分學。”

數學理論雖以邏輯的嚴密性為特征，但是新概念的提出、新理論的創立需要借助于直覺、想象和幻想。數學史上的眾多成就都證實了這種規律性。著名數學家龐加萊說:“沒有直覺，數學家便會像這樣一個作家:他只是按語法寫詩，但是卻毫無思想。”

數學研究的成果，是對客觀規律的描述，也是創造性的藝術，并是富有理性美的藝術品。例如，微積分被視為人類精神創造的花朵，科學家們還把傅里葉級數形容為“數學的詩”。近些年來，B.B.Mandelbrot所創造的分形幾何學是研究混沌等現象的數學工具，也是精美的藝術品。在分行幾何學中借助計算機重復運用某種簡單而且確定的規則所構成復雜而又美麗的圖案，被公認是藝術奇葩。

龐加萊曾有這樣一段名言:“科學家研究自然，是因為他愛自然，他之所以愛自然，是因為自然是美好的。如果自然不美，就不值得理解;如果自然不值得理解，生活就毫無意義。當然，這里所說的美，不是那種激動感觀的美，也不是質地美和表現美;不是我低估那種美，完全不是，但那種美與科學不相干。我說的是各部分之間有和諧秩序的深刻的美，是人的純潔心智所能掌握的美。”這種激勵科學家去奮力追求和努力掌握的美，其實就是客觀事物所固有的和諧秩序或規律。

“美”是數學中公認的一種評價標準。數學中美的東西是好的、比較簡單的，受到一致的肯定和贊賞。美的東西也常常是最有用的。因為不美的東西是冗繁的，用起來極不方便，甚至根本無法應用。

1.數學中驚人的簡潔美

在數學研究中，有著大量表面看起來枯燥無味的推理和計算，但其中卻蘊含著內在的、深邃的、理性的美。當我們創造了一種簡單的方法，作出一種簡化的證明，找到一種新的成功運用時，就會在內心深處激起強烈的美感。這是一種發現了新事實、新規律而激發出來的無比喜悅。我國數學家王元認為，數學美的本質在于簡單，它是一種簡單的美，而不是華麗的美。這種簡單是一種以簡潔的形式表達了某種本質的、深刻的、規律性的美。古老的拉丁格言中有這樣一句話:“簡單是真理的標志。”愛因斯坦用E=mc2把宇宙中的質能轉換這樣深奧復雜的關系表示得如此簡單;掛在法國巴黎科學宮數學墻上的歐拉公式，揭示了指數函數與三角函數的簡單關系，寓意深遠，令人遐思。

2.數學中嚴謹的真理美

當諾貝爾獎得主楊振寧領悟了微分幾何之父陳省身的“陳省身韋伊定理”時，他驚奇地發現兩人在不同的科學領域內的研究成果，客觀宇宙的奧秘和純粹的數學理論竟完全吻合，其在驚嘆數學魅力的同時又感受著數學的美。

3.數學中和諧的形式美

文藝復興時期，丟勒、達·芬奇等人發現繪畫的表現主體如果置于畫面的黃金分割點處，就更能吸引觀賞者的注意。他們把黃金分割與黃金分割比用于繪畫藝術，創造出了許多千古不朽的世界名畫。古代的建筑大師和雕塑大師們也巧妙地利用黃金分割建造出了雄偉壯觀的建筑杰作。如建造于公元前3000多年的胡夫金字塔，其原高度與底部邊長之比約為0.618(黃金分割比);風姿嫵媚的愛神“維納斯”和健美瀟灑的太陽神阿波羅的塑像，它們的下肢與身高之比都是近于0.618。

數學能陶冶人的美感，增進理性的審美能力。一個人數學造詣越深，越是擁有一種直覺力。華羅庚先生雖有過人的邏輯推理和計算能力，然而他最強的是直覺力。這種直覺力實際上就是理性的洞察力，還常常是由美感所驅動的選擇力。正是這種能力更有助于使數學成為人們探索宇宙奧秘和揭示規律的重要力量。正像兩位法國數學家E.Pisot和M.Zamansky在他們合著的《普通數學》序言中所說:“數學是藝術，又是科學，它也是一種智力游戲，然而它又是描繪現實世界的一種方式和創造現實世界的一種力量。”

在高等教育中，數學是最普遍、最基礎的基礎課。一般的，理工科專業的數學課程至少要學習一年半，此外還有不少數學類的選修課。數學教育不僅是數學知識與方法的傳授，而且是思維能力與思維方法的訓練。數學水平與能力，是一個人素質的重要表現。而且對于理工科的學生來說，數學水平與能力更是日后工作的基礎。數學教育不能僅僅停留在學生對于概念體系、方法結論的掌握上，教師應更加重視幫助學生學會數學地思維，讓學生感受數學美，提高個人文化修養和綜合素質，更懂得理性地去思考和解決問題。

在數學課上教師不僅要教授知識，而且要讓學生有興趣地去學，讓學生感受到數學的美。數學與音樂、書畫、建筑、文學等方面的聯系和數學在其中的應用，無不體現數學美和追求美的最高境界。在數學教學中，教師可提供適當的材料讓學生參與交流協作，引導學生感受數學美，讓學生懂得欣賞數學的美學魅力，從而更好地理解數學。

參考文獻:

[1]鄧東皋，孫小禮，張祖貴.數學與文化[M]北京:北京大學出版社，1999.11.

[2]李迪.中國數學史簡編[M].遼寧人民出版社，1984.