培養中職生數學思維能力的兩條途徑

【摘要】培養學生的數學思維方式是中等職業學校數學的教學目標之一，其核心是培養學生的數學思維能力。培養學生的數學思維能力的關鍵在于在數學活動中讓學生養成用數學思維去思考問題的習慣以及教師開展有針對性的思維訓練、有意識地優化學生的思維品質，從而提高學生的數學思維能力。

【關鍵詞】職業學校數學思維能力課堂教學思維品質

培養學生的數學思維方式是中等職業學校數學的教學目標之一。中職數學教材《數學》一書明確指出：“觀察客觀世界的現象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型；進行探索，通過直覺判斷或者歸納推理，類比推理作出猜測；然后進行深入分析和邏輯推理，揭示事物的內在規律，從而使紛繁復雜的現象變得井然有序。這就是數學的思維方式。”因此，培養學生數學思維方式的實質就是學生思維能力培養，具體來說就是培養學生會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括的能力；會用歸納、演繹和類比進行推理的能力；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點的能力；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系的能力。在數學課堂教學中可以通過以下兩條途徑來有效培養學生的數學思維能力。

一、讓學生經歷數學結論的獲得過程、給學生獨立探索的機會。養成用數學思維去思考問題的習慣

中職數學教材《數學》一書中每一節的內容都設立了觀察、實驗、抽象、探索、猜測、分析、論證、應用等小標題，彰顯了培養學生的思維能力在中等職業學校數學教學中的地位，同時也將思維能力培養細化到了教學中每一個環節。所以在教學中，要讓學生經歷數學結論的獲得過程，而不是只注意數學活動的結果。把教學真正建立在學生自己的獨立探索、思考、理解的基礎上，真正給學生以獨立探索的機會，去探究和發現數學的規律。

(一)數學概念、原理教學

在數學概念、原理的教學中，教師應創設教學情境，為學生提供具有典型性的、數量適當的具體材料，并為學生的數學活動提供適當的臺階，作好恰當的鋪墊，以引導學生猜想、發現并歸納出抽象結論。

例如以下數學歸納法的教學較好地反映了上述思想。從玩多米諾骨牌游戲開始，讓學生動手擺放，并完成游戲。然后提出問題：多米諾骨牌游戲成功對骨牌的擺放與操作有什么要求?學生思考討論，得出多米諾骨牌游戲成功依賴兩個條件：第一步：第一張牌被推倒；第二步：假若前一張牌被推倒，則后一張牌必被推倒。如此通過動手、動腦，再通過動畫演示等形象展示遞推關系，為教學難點突破提供直觀的參照物，作感性上的突變，從而分解數學歸納法的一個難點。有了上面的鋪墊，接著，老師提出如果把骨牌編號為1，2，3，…，那么你們能用簡潔的語言來概括上面的兩句話嗎?讓學生獨立思考后再交流得到：第一步：第1號(當n=1時)必須先推倒；第二步：第k號(當n=k時)倒下后，必定引起第(k+1)號的倒下。然后適時給出數學歸納法的定義及步驟。

(二)例題、解題教學

在例題、解題教學的教學中，有意識的培養學生的數學思維是很重要的，在學生解題中，讓學生獨立思考、充分暴露學生的思維過程，設法獲得初步解決，老師再去優化學生的解題思路，修改學生的論述表達，然后老師從思路和規范的角度進行講解和展示自己的思維過程。最后引導學生一起對問題展開進一步思考，可以是發掘問題本身的相關問題。也可以反思問題解決的方法等。

例如以下復系數下的一元二次方程習題的教學較好地反映了上述思想。

已知關于x的方程：x2-(2i—1)x+2m—i=0有實根，求實數m的值。

先讓學生獨立完成，此題學生一般易誤解為：由于方程有實根，故有：△=[-(2i-1)]2—4(2m—i)≥0。解得m的取值范圍為m≤3/g。

然后老師展示自己的思路：利用求根公式，從根的實部和虛部人手，因為方程有實根，故根的虛部必為零，解得m=1/s解題過程從略)。

至此，應引導學生反思以下問題：△≥O能否保證方程有實根?為什么?方程有實根，是否必須△≥0?為什么?△是否一定有正負之分，為什么?實系數一元二次方程的有關結論(如判別式、根與系數的關系)在復系數一元二次方程中，哪些已不適用?為什么?

最后。老師還可以和學生一起探討別的解題思路(略)。

二、進行有針對性的思維訓練。優化學生的思維品質，提高學生的數學思維能力

思維品質是屬于心理學范疇的一個概念。其實質是指人的思維的個性特征，反映了每個個體智力或思維水平的差異。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性等方面。

(一)深刻性

深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，涉及思維活動的廣度、深度和難度。思維深刻性又常稱之為分清實質或主次的能力。數學思維深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。數學教學中應教育學生學會透過現象看本質，學會全面思考問題，養成追根究底的習慣。對于那些容易混淆的概念，如正數與非負數、空集F和集合{0)、銳角和第一象限的角等等，可以引導學生通過辨別對比。認清概念之間的聯系與區別，在同化概念的同時。使新舊概念分化，從而深刻理解數學概念。通過變式教學揭示并使學生理解數學概念、方法的本質與核心。

(二)敏捷性

敏捷性是指思維活動的速度，它反映了智力的敏銳程度。數學思維的敏捷性，是指思維過程的快速性，在懂和會的基礎上，向學生提出速度要求。一方面，可以考慮訓練學生的運算速度，具體措施有3分鐘速算、聽算練習、接力競賽、限時作業等。另一方面，應盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高。其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。由此可見。數學教學中，應時刻向學生提出速度方面的要求，另外還要使學生掌握速算的要領。例如，每次上課時都可以選擇一些數學習題，讓學生計時演算；結合教學內容教給學生一定的速算要領和方法；常用的數字，如20以內自然數的平方數、10以內自然數的立方數、特殊角的三角函數值、以近似值都要做到迅速反應、對答如流。

(三)靈活性

靈活性是指思維活動的靈活程度。數學思維功能僵化現象在學生中是大量存在的，這與學生平時所受的思維訓練有很大關系，如教師在教學過程中過分強調程式化和模式化，導致學生只會模仿、套用模式解題。因此，為了培養學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性，教學實踐表明，變式教學對于培養學生思維的靈活性有很大作用，在概念教學中，要求學生用等值語言敘述概念或自主繪制概念知識結構圖，在數學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形，在解題教學中，通過一題多解、一題多變、觸類旁通，發揮開放題的作用，都有利于培養思維的靈活性。另外，思維的靈活性與思維的敏捷性是相互依存的，因此數學教學中采取措施(如自編搶答練習題)加快學生的思維節奏，對于培養學生的思維靈活性也是很有好處的。

(四)批判性

批判性是思維活動中獨立發現和批判的程度。數學思維的批判性主要表現為：自己有獨立的見解、敢于質疑，有較高的辨誤能力。批判性思維品質的培養，教師在教學過程中培養學生善于思考問題，正確把握事物本質及規律性聯系，不為表面現象和各種干擾所迷惑，可以把重點放在引導學生檢查和調節自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發現和解決問題的過程；學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。批判性思維的培養，有賴于教師根據學生的具體情況，有針對性地設計反思問題，以引起學生的進一步思考。

(五)獨創性

獨創性即思維活動的創造性。數學思維的獨創性即創新精神，是利用已學過的知識和經驗以新異、獨創的方式解決問題，不依賴、不盲從。在教學過程中可采用通過對定理、結論的延伸，用特殊性、一般性引出新定理、新結論，通過更換問題的條件，考察結論的變化，以此來激發學生創造性思維的火花。通過歸納思維、類比思維的訓練，提高學生發現問題、作出猜想、解決問題的能力。還可以通過對猜想的否定，提高發現反例的能力，也可以通過對猜想的肯定與論證，提高發現、證明問題的能力。在解題中則應當要求學生獨立起步，多角度、多方位思考問題，克服單向、機械的思維定勢，養成獨立思考的習慣。

總之，培養學生的數學思維能力是中等職業學校數學教學中的重要任務，而培養學生思維能力的方法是多種多樣的，除了上述的兩條途徑。我們只要根據學生實際情況，通過各種手段．堅持不懈，持之以恒，就必定會有所成效。