基于蒙特卡洛法的隨機(jī)型庫存系統(tǒng)仿真技術(shù)的研究

[摘 要] 庫存是物流管理中各種資源儲備的客觀現(xiàn)象，通常庫存的總費(fèi)用包括訂貨費(fèi)、存貨費(fèi)和缺貨費(fèi)。本文針對運(yùn)籌學(xué)存儲論中傳統(tǒng)存儲模型所不便求解的多周期隨機(jī)型離散問題，通過引入蒙特卡洛法來建立適應(yīng)于隨機(jī)型庫存系統(tǒng)的仿真模型，并將隨機(jī)性的因素引入其中，這些因素包括:商品的需求量和訂貨提前期。最后，模型以存儲系統(tǒng)的周平均費(fèi)用作為指標(biāo)，來評價庫存策略的優(yōu)劣。

[關(guān)鍵詞] 隨機(jī)型庫存系統(tǒng);存儲論;系統(tǒng)仿真;蒙特卡洛法

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2010 . 01 . 030

[中圖分類號]F273.7;F274[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]1673 - 0194(2010)01 - 0076 - 03

庫存以原材料、在制品、半成品、成品等形式大量地存在于物流的各個環(huán)節(jié)。庫存源于供應(yīng)與需求不同步、不同量，發(fā)生供過于求或供不應(yīng)求的現(xiàn)象。如果庫存過多，則會造成積壓浪費(fèi)以及保管費(fèi)的上升;如果庫存過少，會造成缺貨，進(jìn)而導(dǎo)致顧客不滿意，甚至顧客流失。因此，選擇一個適當(dāng)?shù)膸齑婧陀嗀洸呗裕且粋€值得研究的問題。其中存儲方法是協(xié)調(diào)供需矛盾之間的常用手段，存儲由需求(輸出)而減小，通過補(bǔ)充(輸入)而增加。存儲論研究的基本問題是，對于特定的需求類型，以怎樣的方式進(jìn)行補(bǔ)充，才能最好地實現(xiàn)管理目標(biāo)[1]。

在存儲論中，傳統(tǒng)的經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型(EOQ)主要針對需求連續(xù)，且缺貨時間固定的模型進(jìn)行求解，從而確定相應(yīng)的存儲策略。在解決隨機(jī)庫存策略制定問題中，其基本方法是在存儲論中的EOQ模型上進(jìn)行調(diào)整。這種方法能夠處理服從正態(tài)分布的需求量、前置時間，以及諸如大批量運(yùn)費(fèi)費(fèi)率折扣、數(shù)量折扣等條件。而實際的庫存系統(tǒng)具有隨機(jī)復(fù)雜性的特點，當(dāng)需求量、前置時間等隨機(jī)因素不服從正態(tài)分布，或者隨機(jī)因素數(shù)量較多時，這種方法難以解決，而系統(tǒng)仿真方法則不存在上述限制[2]。針對這一問題，本文借助蒙特卡洛法運(yùn)用計算機(jī)對庫存系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，并對所得結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計和分析，從而評選出相應(yīng)的最優(yōu)的訂貨策略。

蒙特卡洛法是一種統(tǒng)計試驗方法，它通過產(chǎn)生一組概率過程來模擬原問題。其基本原理是:在所研究的系統(tǒng)中，采取某種特定的方法產(chǎn)生一系列隨機(jī)數(shù)和隨機(jī)變量，或者一些隨機(jī)事件，然后對結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析和處理，從而得到原問題的解。

一、建立隨機(jī)型庫存系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

在一個存儲系統(tǒng)中，如果它的輸入輸出不能確定，而是表現(xiàn)為某種隨機(jī)性，則稱之為隨機(jī)型存儲系統(tǒng)，為它而建立的數(shù)學(xué)或物理的模型就是隨機(jī)型庫存模型。隨機(jī)型庫存系統(tǒng)通常表現(xiàn)為兩方面的隨機(jī)性:一是輸出隨機(jī)，即需求量或銷售量可變，非均勻出庫;二是輸入隨機(jī)，即訂貨不能按時送達(dá)，或生產(chǎn)處于非正常狀態(tài)，常發(fā)生隨機(jī)性的延遲拖后，導(dǎo)致訂貨提前期不確定。因此，缺貨現(xiàn)象可能發(fā)生。為了保證庫存量基本按規(guī)定日期得到補(bǔ)充和消除或減少缺貨現(xiàn)象的發(fā)生，隨機(jī)型庫存模型必須考慮缺貨現(xiàn)象和訂貨點提前的問題[3，4]。

在一個隨機(jī)型存儲系統(tǒng)中，總的存儲費(fèi)用Z包括3個部分，即訂貨費(fèi)C1、存儲費(fèi)C2和缺貨損失費(fèi)C3，它的運(yùn)行目標(biāo)是使得總的存儲費(fèi)用最低，即

Min Z = C1 + C2 + C3 (1)

1. 訂貨費(fèi)

訂貨費(fèi)C1是指用于訂貨的固定費(fèi)用(如手續(xù)、電信往來、差旅等費(fèi)用)。其大小只與訂貨批次有關(guān)，而與每次訂貨的具體數(shù)量無關(guān)。但是，通常情況下，每次訂貨的數(shù)量增加則訂貨次數(shù)減少，總的訂貨費(fèi)用可節(jié)約。一個訂貨周期訂一次貨，但一個計算周期內(nèi)未必只訂貨一次。所以，一個計算周期R構(gòu)成的時期內(nèi)的總訂貨費(fèi)用是C1 = Nc1。其中，N是計算周期內(nèi)總的訂貨次數(shù)，c1是單次訂貨的費(fèi)用。

2. 存儲費(fèi)

存儲費(fèi)C2是指包括使用倉庫、保管貨物及存儲中貨物損壞變質(zhì)的損失等費(fèi)用。設(shè)單位物品存儲單位時間所需費(fèi)用為存儲費(fèi)率c2，N是計算周期內(nèi)總的訂貨次數(shù)，Qi是第i個訂貨周期中的平均庫存量，Ti是第i個訂貨周期中的平均存儲時間。如果計算一個計算周期R的費(fèi)用，則有

3. 缺貨損失費(fèi)

缺貨損失費(fèi)C3是指當(dāng)存儲供不應(yīng)求時引起的損失(如銷售機(jī)會損失、賠償罰款)。設(shè)單位物品每缺貨1單位時間的損失費(fèi)用為缺貨損失費(fèi)率c3(不允許缺貨時c3 = ∞;允許缺貨時c3 < ∞)，N是計算周期內(nèi)總的訂貨次數(shù)，qi是計算周期中第i個訂貨周期末的缺貨數(shù)量，那么該計算周期的缺貨損失費(fèi)是:

通常情況下，人們認(rèn)為缺貨會喪失信譽(yù)、失去客戶，其損失將是巨大和無法彌補(bǔ)的。所以，在設(shè)計庫存策略時，應(yīng)盡量避免缺貨現(xiàn)象的出現(xiàn)。

假設(shè)，需求和到貨時間依照一定的概率發(fā)生變化，允許缺貨，但可以通過延期交貨和支付缺貨損失費(fèi)予以彌補(bǔ)。考慮由N個訂貨周期構(gòu)成的計算周期R內(nèi)的總費(fèi)用:

隨機(jī)型庫存系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型提出的問題是:如何決定訂貨點s*和訂貨批量Q*及相關(guān)數(shù)據(jù)，使由式(4)表達(dá)的目標(biāo)函數(shù)取得最小值。在一個具體的隨機(jī)型庫存問題中，倉庫有一個初始庫存量Q0;c1、c2、c3為已知;訂貨點s*和訂貨批量Q*為未知參數(shù)，是決策變量;Qi、qi ，i = 1，2，…，N是受決策變量影響的未知變量。如果倉庫是首次投入運(yùn)營，還應(yīng)決定初期備貨量，即初始庫存量也應(yīng)作為決策變量之一。

二、實現(xiàn)隨機(jī)型庫存系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的仿真

下面以一個多周期提前訂貨的隨機(jī)型庫存系統(tǒng)為例，具體介紹蒙特卡洛法如何實現(xiàn)系統(tǒng)仿真的[5，6]。

某企業(yè)有一種貨物的庫存系統(tǒng)，市場對這種貨物的需求量和訂貨提前期都是隨機(jī)的，它們的概率分布見表1和表2。現(xiàn)在考慮訂貨、存儲、缺貨損失3項費(fèi)用:設(shè)訂貨費(fèi)用每次25元，訂貨量每次20單位，訂貨點為15單位(即存貨低于15單位時訂貨，但已訂貨未到前不再訂)。存儲費(fèi)每件每周10元，缺貨損失費(fèi)每件每周500元。對于缺貨，貨到后不補(bǔ)，設(shè)開始時存貨為20單位。

以下給出用蒙特卡洛方法對此庫存系統(tǒng)進(jìn)行仿真的操作步驟:

(1) 確定決策變量和狀態(tài)變量，找出隨機(jī)變量。例中決策變量是訂貨點、訂貨批量和初始庫存量。而需求量、訂貨提前期、平均庫存量及相應(yīng)的成本變化可反映庫存系統(tǒng)的基本運(yùn)行狀況，是模型的狀態(tài)變量。其中，需求量和訂貨提前期是具有某種隨機(jī)性的獨立變量;狀態(tài)變量及整個庫存系統(tǒng)都受到這種隨機(jī)性的擾動。

(2) 確定此庫存系統(tǒng)中獨立隨機(jī)變量需求量和訂貨提前期所服從概率分布的類型或給出其累積概率分布函數(shù)，如表1和表2所示。

(3) 根據(jù)已知數(shù)據(jù)不失一般性地給出決策變量的一組取值，即一個庫存策略。如上面假設(shè)，可取訂貨點、訂貨批量和初始庫存量分別為15、20和20。

(4) 根據(jù)已經(jīng)確定的分布類型或累計概率分布函數(shù)為各獨立隨機(jī)變量取得一次抽樣值。本例中已經(jīng)對14周內(nèi)的需用量及到貨時間進(jìn)行了統(tǒng)計，可直接產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)，隨機(jī)數(shù)R1(68、52、90、59、08、72、44、95、81、94、28、89、60、03……)模擬需求量，R2(50、86、15……)模擬訂貨提前期。按表1和表2確定需用量及到貨時間的當(dāng)期抽樣值。

(5) 記錄和計算每周的庫存狀況，其計算參數(shù)包括到貨量、存儲量、是否訂貨、是否缺貨以及缺貨量，計算結(jié)果如表3所示，仿真計算周期為14周。

(6) 計算出仿真計算周期14周的總訂貨費(fèi)用、存儲費(fèi)用、缺貨損失費(fèi)用、總費(fèi)用以及周平均費(fèi)用。

可求得:

訂貨費(fèi)用 = 25 × 3 = 75;

存儲費(fèi)用 = 10 × (16 + 13 + 8 + 25 + 24 + 20 + 17 + 11 + 7 + 1 + 0 + 15 + 12 + 30) = 2 000;

缺貨損失費(fèi)用 = 500 × 1 = 500;

總費(fèi)用 =75 + 2 000 + 500 = 2 575;

周平均費(fèi)用 = (75 + 2 000 + 500)/14 = 183.9。

以上已經(jīng)完成一次蒙特卡洛方法對庫存系統(tǒng)的仿真，如果還需進(jìn)行其他仿真模擬，則轉(zhuǎn)到第(3)步繼續(xù)進(jìn)行。通過給出要評價的庫存策略的決策變量值，從第(3)步開始進(jìn)行仿真模擬，就可以得出不同庫存策略的庫存狀況。再根據(jù)每個庫存策略在第(6)步所得的費(fèi)用指標(biāo)，就可以比較出各個所需評價策略的優(yōu)劣。

三、結(jié)論

以上對一個具體的隨機(jī)型庫存系統(tǒng)的研究分析表明，應(yīng)用蒙特卡洛系統(tǒng)仿真技術(shù)進(jìn)行隨機(jī)型庫存系統(tǒng)的決策是切實可行的，并且該方法簡單易行。

另外，通過對多個庫存策略進(jìn)行蒙特卡洛系統(tǒng)仿真分析后，可知最優(yōu)的庫存策略要求初期備貨量應(yīng)充足，訂貨批量不要太大，一般應(yīng)略高于平均需求量。缺貨費(fèi)率影響到服務(wù)水平，缺貨費(fèi)率提高可以改善服務(wù)水平，但必須提高訂貨點，增加安全儲備量。在達(dá)到一定的服務(wù)水平，或在一定的信譽(yù)、信用及合同條款保證的前提下，庫存方有時可以通過支付一定的缺貨費(fèi)用來權(quán)衡較高的存儲成本。隨機(jī)型庫存系統(tǒng)的最優(yōu)庫存策略體現(xiàn)了“敏捷制造”和“零庫存”的策略思想，即最佳的庫存或生產(chǎn)策略應(yīng)當(dāng)采取“少批量多批次”的方針，盡可能實現(xiàn)JIT準(zhǔn)時制。

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