淺析資源約束下制訂企業生產物流計劃的簡易方法

[摘 要] 本文從制訂企業生產物流計劃角度出發，分析了物流系統構成及其整體最優目標，闡述了物流系統工程中的協調技術與純數學方法——坐標，在實現企業物流系統整體最優化過程中的應用，為在有限資源條件下制訂科學的生產計劃提供了定量分析的依據。

[關鍵詞] 優化;協調技術;坐標法

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2010 . 01 . 041

[中圖分類號]F224.31[文獻標識碼]A[文章編號]1673 - 0194(2010)01 - 0108 - 02

企業生產系統是企業大系統中的一個子系統，是支撐企業生產過程運行的物質基礎。狹義的生產過程，是對原材料進行加工，使之轉化為成品的一系列生產活動的運行過程。而在這個過程中，生產的成果要受企業的資源條件的約束，如原材料、生產能力不足等。如何在有限的資源約束下，使總的產值最高，生產計劃的確定是關鍵。本文介紹以下兩種制訂生產計劃的方法。

一、使用物流系統工程的協調技術

一個物流系統是由許多子系統組成的，這些子系統具有分級分布的特點，從整個系統的縱向來看，它們是一層一層構成的;就同層來看，各子系統又是平行分布的，因此，可以將各子系統進行分解，分別構建模型，進行定量分析和優化處理。由于系統工程整體性原理要求實現整體最優化，充分發揮系統的整體功能，即實現1 + 1 > 2的效果，為此，在分解的基礎上再進行協調。

之所以先進行分解，是由于系統的復雜性所決定的，從整體上直接構造模型和運用優化技術很難，所以，協調是系統工程中實現整體最優一個重要方法。

協調技術的關鍵是對各個子系統的局部優化結果進行修正，修正的具體要求是使各個子系統的局部最優解滿足耦合約束條件。比如:

[例1]企業要安排兩個車間各自生產一種不同的產品，其產量x1及x2待定，每個產品的產值是100單位，生產x1需要原料x1份，生產x2需要原料2x2份。但是，原料的總量是有限的，假定為80份，車間的生產能力也是有限的，分別是x1≤40及x2≤30。如何安排這兩個車間的生產計劃，才能使總產值最高呢?這個企業系統可以用數學模型表述為:

設可控變量: x1 x2

總目標是總產值最高:100x1 + 100x2 = max(最高)

約束條件是:x1 ≤ 40

x2 ≤ 30

x1 + 2x2 ≤ 80

這里，可以把兩個車間看做是兩個子系統，則在上述的約束條件中，x1 ≤ 40是其中一個子系統的約束條件;x2 ≤ 30是另一個子系統的約束條件;x1 + 2x2 ≤ 80是兩個子系統的共同約束條件，它把整個系統的可控變量集中在一起而且關聯著下面兩個子系統，所以這樣的約束條件區別于單獨子系統的約束條件成為耦合約束條件。

如果不受耦合約束條件的制約，整個系統可以完全分出兩個獨立的車間子系統，其數學模型及局部優化結果為:

車間一

模型:x1 ≤ 40 局部優化結果:x1 = 40

y1 = 100x1y1 = 4 000

車間二

模型:x2 ≤ 30 局部優化結果:x2 = 30

y2 = 100x2y2 = 3 000

可見，在沒有耦合條件約束下，子系統最優化容易實現。但這種子系統的最優超過了總系統所能提供的總的原料供應量，即:x1 + 2x2 = 40 + 60 = 100 > 80。因此，從整體最優出發，根據耦合條件進行協調，具體方法如下:

根據耦合約束條件，即原料限制是x1 + 2x2 ≤ 80。

1. 若原料的分配是:x1 ≤ 20，2x2 ≤ 60

那么各個車間的最優化決策是:

車間一:目標 100x1 = max

原料限制x1 ≤ 20

生產能力限制x1 ≤ 40

車間二:目標 100x2 = max

原料限制 2x2 ≤ 60

生產能力限制x2 ≤ 30

各車間根據目標及限制條件，可以分別做出最優決策:x1 = 20 x2 = 30

總產值:100x1 + 100x2 = 2 000 + 3 000 = 5 000

2. 若原料的分配是:x1 ≤ 30，2x2 ≤ 50

那么各個車間的最優化決策是:

車間一:目標 100x1=max

原料限制x1 ≤ 30

生產能力限制x1 ≤ 40

車間二:目標 100x2 = max

原料限制 2x2 ≤ 50

生產能力限制x2 ≤ 30

各車間根據目標及限制條件，可以分別做出最優決策:x1 = 30 x2 = 25

總產值:100x1 + 100x2 = 3 000 + 2 500 = 5 500

依此，可以在耦合條件范圍內，分別求出各車間的可能決策下的總產值，再進行比較，得出滿足耦合約束條件下的最優方案是:

x1 = 40x2 = 20

總產值 = 100x1 + 100x2 = 4 000 + 2 000 = 6 000

二、使用坐標法

根據有限的資源限制條件，從數學角度也可以實現資源的優化配置，使企業生產系統整體最優。可以利用直觀的坐標法解決。仍以例1為例(見圖1)。

將生產能力約束與資源約束條件的模型反映到坐標系之中，形成既滿足車間一、車間二的生產條件又滿足原材料的供給量條件的區域:OABCD，在這個區域內的任何一點都滿足條件:

x1 ≤ 40(1)

x2 ≤ 30(2)

x1 + 2x2 ≤ 80(3)但要找出滿足100x1 + 100x2 = max(最高)(4)

的點，才能制訂整體最優的生產計劃。

而這個點則在達到原材料最大供給量的臨界線BC上，比較B點與C點的產值。

根據條件(1)(2)(3)計算得出B(x1 = 40，x2 = 20)，C(x1 = 20，x2 = 30)，將B、C兩點處數值帶入(4)中，計算得出:當原材料分配為x1 = 40，x2 = 20時，總產值為6 000;原材料分配為x1 = 20，x2 = 30時，總產值為5 000。其結果與上述第一種方法計算的結果是一樣的。

主要參考文獻

[1] 王槐林，劉明菲. 物流管理學[M]. 武漢:武漢大學出版社，2002:229-231.

[2] 杜學森.物流成本管理實務[M]. 北京:中國勞動社會保障出版社，2008.