學生數學解題能力培養之我見

在數學教學中，如何引導學生擺脫“題海戰術”，提高學生數學素質，培養學生數學解題能力就顯得越來越重要。我們知道，中學數學教學的目的，歸根結底在于培養學生的解題能力，提高數學解題能力是數學教學中一項十分重要的任務。提高學生解題能力始終貫穿于教學始終，我們必須把它放在十分重要的位置。那么，如何才能提高學生的解題能力，具體方法上 講主要可以從以下幾方面入手:

一、培養“數形”結合的能力

“數”與“形”無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小兩個屬性，就交給了教學去研究了。初中數學兩個分支——代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是研究代數要借助“形”，研究幾何要借助“數”，“數形結合”是一種趨勢，越學下去，“數”與“形”越密不可分。在初二建立平面直角坐標系后，研究函數的問題就離不開圖像了。往往借助圖像能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。嘗到甜頭的人就會慢慢養成一種“數形結合”的好習慣。

二、培養“方程”的思維能力

數學是研究事物的空間形式和數量關系的，最重要

的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之問就有一種等量關系，可以建立一個相關的等式:速度×時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際運用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。

三、培養學生數學“轉化”思維能力

解數學題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為己知”，也就是把復雜繁難的數學問題通過一定的數學思維、方法和手段，逐漸將它轉變為一個大家熟知的簡單的數學形式，然后通過大家所熟悉的數學運算把它解決。比如，我們學校要擴大校園而積，需要向上級征地。上級給了一塊形狀不規則的地，如何丈量它的面積呢?首先使用小平板儀(有條件的話，可使用水準儀或經緯儀)依據一定的比例，將實際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學過的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規則地形的總面積。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到轉化，也總是能夠轉化的。平時，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”的。同學之間也應多交流交流成功轉化的體會，深入理解轉化的真正含義，切實掌握轉化的思維和技巧。

四、培養“對應”的思維能力

“對應”的思想由來己久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數“1”，將兩只眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數“2”。隨著學習的深入，我們將對應擴展到對應一種關系、對應一種形式等等。比如我們在計算或化簡中，將公式的左邊x，對應A;Y對應B;再利用公式的右邊直接得出原式的結果。這就是運用“對應”的思想和方法來解題。初二初三我們將看到數軸上的點與實數之間的一一對應，直角坐標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應。“對應”思想在今后的學習中將會發生越來越大的作用。

五、增強自信是解題的關鍵

自信才能自強，在考試中，總是看到有些同學的試卷出現許多空白，有好多題根本沒有動手去做。做不出是一回事，沒有去做又是另一回事。稍微難一點的數學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經過迂回曲折的推理或演算，才能顯現出條件和結論之間的某種聯系，整個思路 才會明朗清晰起來。沒有動手去做，又怎么知道自己不會做呢?即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復你。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做在“在戰略上藐視敵人，在戰術上重視敵人”。具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性。抓住這一道題與這一類題不同的地方，數學題幾乎沒有相同的，總有一個或幾個條件不相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學老師講過的題會做，其他題就不會做，只會依樣畫瓢，題目有些小的變化就無從下手。當然做題先從哪兒下手是一件棘于的事，不一定找得準。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對沒錯。選擇一個或幾個條件作為解題的突破口，看由這個條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇其它條件有關的，進行推算或演算。一般難題都有多種解法，條條大道通羅馬。要相信利用這道題的條件，加上自己學過的那些知識，一定能推出正確的結論。

數學題目是無限的，但數學的思想和方法卻是有限的。我們只要學好了有關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，就能順利地對付那無限的題目。題目并小是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。沒有自信心就會畏難，就會放棄。只有自信才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克難關，迎來屬于自己的春天。

總之，通過解題教學，可以引導學生不斷地總結解決問題的方法、技能以及經驗教訓，真正領悟到數學的思想和方法，優化認知結構，提高思維能力，從而更大地發揮和提高學生的智能和潛能。

(作者單位:貴州省畢節市楊家灣二中)