中國與新加坡概率統計教學之比較

一、研究背景

我們生活在一個信息社會里，概率統計的思想和方法顯得越來越重要，在數學課程中加強概率統計的分量也成為必然，如何使每一名學生具備基本的隨機意識和統計的思想方法，已越來越成為各國教育界所重視的問題。

在我國的數學教育中，概率統計較晚才得到重視，1960年第一次把概率統計內容放進教材，由于要求過高，在一些學校實驗后就退出了教育舞臺，1978年首次規定在初中三年級學習《統計初步》，但受考試制度影響，概率統計教學形同虛設，1988年開始教育界再一次掀起重視概率統計教學的熱潮，對不同學段的概率統計內容進行了調整，狀況有所改觀，但由于教師自身缺乏對概率統計教學的理解和認識，概率統計內容又被設為選修內容，概率統計教學仍沒有得到很好的重視。

直到新制定的《數學課程標準》才把概率統計作為一個重要的教學內容，新課標明確地把概率統計作為一個獨立的整體進行安排，在每一個學段都有所涉及，在《高中數學課程標準》中概率統計被強調為“一個公民的必備常識”，并作為高考必考內容，充分體現出我國的數學教學正越來越認識到概率統計的重要性。

盡管如此，統計學在我國還是一個弱勢學科，與其他國家相比，我國概率統計教學相對比較落后，因此我們在概率統計教學的內容安排、教學方法、考試形式等方面都很缺乏經驗，有必要借鑒外國的概率統計教學內容和方法來提高我國的概率統計教學水平。

二、新加坡與中國概率統計教學的比較

新加坡教育是東西方教育的復合體，相比西方而言與我國的教育模式更為接近，在概率統計教學方面，新加坡開展得早，也更為重視，因此，本文選擇新加坡的概率統計教學與我國的進行比較，希望能從中發現一些我國概率統計教學的不足之處，借鑒外國好的經驗，提高我國的概率統計教學水平。

由于兩國數學教學都受升學壓力影響較大，高考涉及概率統計的考題的分值、難度、內容分布等，都會影響課堂教學，因此本文在比較兩國概率統計教學時，主要比較課程標準(或大綱)與考題兩個方面。

1 課標或大綱中的概率統計知識

兩國均從小學一年級開始學習概率統計知識，由于筆者資料所限，只比較兩國中學階段的概率統計知識，其中我國的內容出自全國課程標準，新加坡的內容則是來自O水準會考(近似于我國的中考)與A水準會考(近似于我國的高考)的考試大綱(由于新加坡沒有統一的教材和課程標準。因此本文選擇了統一的考綱來進行比較)。

兩國均在初中階段教授數據的基本處理、數據圖等內容，新加坡在這一階段已開始學習概率的加法和乘法，而我國對概率還只是要求運用列舉法(包括列表、畫樹狀圖)計算簡單事件發生的概率。

高中階段，新加坡在教學內容上明顯多于我國，我國高中階段所教知識基本包含在新加坡的教學中，在此基礎上，新加坡統計方面的知識涉及較多，包括了二項分布、泊松分布和正態分布、取樣和假設檢驗、相關和衰退等內容；而我國在這一方面則明顯不足，例如假設檢驗等完全沒有涉及。

2 考試中的概率統計部分

(1)概率統計在試卷中所占比重

中國數學課程標準中沒有明確規定概率統計在高考試題中的比重，統計近幾年的高考試題，概率統計所占分值均為16分，占滿分150分的11％左右。

新加坡Hl，H2考綱中明確規定了試卷中的概率統計所占的比重，分別為tt2中滿分60分(總分滿分95分)，H2中滿分60分(總分滿分200分)，而在A水準會考改革前，概率統計比重也很大，A水準會考的7份試卷中概率統計要占2份。

相比兩國概率統計在試卷中所占比重而言，新加坡數學考試中概率統計內容所占比例明顯比我國高。

(2)概率統計考題內容

在我國，從近三年情況來看，每年高考概率知識的命制都是一道填空題或選擇題和一道解答題，填空題或選擇題都是關于排列組合的考核，解答題則是對概率計算公式的應用和離散型隨機變量的分布列、期望的考查，難度以基礎題和中檔題為主，且多為學生常見的題目，與課本例題、習題大都相似。

在新加坡，以2006年A水準考試中的概率統計考試題為例，A水準會考共有7份試卷，其中概率統計占2份，分別為S1和S2，每卷7題，均為解答題。

S1中7個考題的考核內容分別為：①按要求對所給數據進行分組；②給出一個離散型隨機變量的分布列，求方差和標準差；③用柱形圖表示所給數據；④計算扔骰子滿足一定條件的概率；⑤a，要求學生給出一個正態分布的例子，b，正態分布的相關計算；⑥排列組合的計算；⑦概率計算。

s2中7個考題的考核內容為：①假設檢驗；②正態分布；③置信區間；④近似估計；⑤概率計算；⑥假設檢驗；⑦對所給概率函數進行相關計算。

從以上比較來看，我國高考考核的概率統計內容比較集中，統計的內容幾乎沒有涉及，從近幾年的高考來看，考試出題范圍、題型沒有較大變化，這很容易使概率統計教學流于狹隘，教師重點教要考的內容，學生重點練習類似題型，概率統計的教學很難真正有效展開，學生無法體會概率統計的精神，更難以運用到生活中去。

與我國相比，新加坡考試中關于概率統計的考題內容分布比較全面，包涵了從數據處理、繪制統計圖到概率計算、分布、假設檢驗等方方面面的內容，使得學生能比較全面的掌握概率統計的基礎知識，從題型來看，新加坡考題中不僅有計算，也有諸如請學生舉例這樣的題目，能促使學生更好地去了解概率統計的思想精髓及其在生活中的應用，而不是僅僅停留在機械計算的層面。

三、總結

我國目前的概率教學還比較落后，課標中統計內容較少，考試中考核內容比較局限，這對概率統計教學的開展都很不利，雖然在課標中規定了概率統計內容的教學目標和要求，但很多教師對概率統計的教學仍在應試的基礎上，教學往往只局限于要考的概率題目，一味的應付高考，要提高我國的概率統計教學水平，應該多開闊眼界，向在這方面比較先進的國家借鑒優秀的、適合我國的經驗，在內容安排、教學方法、考試形式等各方面促進概率統計教學。