在數學中運用直觀教學促進學生思維能力的發展

近幾年來，由于全國各高校的普遍擴招，再加上農廣校招生的對象是農村中考生，因此招到的學生普遍都是素質較低的。這給農廣校培養高素質的畢業生提出了嚴峻的挑戰，如何將低素質的生源培養成高素質的畢業生成了農廣校的一個重要課題。

為培養適應社會需求的人才，農廣校必須重視提高學生的綜合素質，進行素質教育，要在教學中實施素質教育，我們必須注意結合學生的實際情況和學科的特點，運用直觀明了的教學方法進行教學才有助于學生提高學習興趣。增強學習信心，提高學習成績，但是，這不是素質教育的目的，進行素質教育除了培養學生的學習能力，還應培養學生的組織能力、表達能力、知識應用能力，主要的還是要促進學生思維能力的發展。

《幾何》具有抽象性、邏輯性強的特點，農廣校學生在學習時都會感覺到有一定的難度，針對農廣校學生的基礎，運用直觀的教學方法進行教學能取得較好的教學效果，應用直觀教學就是在數學課教學中充分運用直觀教學手段，使數學課在教學中更加直觀、易懂，這樣不僅可以增強教學效果，提高學生學習成績，更可以培養學生的空間想象能力和訓練學生的邏輯思維能力。

在教學手段相對落后的教學條件下，在《幾何》教學中要進行直觀教學必須善用簡單的教具、模型，讓學生親身感受、自我體會，使學生從感性的認識上升為理性的認識，最終形成自己的知識，在學習的過程中，培養學生從具體到抽象的概括性思維；在知識的運用過程中，培養學生從抽象到具體的演繹性思維，強化學生分析問題、解決問題的能力，下面是本人在《幾何》教學中運用直觀教學的體會。

1 強化概念教學，促進學生概括性思維能力的發展

概念是思維的基本單位，是思維的起點，學習數學必須強化概念教學，《幾何》的邏輯性特別強，更要根據概念的特點，讓學生牢固掌握概念的本質屬性，激發其解決問題的主動性，在概念教學中，首先應使學生明確感性認識與理性認識的依賴關系，作為數學概念，一般不同于其他概念，由具體直觀的形象通過抽象的思維活動概括出來的概念，應盡可能通過直觀教學，使整個思維變得更容易掌握。

例如，在“棱柱”的概念教學中，一般教師會先提出概念再讓學生觀察模型，但是反過來先讓學生觀察實物，在具體直觀認識的基礎上，觀察其主要特征，再抽象概括出：“有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面所圍成的幾何體叫做棱柱，”這樣把抽象的概念具體化，學生感到直觀形象，記憶牢固，掌握準確，應用起來也比較方便，又如在“異面直線”的概念教學中，如果先講述概念，再展示模型，學生一般都很難留下深刻的印象，學生在初中《平面幾何》中已經學過同一平面內兩條直線的位置關系，在這個概念的教學中，我用兩條小木棍演示同一平面內兩直線平行和相交的位置關系。再作出兩條異面直線的模型，讓學生觀察兩條直線的位置關系，學生會總結出兩直線既不平行又不相交的情形，根據學生這種認識，再結合課本給出“異面直線”的概念，這樣。學生就能從自己的認識當中深刻地理解這一概念。

在概念教學中，從學生思維的認識過程來看，直觀感性的認識就是思維的起點，再由具體性上升到抽象性的概念是一個概括的過程，通過直觀教學概念，學生直接參與教學過程，既調動了學生的積極性，又鍛煉了學生的思維。同時促進了學生的思維發展。

2 直觀理解公理、定理，發展學生空間想象思維能力

公理定理是進行邏輯推理的基礎，但學生在學習公理定理的過程中由于害怕公理、定理的抽象性，通常只求記憶不求理解，在應用的時候往往無從下手，因此，在講解公理、定理的時候，必須直觀地講明公理、定理所表述的內容和應用的條件，讓學生理解透徹，要達到這個目的，教師可以學生熟悉的物體為模型進行直觀的教學。

如在講解確定平面的條件“直線和直線外一點確定一個平面”時，用一個三角板的一個頂點作為直線外的一點，所對邊作為直線建立模型，當三角板的頂點或邊的位置變動時都會引起三角板所在平面位置的變動，這樣直觀地講明“直線和直線外一點確定一個平面”這個公理，又如在講解面面平行判定定理“如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行”時，學生都知道“兩條相交直線確定一個平面”，但也有“兩條平行直線確定一個平面”。為什么這里平面只能用兩條相交直線確定而不可以用兩條平行直線確定呢?學生會有這個疑問，為解答學生這個疑問，在講解這個定理時教師可以把課本和講臺作為兩個平面，課本兩條對邊作為平行直線，演示“兩條平行直線平行于一個平面”，而這時課本所示的平面卻不一定平行于講臺所示的平面，這樣學生就很直觀地了解到兩條平行直線平行于一個平面，但它們所確定的平面卻不一定平行于這個平面，只有“一個平面內的兩條相交直線平行于另一個平面”才是“兩個平面平行”的必要條件。

這樣通過建立空間模型講解公理、定理，學生能直觀地了解到這些公理定理的內容和成立的條件，加深學生對公理定理的理解。也訓練了學生的空間想象能力。

3 直觀嚴謹地解題。訓練學生的組織能力、邏輯思維能力

農廣校的學生基礎較差，學習的態度也不夠嚴謹，初次接觸立體幾何，在解題時較難根據平面圖形直觀地想象出其空間結構，而且經常忽略過程的論述，而直接應用相關結論解題，解題過程缺乏邏輯性，解幾何題往往變成解代數題，如書本中例題：如圖，直二面角α—ι—β的兩個面內有A。B兩點，在α內過A作AC⊥ι，在β內過日作BD⊥ι，已知AC=6cm，BD=24 cm，AB=8 cm，求CD的長，

在解這道題時，連接BC，CD后，部分學生還不能看出AABC和ABCD是直角三角形，這時可用兩個直角三角板作出它的空間模型讓學生觀察和體會，強化學生的空間想象能力，但完成這一步后，很多學生又常常會忽略論證AABC和ABCD是直角三角形而直接應用勾股定理進行計算BC。CD的長，所以在完成概念和公理定理的教學后，教師還要著重訓練學生的組織能力和邏輯思維能力，強調解題的嚴謹性，在講解這個例題時必須強調利用已知條件證明AABC是直角三角形，用面面垂直性質定理及線面垂直定理證明ABCD是直角三角形，并用嚴謹的格式組織解題過程，這樣要求學生用嚴謹的格式解題，通過訓練可讓學生掌握解題的格式和規律。更重要的是可訓練學生的分析推理能力和邏輯思維能力。

我在這里只是結合實際的教學條件，探討如何應用簡單的教學模型在傳統教學中進行直觀教學，通過直觀教學培養和訓練學生的思維發展。更好地體現素質教育的要求。