基于貝葉斯更新的供應鏈協同預測模型研究

摘 要:本文運用納什均衡和貝葉斯更新模型，得到了供應鏈聯合預測均衡的存在條件。模型中，供應商和零售商均需決定是否投資于預測和信息分享技術，雙方的需求預測將由零售商匯總成一個統一的預測。結果表明，當考慮信息分享成本時，供應商在投資后必然會分享，而零售商不會進行信息分享。當雙方預測之間相關性較低、雙方預測能力均處于中等水平、雙方談判實力比較接近時，實現聯合預測的可能性較大。這一結論為企業是否參與CPFR項目以及選擇協同預測伙伴提供了決策依據。

關鍵詞:貝葉斯更新;信息分享;博弈論;協同預測;CPFR

中圖分類號:F272.1 文獻標識碼:A 文章編號:1003-5192(2010)05-0068-06

Study on Supply Chain Collaborative Forecasting Game Based on Bayesian Updating

WEI Wei， SHEN Jin-sheng

(School of Traffic and Transportation， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China)

Abstract:This paper adopts Nash equilibrium and Bayesian updating model， obtains conditions that favor supply chain collaborative forecasting. In the model， supplier(S)and retailer(R)should decide whether to invest in forecasting and information sharing technology. Their forecasts will be combined to form a single forecast by R. The results show， when taking information sharing cost into account， S always share after invest， while R never share. Joint forecasting is more likely to realize when the similarity between both partners’ signals is low， forecasting capability is at intermediate level， and both partners have similar negotiation power. The results provide foundations for companies to decide whether to participate in CPFR initiatives and whether to choose certain partner to forecast collaboratively.

Key words:Bayesian updating; information sharing; Game theory; collaborative forecasting; CPFR

1 引言

CPFR(Collaborative Planning， Forecasting and Replenishment)是一種使供應鏈上下游企業間協同地進行計劃、預測和補貨的方法。其核心目標是增強需求預測和補貨計劃的精度，從而提高供應鏈各成員的績效。它尤其在快速消費品行業得到了越來越多的運用。然而，大多數CPFR項目仍停留在試點階段。美國雜貨制造商協會(GMA)2002年的一項調查顯示[1]，該協會67%的會員企業開展了CPFR活動，但只有19%超越了試點研究階段。我國只有蘇寧等領先的高技術產品零售商開始嘗試CPFR模式。阻礙企業正式采用CPFR的原因之一是實施CPFR的初始投資成本較高。為此，有必要研究何種條件下，CPFR更容易得到上下游的共同積極參與。

很多學者研究了供應鏈中不同主體間的博弈問題，但其中和協同預測有關的研究還為數不多。Miyaoka[2]指出回購契約可以使雙方誠實地分享預測信息。Taylor[3]表明，制造商若提供退貨契約，將比提供返利契約更能促進零售商投資于預測技術。Aviv[4]指出協同預測對上下游企業的好處大小取決于雙方的相對實力、供方敏捷性、內部服務率，但他假定預測水平是外生變量。Ren等[5]指出，當行業穩定、雙方都重視長期合作、預測信號的夸大容易被檢測出來的情況下，無限期重復性預測分享博弈能夠通過線性價格契約達到協調，即使零售商誠實地分享預測信息。Kurtulus等[1]研究了預測投資博弈，指出雙方的預測能力、雙方預測信息之間的相似度都會影響雙方的預測投資決策。他們假定預測質量是內生的，與投資水平和預測能力呈正比。

但Kurtulus沒有考慮到信息分享決策。

也有很多學者研究了供應鏈中的信息分享問題。例如，Lariviere[6]采用回購契約和數量柔性契約來激勵零售商分享預測信息。但是，這些研究大多未涉及到上下游的協同預測，而只考慮了零售商單方面的需求預測。Chu[7]的論文表明，零售商是否分享需求信息取決于信息分享的成本和需求信號的大小。本文也考慮到了信息分享成本對信息分享決策的影響。但Chu的模型中把預測質量假定為外生變量。

本文所用的預測模型結合了Clemen等[8]和Osband[9]的模型。在Clemen的模型中，一個決策者從獨立的信息源那里獲得有關不確定性事件的信息。Osband的模型中，可以通過付出一定成本來提高預測精度。

本文研究一個包含一個供應商和一個報童型零售商的兩級供應鏈。我們首先界定了兩個企業的預測投資分享博弈的均衡條件。然后，考察了影響雙方投資及分享決策的幾個主要因素。本文用貝葉斯更新模型來表示CPFR流程中的例外事件處理，即將采集到的需求信息融入到需求的先驗分布中，以便得到更精確的需求預測。

2 供應鏈模型的建立

現考慮一條由單個供應商和單個零售商組成的供應鏈系統。供應商(S)或零售商(R)觀測到的信號為Ψi=D+εi， i=S，R。其中，D為需求量，εi為預測誤差。誤差εS和εR服從正態分布，即對于i=S，R，有E[εi]=0，Var[εi]=σ²i。誤差項之間相關度為ρ。由于S和R雙方可能會共享一些數據、假設及看法，因而假定此相關度非負，即ρ∈ [0，1)。通過觀測到ψi，i方得以產生比只具有先驗信息時更精確的預測D|ψi。假定先驗需求是各方的共同知識，且服從正態分布，具有均值μ和標準差σ。

將S和R的信號精度界定為:pi1/ Var[εi]， i=S，R，該指標表示預測質量。用zS、zR表示預測能力，是外生變量，表示信號精度隨投資水平增長的速度。假定預測精度取決于對預測的投資水平和預測能力。在分別投資了IS、IR之后，S和R分別觀測到具有精度為pS(IS;zS)、pR(IR;zR)的信號。為達到投資水平I所需成本為η(I;κi)， i=S，R。κi表示每單位預測努力的成本。由于隨著投資水平的增加，預測精度的增速加快，因而設S和R的預測精度為凹函數p(I;z)=zI1/a。類似地，預測成本的增速隨著投資水平的增加而趨緩，所以設預測成本為凸函數η(I;κ)=κIq。其中，指數a，q∈(0，1)。此外，S和R之間的交易條款包括r和λ。

文中假設如下:

(1)假設使得雙方交換信息的合同已經存在。

(2)假設預測信息質量為內生變量，即預測精度為預測投資水平的凹函數。

(3)假設雙方為實現協同預測，需付出信息分享成本和預測投資成本。

(4)假設雙方獨立預測，在分享預測結果后，把兩個預測合并成一個統一的預測。

(5)假設上下游企業利潤分配比例λ已經給定，因為在實踐中，零售商一般由采購部門為整個銷售季商定交易條款，而預測、采購和補貨等運作活動都在這一條款的指導下進行。

(6)假設預測努力是可觀測的，同時，倒底應投入多少努力程度，難以被描述和驗證，因而無法用合同加以具體規定。(7)為了便于進行理論推導，不失一般性地，假定a，q=1。

3 事件發生順序

圖1是本模型的主要事件的發生順序。在t1時刻，S和R同時做出投資和分享與否的決策。我們把這一博弈成為投資分享博弈。

為簡化模型，我們假定IS∈{0，TS}、IR∈{0，TR}、dS∈{0，dS}、dR∈{0，dR}。換言之，雙方都有投資或不投資這兩種選擇，同時，也有分享或不分享兩種選擇，因此雙方各有4種行動選擇。

3.1 預測信號更新(時刻t2)

在t2時刻，雙方觀測到并分享信號ψS、ψR，從而在R那里生成一個聯合需求預測，表示為DJ。這一預測的質量取決于雙方的投資決策。它服從正態分布，即DJ D|ψS，ψR~N(μJ(ψS，ψR)，σJ(IS，IR))。同時，我們把初始精度σ²表示為p0。由于R負責整合并使用雙方的預測，R只要做出預測，就必然會為自身所利用，而不需要決定是否向自己分享自己所做的預測。

給定S和R的投資和分享選擇后，可得到16種可能的情況，表示為i=1，2，…15，16。在其中7種情況中，S或R沒有投資但卻進行分享，這不符合實際，故予以排除，從而剩下9種情況。各種情況的最終需求預測表達式均根據命題1求出。這9種情況可分為4類:

第1類 R不投資，同時S沒投資或投資了但沒分享。因此，R不會得到新的需求信號。最終需求預測即等于先驗需求分布DiJ~N(μ，σ)，i=3， 9。

第2類 S做出投資TS且分享，而R不投資。最終需求預測為DiJ~N(μiJ(ψS)， σiJ(TS))，i=6。其中μiJ(ψS)= xiPμ+xiSψS，并有xiP+xiS=1，σiJ(TS)=(p0+zSTS)-1/2。由于R沒有得到預測信號，所以R的信號在最終需求預測中沒有被賦予權重。

第3類 R做出投資TR(可能分享，也可能不分享)，而S可能沒投資，也可能投資但不分享。DiJ~N(μiJ(ψR)， σiJ(TR))，i=1，2，7，8。其中μiJ(ψR)=xiPμ+xiRψR ，并有xiP+xiR=1，σiJ(TR)= (p0+zRTR)-1/2。S的信號的權重為0(xiS=0)。

第4類 R做出投資TR(可能分享也可能不分享)，S做出投資TS且分享。最終需求預測為DiJ=D|ψS，ψR~N(μiJ(ψS，ψR)，σiJ(TS，TR))，i=4，5。其中均值為

μiJ(ψS，ψR)=xiPμ+xiSψS+xiRψR(1)

其中xiP+xiS+xiR=1。(1)式中所給出的后驗均值是先驗均值、S的信號和R的信號的凸組合。

接下來，我們求出預測更新后的需求分布。考慮最一般的情況，即R能夠利用到雙方的預測信號(i=4，5)。

由此可見，給定了S和R的投資與分享選擇后，有9種可能情況。每種情況的最終需求預測精度不同，從而期望利潤也不同。

4 投資分享博弈

我們集中考慮t1時刻S和R之間的投資與分享博弈。對投資與分享博弈描述如下:包含S和R兩個參與者。S和R的預測決策和分享決策都是二值的。令IS ={0，TS}、IR ={0，TR}表示S和R的預測選擇集合，令dS ={0，dS}、dR ={0，dR}表示S和R的分享選擇集合。

實際上，S的行動集合只包含{投資且分享，不投資}，因為從直覺上，S不是預測信號的使用者，它既已投資，就必然對信息加以分享。只有分享，才能使其投資產生實際價值。由此可知，S不會做出投資之后不進行分享的選擇。類似地，R的行動集合只含有{投資但不分享，不投資}，因為R是預測信號的整合者與使用者，它不必耗費額外的成本對自己進行分享。 因此，R不會做出投資且分享的選擇。上述判斷用下文給出的各均衡的存在條件可加以證實。因此，給定了S和R的戰略選擇后，該博弈只有4種可能的均衡:均衡4(S投資且分享，R投資但不分享)、均衡6(S投資且分享，R不投資)、均衡7(S不投資，R投資但不分享)、均衡9(S不投資，R不投資)。我們把均衡4稱為聯合預測均衡。令Ω4， Ω6， Ω7和Ω9表示這4種均衡存在的參數的集合。圖2表示該博弈中每種行動組合下雙方的支付。

(2)當λ=0.5，ρ=0.15時，結果表明:當ρ增大而λ不變時，z1、z2、z3不變，而z14、z15、z16增大，z²4、z²5、z²6減小，即z14和z²4之間、z15和z²5之間、z16和z²6之間的差值均減少。這說明:均衡4存在的可能性降低。均衡6存在的可能性增大。均衡7存在的可能性增大。均衡9存在的可能性不變。這一結果的啟示在于，當雙方的預測信號差異較大時，共同預測所帶來的收益更大。

(3)當λ=0.48，ρ=0.1時，該博弈稱為非對稱投資分享博弈。結果表明，當λ減小而ρ不變時，在由R和S的預測能力值構成的坐標平面中，R軸的z1、z2、z3增大，z14、z15、z16增大，z²4、z²5、z²6減小。這些因素會使均衡4的可能性減小、均衡9的可能性增大。同時，S軸的z1、z2、z3減小，z14、z15、z16減小，z²4、z²5、z²6增大，則會導致均衡4的可能性增大、均衡9的可能性減小。可見，當R的談判實力減弱時，從R軸來看，雙方都投資的可能性減小了，而都不投資的可能性增大了;從S軸來看，雙方都投資的可能性增大了，而都不投資的可能性減小了。也就是說，當R的談判實力較弱時，若要增大雙方共同預測的可能性，對R的預測能力取值范圍的要求比雙方談判實力相同時更窄了，而對S的預測能力取值的限制則放寬了。因此，雙方能否達成共同預測，更多地取決于R的預測能力。

6 結論

很多零售商都開展了協同預測，但很多嘗試都未走出試點階段。我們的模型分析了有利于實現聯合預測均衡的條件。模型中，供應鏈上下游雙方均能通過努力來提高預測質量，并且雙方的預測投資與信息分享決策之間存在戰略性互動。雙方都會在合作之初，通過權衡彼此的信息分享成本、預測投入成本，以及由預測投資和分享所帶來的收益，來制定各自的最優策略。通過這種權衡，可能會有一方采取搭便車策略，即當另一方投資后，自己坐享其成;也有可能出現雙方聯合預測或均不進行預測的情況。研究表明，由于供應商并不使用預測信號，它在投資之后必然進行信息分享。由于零售商整合并使用雙方的預測信號，它不必耗費額外的成本對自己分享信息。同時，雙方都不會在未做預測的情況下分享信息。因此，在16種可能的均衡情況中，只有4種是可能發生的。研究還表明，在雙方預測之間相關性較低、雙方預測能力處于中等水平、雙方談判實力較為接近時，更容易達到聯合預測均衡。

我們研究了兩級結構的供應鏈，對于有多供應商或多零售商的供應鏈，有待進一步探討。同時可對本文的結論用實證研究加以檢驗。

參 考 文 獻:

[1]Kurtulus M， Toktay B. Investing in forecast collaboration[R]. Working Paper， Georgia Institute of Technology， 2007.

[2]Miyaoka J. Implementing collaborative forecasting through buyback contracts[R]. Working Paper， Stanford University， 2003.

[3]Taylor T A， Xiao W. Incentives for retailer forecasting: rebates versus returns[J]. Management

Science， 2009， 55(10): 1654-1669.

[4]Aviv Y. On the benefits of collaborative forecasting partnerships between retailers and manufacturers[J]. Management Science， 2007， 53(5): 777-794.

[5]Ren Z J， Cohen M A， Ho T H， et al.. Sharing forecast information in a long-term supply chain relationship[R]. Working Paper， University of Pennsylvania， 2006.

[6]Lariviere M A. Inducing forecast revelation through restricted returns[R]. Working Paper， Northwestern University， 2002.

[7]Chu W H J， Lee C C. Strategic information sharing in a supply chain[J]. European Journal of Operational Research， 2006， 174: 1567-1579.

[8]Clemen R T， Winkler R. Limits for the precision and value of information from dependent sources[J]. Operations Research， 1985， 33(2): 427-442.

[9]Osband K. Optimal forecasting incentives[J]. Journal of Political Economy， 1989， 97(5): 1091-1112.