一道含三角函數分式齊次式最值的解法

題目求22cos 2sin02xsin cosxxyxxπ += ，分析本題屬含三角函數分式齊次式，可用同角三角 數關系弦化切處理，也可用降冪< < 的最小值.函數的商 倍角公式化簡處理. 解法一(均值不等式法)22cos 2sin cos 2sinsin cos sin cosx xx xyx xx x=++=2 tan cot 2 2 tan cot xx x =+≥ 2 2 x = . 解法二(引入輔助角，利用有界性)222cos 2sin sin 1 3 cos 2sin cos sin cos sin 2x xx xyx xxx x++#8722;=== . 由 02xπ<< 知函數 ，故原式轉化為，可得0 y >sin 2 cos 2 3 yx x += ()21sin 2 3 yx #981; ++ = ，由此 ()232 11≤+，得 sin xy#981; += 22 y ≥ . 解法三(判別式法)22 22 tan cos 2sin 1tan sin cosx xxyx x222tan tan 1 xy x #8722;+=x++== ，得 .