探析學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)缺失的成因及對(duì)策

[摘要]數(shù)學(xué)表達(dá)能力是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的重要能力之一。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要達(dá)到數(shù)學(xué)表達(dá)與準(zhǔn)確結(jié)論有機(jī)結(jié)合，力求避免“只求答案，不求過(guò)程”的片面影響。教師可以通過(guò)有目的地選擇一些書(shū)面作業(yè)，讓學(xué)生采用計(jì)算判斷法、圖表解答法、舉例證明法、數(shù)據(jù)羅列法、語(yǔ)言闡述法、算術(shù)式子證明法等簡(jiǎn)潔、清晰地闡述解題過(guò)程，以此培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，同時(shí)找尋學(xué)生對(duì)知識(shí)個(gè)性化的理解、接受程度。從而使作業(yè)批改從機(jī)械的“分棟工作”變?yōu)榻處煼窒韺W(xué)生情感、知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。

[關(guān)鍵詞]作業(yè);數(shù)學(xué)表達(dá);個(gè)性

[中圖分類號(hào)]G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1005-4634(2010)05-0082-03

數(shù)學(xué)作業(yè)是檢驗(yàn)教師課堂教學(xué)是否達(dá)成目標(biāo)的一種有效手段，更是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)化為自己知識(shí)的真實(shí)反映。作業(yè)正確，說(shuō)明教師學(xué)生的目標(biāo)達(dá)成一致。學(xué)生的作業(yè)錯(cuò)誤，說(shuō)明學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和把握還不到位，教師就需要采取有效的教學(xué)方法，讓學(xué)生反思并意識(shí)到錯(cuò)誤的原因，再準(zhǔn)確而清晰地把錯(cuò)題重新用數(shù)學(xué)的形式加以闡述，以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)獲取過(guò)程的理解。可學(xué)生往往很難表達(dá)。

華羅庚先生曾提出學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)上要“想得清楚，說(shuō)得明白，寫(xiě)得干凈。”“欲善其事，先利其器。”事實(shí)上，學(xué)生解題時(shí)絕大部分困難是不能正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言而引起的。在現(xiàn)實(shí)中，是什么原因造成學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的缺失?教師的教學(xué)是否存在一定的誤區(qū)?如何有效地體現(xiàn)學(xué)生練習(xí)的價(jià)值?如何讓學(xué)生的作業(yè)成為他提高表述能力及疏理知識(shí)的有效途徑?

1現(xiàn)狀掃描

有的學(xué)生基礎(chǔ)性的練習(xí)做得很好，可考試時(shí)題目一開(kāi)放，問(wèn)題如果涉及“你是怎么想的?為什么?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?說(shuō)說(shuō)你的理由……”這些問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就不知如何答題。對(duì)筆者所在學(xué)校五年級(jí)學(xué)生的抽樣檢測(cè)，結(jié)果顯示:準(zhǔn)確、規(guī)范使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出解題的數(shù)學(xué)過(guò)程的學(xué)生占15.6%，5%的學(xué)生存在表述上的含糊，處于一種說(shuō)不清、道不明的尷尬境地。使用能力一般和較差者占79.6%。基于以上情況，筆者進(jìn)行了分析，認(rèn)為:①數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在“只重結(jié)果，忽視過(guò)程”和“只需會(huì)做，不必表述”的不正確理念影響下，學(xué)生缺少許多書(shū)面實(shí)踐的機(jī)會(huì)。②教師對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的作用缺乏認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生書(shū)面作業(yè)時(shí)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言不準(zhǔn)確、不規(guī)范、不嚴(yán)密。③受班級(jí)學(xué)額的限制，學(xué)生人數(shù)太多，有些性格內(nèi)向的學(xué)生，舉手發(fā)言很少，久而久之，這些學(xué)生更缺少了準(zhǔn)確規(guī)范地表達(dá)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的機(jī)會(huì)。④數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)缺少長(zhǎng)期、有效的訓(xùn)練。

2反思感悟

2.1教師批改作業(yè)只重結(jié)果，不求過(guò)程

在平時(shí)的教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的題型不外乎計(jì)算、填空、判斷和解決實(shí)際問(wèn)題等五種，其中計(jì)算題和應(yīng)用題肯定要寫(xiě)出解題的過(guò)程，對(duì)于一些稍復(fù)雜的填空、判斷、選擇題有時(shí)看似只有一個(gè)答案，但在解決這些問(wèn)題時(shí)卻需花費(fèi)一定的思考時(shí)間和論證過(guò)程。如果在平時(shí)解答中沒(méi)有讓學(xué)生用簡(jiǎn)短的數(shù)學(xué)語(yǔ)言展示思考的過(guò)程，只注重學(xué)生最后答案的正確與否，就很難把握學(xué)生理解掌握知識(shí)的情況和對(duì)知識(shí)的消化接受程度。在平時(shí)，許多教師在平時(shí)教學(xué)中往往對(duì)學(xué)生完成的數(shù)學(xué)作業(yè)不作嚴(yán)格要求，只求答案正確，就當(dāng)學(xué)生已經(jīng)掌握。所以有的學(xué)生對(duì)知識(shí)一知半解，囫圇吞棗，由于不用寫(xiě)出簡(jiǎn)單的解題思路或過(guò)程，做作業(yè)就產(chǎn)生胡亂猜題的習(xí)慣，有時(shí)“歪打正著”有時(shí)“瞎貓碰到死老鼠”。老師也錯(cuò)誤地診斷學(xué)生已經(jīng)掌握了知識(shí)。有時(shí)，課堂上也會(huì)出現(xiàn)，“你是怎么知道的?”“我是猜的!”這樣尷尬的場(chǎng)面。有的教師也把批改學(xué)生的作業(yè)當(dāng)作是合格產(chǎn)品與不合格產(chǎn)品的分揀工作，于是帶著煩燥的心緒，以一種應(yīng)對(duì)任務(wù)的方式面對(duì)學(xué)生的作業(yè)，更得不到從事這項(xiàng)工作該有的快樂(lè)體驗(yàn)。

2.2教師指導(dǎo)學(xué)生書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程不夠規(guī)范、到位

現(xiàn)行教材的作業(yè)更具開(kāi)放性，思維的拓展性也較強(qiáng)。學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力不規(guī)范，一方面有學(xué)生自身語(yǔ)言表達(dá)能力的缺失和數(shù)學(xué)邏輯思維能力、思維完整性的不足，另一方面更是出于數(shù)學(xué)教師在平時(shí)教學(xué)中對(duì)學(xué)生書(shū)面表達(dá)能力培養(yǎng)的意識(shí)不到位，教學(xué)引導(dǎo)不到位和作業(yè)中訓(xùn)練不到位所造成的。例:在2與0之間還有哪些數(shù)?學(xué)生作業(yè):1、0.5、1.5，有的教師認(rèn)為能寫(xiě)幾個(gè)就寫(xiě)幾個(gè)，不管答案有否寫(xiě)全，就直接打√。其實(shí)，此題的答案是不窮盡 的。在2和0之間的小數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，因?yàn)樾?shù)的數(shù)位可以有無(wú)限多位。所以，在平時(shí)的課堂教學(xué)和例題教學(xué)中，教者應(yīng)注重對(duì)練習(xí)題解題過(guò)程的解釋、剖析。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目的理解應(yīng)準(zhǔn)確、到位。可以師生共同討論此題，把得到的方法或結(jié)果用板書(shū)的形式加以呈現(xiàn)，并追問(wèn)學(xué)生，“只有這幾個(gè)嗎?”強(qiáng)調(diào)枚舉一些數(shù)時(shí)可以個(gè)性化地組織語(yǔ)言的，但為了表達(dá)個(gè)數(shù)的無(wú)限，省略號(hào)是必須以數(shù)學(xué)的形式來(lái)表達(dá)的，同時(shí)，“無(wú)數(shù)個(gè)”的語(yǔ)言可以省略不寫(xiě)。有了范例，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)就有了規(guī)范的目標(biāo)，教師的板書(shū)也成為了學(xué)生獨(dú)立作業(yè)的范本。全體學(xué)生可以以此為榜樣，相應(yīng)地進(jìn)行模仿和練習(xí)。正象落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求一樣，“在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中要讓學(xué)生人人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，讓不同的人能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)”。長(zhǎng)此以往，學(xué)生知識(shí)的雪球會(huì)越滾越大，教師訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)然是“知其然，并知其所以然”。從而更好地促進(jìn)學(xué)生思維廣闊性、靈活性、完整性和創(chuàng)造性的發(fā)展，達(dá)到學(xué)生的知、情、理的有機(jī)統(tǒng)一。

2.3學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)缺失個(gè)性，解題過(guò)程的“來(lái)龍去脈”表述不清

現(xiàn)行的教材要求學(xué)生在習(xí)題練習(xí)中想得清楚，寫(xiě)得明白，培養(yǎng)的人才也不能是只知答案的“木訥”的疙瘩。如果教師只注重學(xué)生最后答案的正確與否，那教師批改的作業(yè)只是體現(xiàn)了一些共性，無(wú)法體現(xiàn)學(xué)生解題的個(gè)性。教師忽視學(xué)生對(duì)知識(shí)的剖析過(guò)程的練習(xí)，對(duì)全體學(xué)生來(lái)說(shuō)只是單一化的機(jī)械訓(xùn)練，毫無(wú)獨(dú)立的、別出心裁的個(gè)性可言。如果學(xué)生完整而簡(jiǎn)潔地寫(xiě)出了思考和理解的過(guò)程，教師拜讀的是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)心世界，這種境界可謂是“此時(shí)無(wú)聲勝有聲”。更何況一些深入剖析的過(guò)程，也便于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)再思考、再審視，學(xué)生在閱讀自己的解題過(guò)程中，他們的思維可由“表層”走向“深入”，由“草率”走向“成熟”，同時(shí)也能通過(guò)闡述自己的思考過(guò)程來(lái)梳理信息，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。那作為教師就能在作業(yè)批改中享受學(xué)生奇特的思考過(guò)程、領(lǐng)略學(xué)生的精神世界，從批改的勞累走向批改的幸福。

3數(shù)學(xué)表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用

1)書(shū)寫(xiě)習(xí)題的解題過(guò)程，能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)習(xí)題，開(kāi)放性的、拓展性的題目較多，再加上現(xiàn)在的學(xué)生，個(gè)性都很張揚(yáng)，每個(gè)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理解過(guò)程及思考方式都不相同，每個(gè)學(xué)生也不一一能在課堂上談?wù)勛约旱乃季S過(guò)程，因此，讓無(wú)聲的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)暢聊自己的心聲，詮釋的是教師對(duì)學(xué)生的一種厚愛(ài)。在這種淋漓盡致的表達(dá)中，能讓學(xué)生的身心愉悅，情感釋放，更對(duì)他的數(shù)學(xué)理解有推波助瀾的作用。

2)促進(jìn)學(xué)生的自我反思的有效途徑。書(shū)寫(xiě)完解題的過(guò)程，這不僅是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感情宣泄，更是學(xué)生自我反思答案的正確與否的有效途徑。在默默中閱讀自己的思考過(guò)程，能反復(fù)斟酌、惦量自己的解題過(guò)程是否正確。

3)體現(xiàn)學(xué)生的分層思考。不同的人對(duì)同一個(gè)問(wèn)題有不同的理解。我們要培養(yǎng)學(xué)生是讓不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上有不同的發(fā)展。人人做自己的數(shù)學(xué)習(xí)題，人人寫(xiě)自己獨(dú)創(chuàng)的思維見(jiàn)解，讓不同的學(xué)生在書(shū)本上展現(xiàn)自己最優(yōu)秀的一面。那數(shù)學(xué)的表達(dá)就能充分體現(xiàn)這一規(guī)律。

4)便于教師診斷學(xué)生的學(xué)情，及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)行為。“行由境而生”意思是說(shuō)，學(xué)生的行為，學(xué)生解題的答案是由他的心境所決定的，有怎么樣的想法就會(huì)在筆尖產(chǎn)生怎么樣的答案，那么如果僅有一個(gè)答案，作為教師是無(wú)法洞察到孩子的思維觀點(diǎn)是否正確，如果是不正確的，應(yīng)該從哪方面對(duì)孩子適時(shí)引導(dǎo)，找到他解題錯(cuò)誤的癥結(jié)所在，教師可以對(duì)癥下藥，及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)行為。讓師生獲得共贏的目標(biāo)。

5)能挑戰(zhàn)教師的教學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，促使教師的數(shù)學(xué)表達(dá)更趨向于規(guī)范化、科學(xué)化。從數(shù)據(jù)上分析，有40.18%的學(xué)生認(rèn)為習(xí)題的解題過(guò)程都模仿教師，這說(shuō)明教師的規(guī)范性語(yǔ)言、科學(xué)化的引導(dǎo)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生潛移默化的影響。如果教師教學(xué)時(shí)的方法精煉、明了，想必在一定的教學(xué)引領(lǐng)下，孩子的數(shù)學(xué)表達(dá)能力一定能得到可喜的變化。另外，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力不是一朝一夕就能達(dá)到并養(yǎng)成的，需要教師花更多的時(shí)間潛心鉆研。

4教學(xué)對(duì)策

如何培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)表述、理解能力呢?不同的題型要采取不同的表述方法。首先，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，選擇好應(yīng)該數(shù)學(xué)表達(dá)的題目。如碰到稍有深題的填空題，如:2160mL=()L。可能有的同學(xué)直接填上小數(shù)或分?jǐn)?shù)，筆者要求學(xué)生用簡(jiǎn)短的算式把思考理解的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)，哪怕寫(xiě)得不是很完整，至少能大致了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的消化接受狀態(tài)。可以讓學(xué)生這樣表述:2160€?000=2.16。這個(gè)算式就能讓教師知道學(xué)生是否了解毫米和米的進(jìn)率是1000，還能了解到小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)3位這一知識(shí)點(diǎn)是否掌握，這樣就便于教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路，及時(shí)給學(xué)生補(bǔ)充知識(shí)上的缺陷。

碰到一般簡(jiǎn)答題，如:五年級(jí)乙班同學(xué)排隊(duì)，正好可以排成8排或12排，而且每排人數(shù)相等。根據(jù)學(xué)校實(shí)際，五年級(jí)乙班可能有多少人?

這類題目應(yīng)該如何寫(xiě)解題過(guò)程呢?

想，8的倍數(shù):8、16、24、32、40……;12的倍數(shù):12、24、36、48……;8和12的公倍數(shù)是24、48、72。24人和72人不符合實(shí)際情況，所以這個(gè)班可能有48人。簡(jiǎn)短的幾行字，筆者以為師生之間一定找到了解決問(wèn)題的著力點(diǎn)。

遇到判斷題如:分子、分母都是奇數(shù)的分?jǐn)?shù)，一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。此類題目，如果單純地批改對(duì)錯(cuò)，可能一下子發(fā)現(xiàn)不了學(xué)生的問(wèn)題的癥結(jié)所在。可如果讓學(xué)生舉出一些反例或一些特例來(lái)證明這句話是錯(cuò)誤的，那就非常有說(shuō)服力。可以要求學(xué)生這樣做:分子、分母都是奇數(shù)的分?jǐn)?shù)，一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)(€祝5姆腫臃幟付際瞧媸床皇親羆蚍質(zhì)U庋恍矗淌橢姥哉獾撈餑康睦斫獬潭取2煌難俚睦涌贍芨韃幌嗤遼偎得饕壞悖艽臃蠢蛺乩兄っ髡餼浠笆譴砦蟮摹?

又如簡(jiǎn)答題1:化簡(jiǎn)一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，用2約了兩次，用3約了1次，得，原來(lái)的分?jǐn)?shù)是多少?

此題不能只寫(xiě)答案。可以讓學(xué)生這樣解題:

3/8→3×2/8×2→6/16→6×2/16×2→12/32→12×3/32×3→36/96

幾個(gè)簡(jiǎn)短的分?jǐn)?shù)，足以讓教師洞察到學(xué)生的逆向思維。

簡(jiǎn)答題2:三張邊長(zhǎng)是16厘米的正方形鐵皮，分別按下面三種方式剪圓片，哪張鐵皮剩下的廢料多?(方式1，正方形內(nèi)有1個(gè)最大的圓;方式2，有4個(gè)相切的等圓;方式3，中有16個(gè)相切的等圓)

生1:正方形的面積與里面的一個(gè)圓的比都是4∶，所以它們的廢料一樣多。生2:16個(gè)小圓可以拼成4個(gè)中圓，4個(gè)中圓又可以拼成一個(gè)大圓，說(shuō)明它們的陰影部分一樣多，空白同樣多。兩個(gè)學(xué)生的表達(dá)是多么的富有個(gè)性呀!

由于學(xué)生學(xué)習(xí)上有差異，使他們?cè)诶靡阎獥l件進(jìn)行分析時(shí)，可能分析的不夠到位或者寫(xiě)過(guò)程顯得比較冗長(zhǎng)，影響作業(yè)的速度。所以，在讓學(xué)生做作業(yè)時(shí)應(yīng)貫徹因材施教的原則，發(fā)展學(xué)生特長(zhǎng)，做到面向全體學(xué)生，又照顧個(gè)別，使每個(gè)學(xué)生都得到不同程度的發(fā)展。讓學(xué)生剖析題目時(shí)，可讓學(xué)生采用計(jì)算判斷法、圖表解答法、舉例證明法、數(shù)據(jù)羅列法、語(yǔ)言闡述法、算術(shù)式子證明法等，總之，只要用簡(jiǎn)短的語(yǔ)句，有重點(diǎn)的展示出你想的過(guò)程和答案得來(lái)的緣由，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性、提高說(shuō)理能力。

教師通常以學(xué)生數(shù)學(xué)書(shū)面作業(yè)答案正誤為批改目標(biāo)，學(xué)生作業(yè)得滿分也僅僅指答題全部正確，至于學(xué)生解題思路、方法、習(xí)慣能力、品質(zhì)并不能從一個(gè)答案中都反映出來(lái)。所以，在平時(shí)的教學(xué)工作中應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生的能力出發(fā)，著眼于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)，敢于打破常規(guī)，進(jìn)行創(chuàng)造性的勞動(dòng)，多地關(guān)注學(xué)生的作業(yè)解答過(guò)程，把每一次學(xué)生的作業(yè)都當(dāng)作一次對(duì)自己教學(xué)的檢驗(yàn)和反思機(jī)會(huì)，根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整自己的教學(xué)行為，更好的體現(xiàn)作業(yè)練習(xí)的有效性，這樣才能取得雙贏的目標(biāo)。