長(zhǎng)期受彎構(gòu)件應(yīng)力應(yīng)變分布及變形規(guī)律研究

摘要:通過全面考慮混凝土徐變收縮、裂縫影響及應(yīng)力重分布變化過程，推導(dǎo)了適于不同應(yīng)力分布條件下鋼筋混凝土受彎構(gòu)件截面長(zhǎng)期應(yīng)力-應(yīng)變分布規(guī)律的計(jì)算方法。歸納提出了鋼筋混凝土構(gòu)件收縮翹曲變形影響系數(shù)曲線及曲率計(jì)算公式，并建立了分析預(yù)測(cè)受彎構(gòu)件初始及長(zhǎng)期總變形的通用分析方法;考慮截面非線性應(yīng)力分布曲線，對(duì)各類受彎構(gòu)件長(zhǎng)期徐變收縮效應(yīng)及變形進(jìn)行分析，通過了試驗(yàn)驗(yàn)證。研究歸納了配筋率、截面尺寸等影響受彎構(gòu)件長(zhǎng)期撓度變化規(guī)律的主要因素;分析表明，鋼筋能有效約束受彎構(gòu)件長(zhǎng)期徐變變形，而收縮翹曲變形大小及方向則主要取決于拉、壓鋼筋配筋率比值;在同等的初始抗彎剛度或截面積條件下，寬扁梁長(zhǎng)期變形增長(zhǎng)較普通梁顯著。

關(guān)鍵詞:受彎構(gòu)件;徐變;收縮;應(yīng)力分布;長(zhǎng)期變形

中圖分類號(hào):TU375 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

Research on Time-dependent Stress-Strain and Deformation of Bending Element

FU Xue-yi#8224;，SUN Can

(Shenzhen Graduate School， Harbin Institute of Technology， Shenzhen， Guangdong 518055， China)

Abstract:Through the complete consideration of concrete creep， shrinkage， crack and stress redistribution， a practical method to analyze long term stress-strain distribution of reinforced concrete bending elements is presented to fit for different hypothesis of stress distribution. A curve of influence parameter about the shrinkage warping of reinforced concrete elements is summed up and drew. And the general calculation methods for the initial and time-dependent total deformation of bending elements are set up. The formulas are compiled to research the time-dependent effects and deflection of different types of bending elements， and verified by the experiment results. Primary influencing factors of the time-dependent deformation， such as reinforcing ratios and sectional types， are researched. The results show that reinforcement can effectively limit the long term creep deformation， while the shrinkage warping depends on the ratio of tension and compression reinforcement. And with same initial stiffness or section area， the time-dependent deformation of wide-flat beam is larger than conventional beam.

Key words: Bending element; Creep; Shrinkage; Stress distribution; Long-term deformation

國(guó)內(nèi)外現(xiàn)行規(guī)范如我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB50010—2002[1]及美國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范ACI385—05[2]等均建議由撓度增大系數(shù)預(yù)測(cè)受彎構(gòu)件長(zhǎng)期撓度，并考慮了配筋影響，計(jì)算較簡(jiǎn)便，但多將混凝土收縮徐變效應(yīng)一并考慮，忽略了其本質(zhì)差異;對(duì)實(shí)際混凝土的材料性質(zhì)及鋼筋效應(yīng)的考慮較粗糙，未考慮裂縫發(fā)展及應(yīng)力重分布過程，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性不高;忽視了在較高工作應(yīng)力下實(shí)際的非線性分布形態(tài)及開裂前受拉區(qū)應(yīng)力的塑性發(fā)展。

實(shí)際工程分析軟件通常引入有效彈性模量后進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)的有限元分析求解長(zhǎng)期結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力變化[3-4]，計(jì)算效率較高，但它一方面忽略了裂縫影響而低估了初始變形，另一方面又因未考慮鋼筋效應(yīng)而高估了混凝土徐變，也忽視了混凝土收縮[5]的翹曲變形，預(yù)測(cè)結(jié)果存在著復(fù)雜的累計(jì)誤差。

本文基于上述規(guī)范建議及軟件分析中存在的問題，對(duì)混凝土實(shí)際的徐變、收縮性質(zhì)、鋼筋效應(yīng)及截面應(yīng)力重分布規(guī)律進(jìn)行了較精確的模擬，對(duì)受彎構(gòu)件長(zhǎng)期變形提出了通用的預(yù)測(cè)分析方法，通過了試驗(yàn)驗(yàn)證，便于工程設(shè)計(jì)應(yīng)用。

1受彎構(gòu)件截面長(zhǎng)期應(yīng)力-應(yīng)變分布

通常在工作應(yīng)力作用下，混凝土受彎梁截面的拉應(yīng)力區(qū)會(huì)出現(xiàn)微裂縫[6-7]，構(gòu)件的變形剛度不僅與截面尺寸和配筋率有關(guān)，還受到裂縫長(zhǎng)期發(fā)展的影響;受拉鋼筋不僅約束混凝土變形，還更多地承擔(dān)起抵抗彎曲變形的作用。此時(shí)構(gòu)件的長(zhǎng)期性質(zhì)與未開裂時(shí)顯著不同，本文主要以帶裂縫工作受彎梁為例研究。

1.1初始應(yīng)力-應(yīng)變分布

雙筋混凝土梁跨中截面如圖1所示。

圖1 帶裂縫構(gòu)件初始應(yīng)力應(yīng)變分布簡(jiǎn)圖

Fig.1 Initial stress and strain distribution in cracked section

設(shè)截面高度為 (有效高度為 )，寬度為 ，有效截面積 ( )，跨度為 ，受拉(壓)鋼筋面積為 ( )，配筋率( )，保護(hù)層厚度為 ( )，鋼筋與混凝土彈性模量比 (= )，初始加載時(shí)刻為 ，初始受壓區(qū)高度為 ，初始截面彎矩為 。

梁截面帶裂縫工作時(shí)，受拉區(qū)未開裂混凝土承擔(dān)彎矩很小，設(shè)截面拉應(yīng)力全部由鋼筋承擔(dān);混凝土壓應(yīng)力實(shí)際呈非線性分布，在較低應(yīng)力作用下也可為線性[6]，通用函數(shù)表達(dá)式見式(1)。

.(1)

式中: ， 分別表示 時(shí)刻距受壓區(qū)邊緣 處的混凝土壓應(yīng)力和壓應(yīng)變。設(shè)平截面假定成立，壓應(yīng)變沿截面分布為:

.(2)

設(shè)鋼筋、混凝土無相對(duì)滑移，受拉壓鋼筋應(yīng)變分別為:

， (3)

.(4)

建立初始軸力平衡方程:

.(5)

式中: 為受拉區(qū)合力

. (6)

式中: 為受壓區(qū)合力，

. (7)

建立對(duì)中性軸的初始彎矩平衡方程:

(8)

式中: 為混凝土合壓力初始作用位置，

. (9)

聯(lián)立式(5)和式(8)可得關(guān)于 與 的二元方程組，并解出初始截面應(yīng)力-應(yīng)變分布情況。截面對(duì)中性軸的初始慣性矩

.(10)

1.2 長(zhǎng)期徐變效應(yīng)分析

時(shí)刻實(shí)際應(yīng)變(彈性應(yīng)變+徐變應(yīng)變)采用齡期調(diào)整的老化系數(shù)法的全量離散表達(dá)式[3]:

(11)

式中: 為各級(jí)應(yīng)力增量加載的時(shí)刻; 為 時(shí)刻截面 處混凝土實(shí)際應(yīng)變; 為 時(shí)刻截面 處混凝土彈性應(yīng)變; 為 時(shí)刻加載對(duì)應(yīng)的徐變度函數(shù); 為 時(shí)刻對(duì)應(yīng)的混凝土老化系數(shù)。

由式(11)， 時(shí)刻受壓區(qū)邊緣實(shí)際應(yīng)變 ，彈性應(yīng)變 與壓應(yīng)力 的關(guān)系如下:

(12)

彈性應(yīng)變 可取為式(1)的反函數(shù):

. (13)

圖2 長(zhǎng)期應(yīng)力應(yīng)變分布簡(jiǎn)圖

Fig.2 Time-dependent stress and strain distribution

設(shè)平截面假定仍成立， 時(shí)刻總應(yīng)變及彈性應(yīng)變的分布仍遵從式(2)線性分布，受拉、壓鋼筋應(yīng)變計(jì)算也分別同式(3)-(4)，其中將 替為 。

時(shí)刻軸力平衡方程:

.(14)

其中受拉區(qū)合力

. (15)

受壓區(qū)合力

.(16)

時(shí)刻對(duì)受拉鋼筋形心取矩有彎矩平衡方程:

(17)

其中 時(shí)刻混凝土合壓力作用位置:

. (18)

截面彎矩保持不變，應(yīng)有

= . (19)

聯(lián)立式(14)和式(17)可得關(guān)于 和 的二元方程組，并解得截面長(zhǎng)期應(yīng)力應(yīng)變分布變化過程。

采用非線性的應(yīng)力分布函數(shù)將使直接求解以上聯(lián)立方程組較困難，可采用試算法求解。

1.3 長(zhǎng)期收縮效應(yīng)分析

混凝土的收縮效應(yīng)本質(zhì)與外荷載無關(guān)，與徐變分開考慮。鋼筋混凝土構(gòu)件收縮變形曲率 可表示為

. (20)

式中: 為曲率半徑; 為截面轉(zhuǎn)角; 為構(gòu)件長(zhǎng)度; 為構(gòu)件截面高度; 為混凝土自由收縮應(yīng)變; 為配筋率對(duì)收縮變形的影響系數(shù).當(dāng) 時(shí)，構(gòu)件不發(fā)生收縮彎曲， =0.0;當(dāng) 時(shí)，構(gòu)件向下翹曲， =1.0;當(dāng) 時(shí)，構(gòu)件向上翹曲， =-1.0。正負(fù)號(hào)表示構(gòu)件撓度變形的方向(如圖3所示)。

圖3 配筋率引起混凝土收縮變形影響示意

Fig.3 Influence of reinforcing ratios in shrinkage deflection

在Branson等人的試驗(yàn)研究[8]基礎(chǔ)上，本文對(duì) (-1.0~1.0)取值進(jìn)行歸納得到了圖4所示參考曲線( ， 超過一定比例時(shí) 恒取1.0;當(dāng) 時(shí)，交換圖4中 和 的位置，將對(duì)應(yīng)的 值取負(fù)號(hào)即可)。

圖4 配筋率對(duì)收縮變形的影響系數(shù)曲線

Fig.4 Shrinkage influencing factors of reinforcing ratios

2受彎構(gòu)件長(zhǎng)期變形分析

2.1初始變形計(jì)算

假設(shè)不同荷載及約束條件的構(gòu)件變形系數(shù)為 ，則受彎構(gòu)件的初期變形 計(jì)算如下:

. (21)

式中: 為構(gòu)件加載初期的有效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，低于未開裂截面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 。考慮拉應(yīng)力剛化效應(yīng)及受拉區(qū)鋼筋混凝土間粘結(jié)作用， 應(yīng)大于拉區(qū)混凝土完全退出工作時(shí)截面慣性矩 。根據(jù)ACI318—05[2]及CEB-FIP[9]等建議:

.(22)

式中: 為截面開裂彎矩，本文基于混凝土受拉本構(gòu)曲線[10]，采用較接近實(shí)際的梯形應(yīng)力分布作為截面臨界開裂狀態(tài)確定開裂彎矩(如圖5所示)。

圖5 開裂彎矩計(jì)算示意圖

Fig.5 Calculation of cracking moment

拉應(yīng)力峰值對(duì)應(yīng)的應(yīng)變 = ( 為曲線峰值拉應(yīng)力);

混凝土極限拉應(yīng)變 = ;

截面沿中和軸轉(zhuǎn)動(dòng)曲率( 為臨界開裂時(shí)受壓區(qū)高度);

塑性發(fā)展區(qū)高度 = .

此時(shí)截面軸力平衡方程:

.(23)

可求解 及 ，再對(duì)混凝土合壓力作用點(diǎn)取矩即得 。

2.2長(zhǎng)期變形預(yù)測(cè)

構(gòu)件長(zhǎng)期撓度預(yù)測(cè)不能忽略配筋及長(zhǎng)期應(yīng)力重分布影響。對(duì)于彎曲剛度因長(zhǎng)期徐變而退化的效應(yīng)，可假設(shè)等效的彈性模量 來考慮，由截面長(zhǎng)期應(yīng)變分布計(jì)算軸力平衡:

， (24)

.(25)

考慮長(zhǎng)期徐變時(shí)構(gòu)件跨中撓度(彈性及徐變變形)

.(26)

考慮長(zhǎng)期收縮效應(yīng)時(shí)，構(gòu)件跨中的附加翹曲撓度可由式(20)中曲率 確定:

.(27)

由疊加原理可得構(gòu)件長(zhǎng)期總變形:

. (28)

3實(shí)例分析

計(jì)算實(shí)例:雙筋混凝土梁截面高400 mm，寬200 mm，跨度7.0 m，受拉、壓鋼筋配筋率1.5%和1.0%，保護(hù)層厚度40 mm，兩端固結(jié)，均布線荷載，跨中彎矩30.0 kN#8226;m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30;采用ACI(92)[11]建議的徐變收縮模式，環(huán)境相對(duì)濕度為55%，極限徐變系數(shù)為2.0，極限收縮應(yīng)變500×10-6，初始加載齡期7 d。

考慮混凝土在正常工作時(shí)截面應(yīng)力非線性分布特征，采用應(yīng)用最廣泛的Hognested等人建立的應(yīng)力應(yīng)變函數(shù)[6]:

，.(29)

式中: 為曲線峰值壓應(yīng)力; 為 對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，取0.002。實(shí)例分析結(jié)果見表1:

4影響長(zhǎng)期變形的主要因素

在荷載及約束條件確定的情況下，配筋率、材料及截面屬性等因素均對(duì)受彎構(gòu)件的長(zhǎng)期撓度變形有一定影響，其中以配筋率及截面尺寸的變化影響較復(fù)雜，簡(jiǎn)要討論如下:

4.1 配筋率影響規(guī)律

由3.1實(shí)例，根據(jù)工程實(shí)際，限定 4.0%， 2.0%，且 ，則其他條件不變時(shí)跨中撓度變形受 ， 及其比值 的影響變化規(guī)律分析如圖6所示。

(a) 加載初期變形

(b) 長(zhǎng)期變形(只考慮徐變效應(yīng))

(c) 長(zhǎng)期總變形(考慮徐變收縮效應(yīng))

圖6 受拉、壓鋼筋配筋率變化時(shí)梁跨中撓度值

Fig.6 Mid-span deflections when changing reinforcing ratios

可見， 變化對(duì)初始變形影響較小，對(duì)長(zhǎng)期變形影響較大; 增大時(shí)長(zhǎng)期變形效應(yīng)明顯降低;取不同大小的 所對(duì)應(yīng)的初期和長(zhǎng)期變形都隨著 的增大而趨近，表明此時(shí)受壓鋼筋的影響效應(yīng)逐漸減弱;

增大時(shí)，構(gòu)件初期變形及長(zhǎng)期徐變效應(yīng)將明顯減小;考慮收縮效應(yīng)時(shí)，構(gòu)件的收縮翹曲變形方向及量值隨 與 的大小關(guān)系變化;當(dāng) 時(shí)，構(gòu)件收縮翹曲變形方向向下，與長(zhǎng)期徐變變形疊加時(shí)，鋼筋對(duì)徐變的約束效應(yīng)被部分抵消，構(gòu)件總的彎曲變形可能會(huì)增大，如圖6(c)所示。

較高時(shí)， 30.0 kN#8226;m，構(gòu)件尚未開裂，長(zhǎng)期變形有明顯的突降[圖6(b)和(c)所示]，配筋率較高且未開裂的構(gòu)件長(zhǎng)期變形相對(duì)較小。

4.2 截面尺寸影響規(guī)律

保持構(gòu)件截面初始抗彎剛度不變時(shí)，變化 和 及 ，可得普通矩形、方形和寬扁梁等多種截面類型，此時(shí)構(gòu)件撓度的變化規(guī)律如圖7所示。

圖7 初始剛度不變、b/h變化時(shí)梁跨中撓度值

Fig. 7 Mid-span deflections when changing b/h ratios

初始剛度相同的各類型截面梁初始變形差別不大，而長(zhǎng)期撓度卻出現(xiàn)了較大差異;相同彎矩作用下寬扁梁 沿截面高度的壓應(yīng)力水平高于普通梁，故長(zhǎng)期撓度顯著增大。

保持截面積不變時(shí)不同的截面初始抗彎剛度對(duì)比如圖8所示。

初始剛度的變化對(duì)初期和長(zhǎng)期變形都影響較大，增長(zhǎng)梯度隨 增大而提高;同等面積的寬扁梁抗彎剛度低、應(yīng)力水平高，變形遠(yuǎn)高于普通梁。

圖8 截面積不變、b/h變化時(shí)梁跨中撓度值

Fig. 8 Mid-span deflections when changing b/h ratios

5試驗(yàn)驗(yàn)證

采用本文分析方法同國(guó)內(nèi)外近幾十年來的鋼筋混凝土梁長(zhǎng)期變形試驗(yàn)結(jié)果[12-14]對(duì)比如表2。試驗(yàn)構(gòu)件包括簡(jiǎn)支單(雙)筋梁，及雙跨連續(xù)的單(雙)筋梁等，表中試驗(yàn)及計(jì)算所得變形值均為跨中最大撓度。對(duì)比結(jié)果表明，本文通用分析方法適于各類受彎構(gòu)件長(zhǎng)期變形的較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，平均誤差低于10%。

主要結(jié)論如下:

1) 針對(duì)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，考慮混凝土徐變收縮效應(yīng)，推導(dǎo)了截面長(zhǎng)期應(yīng)力-應(yīng)變的計(jì)算分析方法，通用于線性及非線性應(yīng)力分布形式;

2)歸納了混凝土收縮效應(yīng)引起構(gòu)件翹曲的影響系數(shù)曲線，給出了計(jì)算該翹曲變形的公式;

3) 提出了受彎構(gòu)件初始及長(zhǎng)期彎曲總變形的計(jì)算公式;

4) 實(shí)例分析及試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，本文方法分析精度及適用性良好;

5)影響受彎構(gòu)件長(zhǎng)期變形的因素包括配筋率、截面尺寸等;提高配筋率能有效約束構(gòu)件長(zhǎng)期彎曲變形，而拉、壓鋼筋配筋率比值對(duì)構(gòu)件收縮翹曲變形影響較大;相同初始剛度或截面積條件下，寬扁梁長(zhǎng)期撓度變形相對(duì)較高。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB50010-2002[S]. 北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社， 2002.

NATIONAL STANDARD OF THE PEOPLE’S REPUBLIC OF CHINA. Code for Design of Concrete Structures GB50010-2002[S]. Beijing: China Architecture Building Press， 2002. (In Chinese)

[2]ACI Committee 318. Building code requirements for structural concrete[S]. Detroit， Michigan: American Concrete Institute， 2005.

[3]周履，陳永春.收縮徐變[M]. 北京:中國(guó)鐵道出版社，1994.

ZHOU Li， CHEN Yong-chun. Creep shrinkage[M]. Beijing: China Railway Publishing House， 1994. (In Chinese)

[4]傅學(xué)怡，孫璨，吳兵.高層及超高層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的徐變影響分析[J]. 深圳大學(xué)學(xué)報(bào):理工版. 2006， 23(4): 283-290.

FU Xue-yi， SUN Can， WU Bing. Analysis of creep effect on tall and super tall R C buildings[J]. SHENZHEN DAXUE XUEBAO (LIGONGBAN). 2006， 23(4): 283-290. (In Chinese)

[5] 沈蒲生，方輝，夏心紅. 混凝土收縮徐變對(duì)高層混合結(jié)構(gòu)的影響及對(duì)策[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版， 2008， 35(1): 1-5.

SHEN Pu-sheng， FANG Hui， XIA Xin-hong. Influence of creep and shrinkage on tall hybrid structures and its countermeasures[J]. Journal of Hunan University:Natural Sciences， 2008， 35(1): 1-5. (In Chinese)

[6]滕智明，羅福午，施嵐青. 鋼筋混凝土基本構(gòu)件[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社， 1987.

TENG Zhi-ming， LUO Fu-wu， SHI Lang-qing. Reinforced concrete members[M]. Beijing: Tsinghua University Press， 1987. (In Chinese)

[7]NEVILLE A M. Properties of concrete[M]. London: Pitman， 1981.

[8]BRANSON D E. Instantaneous and time-dependent deflections of simple and continuous reinforced concrete beams[R]. Alabama: Alabama Highway Department/US Bureau of Public Roads， Report no. 7， vol. 1，1963:78.

[9]CEB-FIP. Model Code for Concrete Structure[S]. Paris: CEB-FIP， 1990.

[10]過鎮(zhèn)海. 混凝土的強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系[M]. 北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2004.

GUO Zhen-hai. Concrete strength and constitution[M]. Beijing: China Architecture Building Press， 2004. (In Chinese)

[11] ACI Committee 209. Prediction of creep， shrinkage and temperature effect in concrete structure[S]. Detroit， Michigan: American Concrete Institute， 1992.

[12]NEVILLE A M， DILGER W H， BROOKS J J.Creep of plain and structural concrete[M].London: Construction Press， 1983.

[13]SAMRA R M. Time-dependent deflections of reinforced concrete beams revisited [J]. Journal of Structural Engineering， 1997，123(6):823-829.

[14]潘立本，朱慶勇，陳蓓. 鋼筋混凝土梁長(zhǎng)期荷載下?lián)隙冉朴?jì)算方法[J]. 河海大學(xué)學(xué)報(bào)， 1998，26(5): 96-98.

PAN Li-ben， ZHU Qing-yong， CHEN Bei. An approximate method for deflection calculation of reinforced concrete beam under long-term loads[J]. Journal of Hohai University， 1998，26(5): 96-98. (In Chinese)