基于改進遺傳算法的配電網動態無功優化

摘要:綜合混沌變異的泛化能力和鄰域搜索的局部尋優能力，實現配電網動態無功優化問題的快速求解。利用混沌神經元的輸入輸出特性建立變異算子與種群多樣性測度的自適應關系，實現種群多樣性的動態調節，提出基于優秀個體特征信息的鄰域搜索，實現局部尋優。在編碼過程中，結合配電網動態無功優化的特點提出一種由投運組數和投運時間構成的兩段式整數編碼方式，縮短了染色體長度、消除了不可行碼。IEEE69配電網算例結果表明本文方法在全局收斂性以及克服早熟等方面具有優勢。

關鍵詞:電力系統;配電網;無功優化;遺傳算法;混沌

中圖分類號:TM744 文獻標識碼:A

Dynamic Reactive Power Optimization Method for Distribution Network Based On Improved Genetic Algorithm

HE Yu-qing，PENG Jian-chun#8224;，WEN Ming，PAN Jun-tao

(College of Electrical Information Engineering， Hunan Univ， Changsha， Hunan 410082， China)

Abstract: Combining the generalization ability of chaotic mutation and the local search ability of neighborhood search method， a novel dynamic reactive power optimization method for distribution network is proposed. A self-adapt relationship between mutation operator and population diversity is built based on the input-output relationship of chaotic neuron， which implemented the dynamical change of population diversity. In order to accelerate the convergence， neighborhood searching is applied based on the feature information of the excellent individuals during each evolution. A two-section integer coding method which contains the capacitor number and switch time is presented， this coding method could shorten the length of chromosome and eliminate the infeasible code effectively. The proposed method is applied to IEEE 69 bus system， optimization results show that it possesses strong global searching capability and has advantages on overcoming premature phenomena.

Key words: power system; distribution network; reactive power; genetic algorithm; chaotic

配電網動態無功優化就是在考慮負荷變化的情況下通過對電容器組的優化控制來改變系統潮流，并在滿足各種物理和運行約束的前提下，實現全網有功損耗最小或社會效益最佳。由于受設備壽命和配電網的安全經濟運行的限制，電容器組在整個調度周期內不允許操作過于頻繁。因此，動態無功優化是非線性的多時空多變量的復雜優化問題。

對于上述問題，已有很多學者進行了研究。其中遺傳算法[1-6]具有的強離散變量處理能力也得到了廣泛應用。文獻[1]提出了鄰近變異的操作算子，并在遺傳迭代結束后引入鄰域搜索技術，以避免遺傳算法的早熟收斂。文獻[2]利用遺傳算法求解預優化和實時優化兩個階段處理過程，加快了求解速度。文獻[3]充分利用內點法收斂性好、魯棒性強的特點提出將優化問題分解為離散優化和連續優化兩個子問題。文獻[4]引入小生境技術來制定初始種群生成方法以保證個體的多樣性。上述方法通過對優化問題的解析或對遺傳算法的改進在一定程度上改善了尋優性能，但沒有從根本上解決由于初始種群選取不當或進化過程中群體的趨一性而發生的早熟或收斂速度緩慢等問題。

針對遺傳算法在配電網動態無功優化中存在的問題，本文采用遺傳算法與混沌相結合的混合優化方法。一方面利用混沌神經元的特性建立變異算子與種群多樣性測度的自適應關系，另一方面通過提取優秀個體的特征信息并依據特征信息的傳播能力形成鄰域結構，進行鄰域搜索。IEEE69配電網算例結果驗證了本文方法的有效性和優勢。

1 動態無功優化模型

本文動態無功優化的目標是通過優化電容器組投運容量，使配電網網損最小。其目標函數為:

.(1)

式中: 為全天配電網的有功損耗， 為配電網第t個時段的有功損耗; 為在第t個時段電容器組i( ，m為配電網中可投切的電容器組的臺數)的投運容量。計算中將1 d的負荷預測曲線按小時簡化成24段的階梯狀曲線，即 。

約束條件為:

，(2)

， (3)

， (4)

.(5)

式(2)為第t個時段的功率平衡方程;式(3)為第t個時段節點i電壓約束條件， 為節點編號集合;式(4)為電容器組i第t個時段的容量約束， 和 分別為電容器組i可投運容量的最大值和最小值;式(5)中符號 表示異或運算，即當 時， ，表示第t個時段到第t+1個時段電容器組i未動作;當 時， ，表示第t個時段到第t+1個時段電容器組i動作; 為電容器組i允許的最大允許操作次數。

2 混沌變異與鄰域搜索

在混沌理論中，生物進化被認為是隨機加反饋的過程，混沌的隨機性和遍歷性能完全表征生物進化的多元化和不可逆特性。因此，在遺傳算法的進化過程中引入混沌對加快優化搜索、擺脫局部最優具有十分重要的意義。

2.1 混沌神經元

一維Nagumo混沌神經元模型在離散時間t下由下列式子表示[7]:

，(6)

， (7)

(8)

式中: 表示神經元的輸出值; 表示神經元的內部狀態; 表示神經元的輸入; 表示神經元輸出的不應性函數; ， ， ， ， 為控制參數。當上述控制參數在一定范圍內取值時，上述神經元將處于混沌狀態，其輸入與輸出之間呈現出混沌響應特性[8]。

2.2 混沌變異算子

變異算子是遺傳算法改變尋優空間的重要手段，但變異算子尺度大小較難選擇。變異尺度大有利于算法在較大的空間中搜索全局最優解，但不易達到較高的精度;變異尺度小，算法又容易陷入局部最優。種群多樣性測度作為描述種群分布的重要指標[9]，很大程度上反映了遺傳算法尋優空間的大小。因此，以種群多樣性測度來動態調整進化過程中變異算子尺度大小是可取的。

2.2.1 種群多樣性測度

種群多樣性測度可以由種群方差和種群熵兩個量來全面衡量，種群方差體現種群在搜索空間中個體適應度的分布離散程度，種群熵體現種群中不同類型個體基因的分布情況。

設第k代的種群由個體 ， ， ， 組成，個體的編碼長度為L，個體適應度分別為 ， ， ， ，個體平均適應度為 ，則種群方差 和相對種群方差 分別定義為:

，(9)

.(10)

式中: 為從第1代種群到第k代種群為止的最大種群方差。

種群中第i個基因的熵值 可定義為:

. (11)

式中: 表示個體a和個體b基因i的相似度， 表示基因i的取值區間大小。整個種群的熵值定義為 。

綜合種群方差 和種群熵值 ，第k代種群的多樣性測度 可按下式表示:

.(12)

式中:c和d分別為種群方差 和種群熵值 的權重系數。

2.2.2 變異算子

把種群多樣性測度 作為混沌神經元的輸入，其輸出值 作為變異算子的尺度對個體實施變異操作，構造以下的混沌變異算子:

.(13)

式中: 和 表示個體變異前、后的取值;向量

表示基因的取值區間大小;向量C為控制參數;

表示標準正態分布中的一個隨機數。

這樣一種以種群多樣性測度作為混沌神經元的輸入來改變變異算子尺度，變異算子尺度又通過個體的變異反過來改變種群多樣性測度的自適應關系得到建立。當進化過程中種群多樣性測度 變小時，混沌神經元能通過其反饋作用增大變異步長實現群體多樣性的動態調節。另一方面，由于混沌具有遍歷性，利用混沌變異較一般的隨機變異能更好地保持和維護群體的多樣性。

2.3 鄰域搜索

鄰域搜索法是一種簡單、有效的局部搜索算法。這種算法是從一個初始解開始，運用一個鄰域產生器，持續地在當前解的鄰域中搜索更優解的。鄰域搜索的強局部尋優能力能很好地彌補混沌變異的隨機性泛化。

2.3.1 個體特征信息提取

種群中的優秀個體中包含豐富的特征信息，這些信息在一定程度上反映優化問題的尋優方向。定

義 為個體a基因i取值為j時的特征表達， 的取值為:

(14)

式中: 為個體a基因i的取值。

綜合所有優秀個體，計算第k代種群中基因i取特征信息j的信息素濃度:

.(15)

式中: 為優秀個體數目; 為揮發參數; 為上一代具有該特征信息的信息素的揮發余量。 越大反映基因i為特征信息j的概率越大，其傳播能力越強。

定義偏差 為個體a基因取值 與優秀個體特征信息期望的歸一化差值:

.(16)

式中: 為基因i的取值集合; 為基因i取值區間大小; 為基因i的特征信息期望。 反映了當前個體與所有優秀個體在同一基因上的取值偏差。

2.3.2 鄰域構造與搜索

以個體a為例說明基于特征信息的鄰域構造和搜索過程。

1) 選定該個體對應的染色體為鄰域中心，計算該個體各基因的 ，并取最大 對應的基因h為鄰域擴張點，令基因h中最大信息素濃度( )對應的特征信息j 為基因h的鄰域邊界，若j的取值與當前個體基因h的取值一致，則取次大的 重復以上操作。這樣在基因h的

鄰域中心和鄰域邊界形成一個帶寬的狀態選擇區，該狀態選擇區即為該個體的鄰域。這種以特征信息為依據產生的個體鄰域能有效保留優秀的基因片段，加大在差異基因片段的鄰域搜索;

2) 在選定個體的鄰域內，從鄰域中心向鄰域邊界以步長 改變該基因h的值，改變一次即生成一個新的染色體，計算新染色體的適應值，一旦新染色體的適應值大于當前個體的適應值，就停止在該個體鄰域內的搜索，并選定新染色體作為下一次鄰域搜索的個體，重新形成鄰域結構并執行鄰域搜索，直至達到鄰域邊界或預先指定的最大鄰域迭

代次數 ，并取最優個體取代對應的初始優秀個體加入到下一次進化的父代中。

取第k代種群中 個優秀個體執行上述1)～2)步驟，即完成鄰域搜索過程。

3 基于改進遺傳算法的動態無功優化

3.1 變量的編碼和解碼

實際系統中電容器組的投運組數均為整數，本文取電容器組投運組數為控制變量，采用整數編碼方式。控制變量的編碼格式分為兩個部分，一部分為投運組數，一部分為投運時間。具體格式為:

.(17)

式中: 為電容器組i第j次變化后的投運組數; 為電容器組i第j次變化的時間，并且 總

成立。采用這種兩段式的編碼方式有兩個優點:①縮短染色體長度。以M臺電容器組，最大允許操作次數K為例，兩段式編碼的染色體長度為2*K*M，而以電容器組各時間點容量為染色體的編碼方式，其長度為24*M。實際的配電網中最大允許操作次數K絕大部分情況下要小于12，當K=3時，染色體長度可以縮短75%;②消除不可行碼。常規遺傳算法在編碼的過程中沒有考慮最大允許操作次數的限制會產生大量的不可行碼，而本文的編碼方式以每臺電容器組的最大允許操作次數來確定染色體長度，完全避免了由于最大允許操作次數而產生的不可行碼。

電容器組的投運容量對應的解碼為:

. (18)

式中: 表示電容器組的單組容量的步進量; 為電容器組i在時刻t對應的投運組數。

3.2 初始群體的產生

利用種群熵來產生初始群體。基于種群熵的初始種群具體產生過程為:在個體定義域內，隨機生

成一個個體，計算該個體與已有種群的熵值 ，若 大于臨界熵值 ，接受;否則，拒絕此個體，重新產生一個個體，并計算至滿足條件 ，

接收該個體為止;重復上述步驟，直到生成規定的初始種群為止。采用這樣的策略可使產生的初始種群具有較好的分布，同時其多樣性也能得到保證。

3.3 非線性排序選擇算子

采用非線性排序選擇算子，先利用非線性函數將隊列序號映射為期望的選擇概率，再根據此概率進行輪盤選擇，這樣既可以避免個體被選中的概率與其適應值大小直接成比例，又能保證被選中的個體具有較高的適應值。

3.4 競爭擇優雜交算子

采用競爭擇優雜交算子。首先由父代產生4個子代，然后在4個染色體中選取適應度值最佳的兩個染色體作為父代雜交算子的子代。該算子能盡量保證具有優良模式的個體不被雜交運算所破壞，并能增大種群的離散程度，以產生新的搜索空間。

3.5 約束處理與結束條件

對潮流方程及電壓約束，采用罰函數的方式并入目標函數。對電容器組的投運組數直接通過變量的編碼來完成。

算法結束條件由2個方面組成:①當迭代次數大于所規定最大迭代次數時，停止迭代;②最優解在連續的k次迭代中保持不變時，停止迭代， k的大小視問題的規模和難度而定。

3.6 算法整體流程

改進遺傳算法應用于配電網電容器動態投切策略求取的流程如圖1所示。

圖1基于改進遺傳算法的動態無功優化計算流程

Fig. 1 Flow chart of dynamic reactive power optimization by improved genetic algorithm

4 算例分析

本文以IEEE69節點配電網[10]為算例驗證所提算法的有效性。該系統電容器組配置位置及容量見表 1。設最大允許操作次數均為K;各點的電壓限

值為 ，，種群規模 ， ，c=0.4，d=0.6， 。

4.1 優化結果討論

表2為最大允許操作次數K=0~3時各節點電容器組的最優投切策略。從表中可以看出，電容器組的投運使系統的能量損耗不斷降低。在K=3時下降到4 389.24 kWh，僅為不投電容器組時的71.77%。

投運前后18和47節點的電壓變化見圖2。從圖2中可以看出，節點47的最低電壓(時間13~17)由投運前的0.921 9 p.u提高到0.941 0 p.u;節點18的最低電壓也由投運前的0.940 1 p.u提高到0.956 9 p.u。實際上，電容器組投運后，系統全天內所有節點的平均電壓由投運前的0.971 3 p.u上升到0.978 2 p.u。

圖2投運前后的節點電壓變化(K=3)

Fig. 2 The node voltage of the on/off schedule of capacitors(K=3)

圖3為能量損耗和最大允許操作次數的關系曲線。由圖可以看出，當最大允許動作次數較小時，能量損耗基本與它呈單調遞減的關系，但當系統的最大允許操作次數增加到4次以上時，系統能量損失基本維持不變。這說明本文算法能有效處理最大允許操作次數的限制，不依賴過度的調節設備也能解決降損問題。

圖3能量損耗和最大允許操作次數的關系曲線

Fig. 3 Energy loss via maximum allowable number of switching operations

4.2 算法性能討論

分別采用本文方法(SCGA)和標準遺傳算法(SGA)在K=6時對測試系統進行優化，得到的收斂曲線見圖4。從圖中進化過程的最小值來看，SCGA法在第35代后趨于穩定，而SGA法到第100代后才趨于穩定;從群體平均值來看，SCGA法的整體適應值要明顯優于SGA法，特別是在進化初期，這種優勢更加突出。

圖4不同方法的收斂曲線(K=6)

Fig. 4 Optimization procedure via different methods (K=6)

為驗證算法的穩定性，分別采用上述兩種算法對測試系統進行10次優化計算，其優化統計結果見表3。由表3可見，本文的平均迭代次數僅為標準遺傳算法的34.4%，兩種方法結果平均波動幅度分別為0.606 7 kWh和18.213 3 kWh。由此看出本文方法更加穩定、可靠，尋優的效率更高。

圖5為SCGA法和SGA法種群多樣性測度變化曲線。由圖5可知，SCGA法的初始群體的多樣性測度為0.891 2，遠高于SGA法的0.735 6。隨著進化的推進，SGA法的種群多樣性測度在進化初期基本呈單調下降的趨勢，這種衰減持續到第50代后僅維持在0.08左右的水平，而SCGA法的種群多樣性測度始終維持在0.5~0.65的較高水平，廣泛的搜索空間正是本文方法具有全局快速收斂的保證。

圖5 進化過程中不同方法種群的多樣性(K=7)

Fig. 5 Population diversity via different methods during the evolution process (K=7)

5 結論

1) 利用混沌神經元對初始值的敏感性，用群體的多樣性測度作為神經元的輸入，以其輸出構造變異算子，利用混沌神經元的反饋作用來調節群體多樣性改善了遺傳算法的性能。

2) 通過已獲得的局部信息對優秀個體進行基于特征信息的鄰域搜索，提高了遺傳算法局部尋優的能力，并與混沌變異的泛化能力有機結合改善了遺傳算法的進化過程。

3) 由投運組數和投運時間構成的兩段式編碼方式，符合配電網電容器動態投切的實際，縮短了染色體長度，消除了不可行碼的存在。

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