混凝土受壓性能的非均質(zhì)細(xì)觀數(shù)值模擬

摘要:將混凝土看作是由骨料、砂漿及它們之間的界面組成的三相復(fù)合材料，在細(xì)觀層次上建立了非均質(zhì)混凝土棱柱體試件的隨機(jī)骨料模型，分別賦予細(xì)觀單元彈脆性損傷本構(gòu)關(guān)系或彈塑性本構(gòu)關(guān)系，研究了采用不同本構(gòu)關(guān)系的混凝土棱柱體試件在單軸壓縮荷載作用下的細(xì)觀損傷演化過程，獲得了相應(yīng)的混凝土單軸受壓宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果做了比較。結(jié)果表明:混凝土試件的破壞是由于細(xì)觀損傷的積累導(dǎo)致的;非均質(zhì)模型計(jì)算所得的宏觀應(yīng)力應(yīng)變曲線上升段與試驗(yàn)結(jié)果吻合相對(duì)較好，彈塑性本構(gòu)模型計(jì)算所得的曲線下降段比彈脆性模型更接近于試驗(yàn)曲線。

關(guān)鍵詞:混凝土， 單軸壓縮，細(xì)觀， 數(shù)值分析， 隨機(jī)骨料模型， 本構(gòu)模型

中圖分類號(hào): 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

Mesoscopic Numerical Simulation on Compressive Behaviour of Heterogeneous Concrete

FANG Zhi#8224;， YANG Zuan， SU Jie

(College of Civil Engineering， Hunan Univ， Changsha， Hunan 410082， China)

Abstract:In order to study the compressive behavior of concrete under uniaxial compressive load on mesoscopic level， considering the concrete as a three-phase composite material of aggregate， mortar and the interface between them， a random aggregate model at mesoscopic level with the usage of Monte Carlo method was developed. Mesoscopic numerical models for heterogeneous concrete were established， in which elastic brittle constitutive relationship for aggregate and the interface elements， and elasto-plastic constitutive relationship for motar elements were adopted， respectively. The results show that the failure of concrete is mostly due to the accumulation of damage at mesoscopic level， and the predicted macro-stress strain relationships of concreteunder uniaxial compression agree better with test results when considering the heterogeneity of concrete and using elasto-plastic relationship for motar element.

Keywords: concrete; uniaxial compression; mesoscopic; numerical analysis; random aggregate model; constitutive relationship

混凝土是工程中廣泛應(yīng)用的一種建筑材料，也是一種多相復(fù)合材料，內(nèi)部結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜。其力學(xué)性能可以依靠材料力學(xué)性能試驗(yàn)或是細(xì)觀數(shù)值分析獲得。前者是目前實(shí)際工程中普遍采用的方法，但試驗(yàn)對(duì)象通常只能是小尺寸的構(gòu)件和普通強(qiáng)度的構(gòu)件。對(duì)實(shí)際工程中的龐大結(jié)構(gòu)，進(jìn)行足尺模型試驗(yàn)需要消耗大量的人力、物力和財(cái)力，且難度較大。另外，混凝土正在向高強(qiáng)度方向發(fā)展，目前活性粉末混凝土(RPC)強(qiáng)度可以達(dá)到200 MPa以上，構(gòu)件尺寸稍大時(shí)，普通噸位的試驗(yàn)機(jī)就難以對(duì)其進(jìn)行材料性能試驗(yàn)。材料力學(xué)性能試驗(yàn)除了對(duì)構(gòu)件的尺寸和強(qiáng)度有限制之外，試驗(yàn)結(jié)果也受環(huán)境(如溫度)、測(cè)試儀器精度等因素的影

響。后者是近幾年來隨著高性能計(jì)算機(jī)及數(shù)值算法的迅速發(fā)展而出現(xiàn)的一種新方法。它為研究混凝土的破壞過程提供了重要的研究手段，比之前者，它具有廉價(jià)、方便的優(yōu)點(diǎn)，但目前僅僅停留在對(duì)傳統(tǒng)試驗(yàn)進(jìn)行補(bǔ)充或論證的階段，離單獨(dú)應(yīng)用還有一段距離。隨著細(xì)觀數(shù)值分析方法的不斷發(fā)展，它有望彌補(bǔ)或替代部分材料性能試驗(yàn)[1]。

混凝土試驗(yàn)研究表明，混凝土材料的宏觀力學(xué)性能受其細(xì)觀結(jié)構(gòu)的控制，宏觀的破壞行為實(shí)質(zhì)上是細(xì)觀尺度上損傷和斷裂行為的積累和發(fā)展造成的。目前在細(xì)觀數(shù)值試驗(yàn)領(lǐng)域應(yīng)用較多的模型有格構(gòu)(lattice)模

型[2-3]、隨機(jī)顆粒模型[4]以及隨機(jī)骨料模型[5]。格構(gòu)模型將結(jié)構(gòu)離散為三角形或是四邊形網(wǎng)格，網(wǎng)格可由桿單元或梁?jiǎn)卧M成。該模型可以有效模擬受拉破壞引起的斷裂過程，但對(duì)受壓破壞過程的模擬結(jié)果與實(shí)際不符合。隨機(jī)顆粒模型[4]假定顆粒為彈性的且分布隨機(jī)，忽略了相鄰顆粒之間接觸層的剪切和彎曲作用。此模型隨后被發(fā)展成為隨機(jī)骨料模型[5] 。隨機(jī)骨料模型將混凝土視為由粗骨料，水泥砂漿和兩者的粘結(jié)界面組成，建立細(xì)觀模型時(shí)分別賦予粗骨料、水泥砂漿和粘結(jié)界面以各自的彈性模量、強(qiáng)度等材料特性來模擬。在混凝土受壓性能模擬方面，此模型較合理，故本文選擇此種模型進(jìn)行計(jì)算。

目前在細(xì)觀層次對(duì)混凝土進(jìn)行數(shù)值分析已經(jīng)開展了一些研究工作。文獻(xiàn)[6]對(duì)邊長(zhǎng)分別為150 mm和450 mm混凝土立方體進(jìn)行了二維的受壓數(shù)值模擬，文獻(xiàn)[7]對(duì)邊長(zhǎng)為100 mm的二維試件進(jìn)行了拉壓數(shù)值試驗(yàn)，文獻(xiàn)[8]考慮了加載邊界條件的影響，采用非均質(zhì)混凝土數(shù)值模型進(jìn)行了壓縮荷載、拉伸荷載作用下試件漸進(jìn)破壞過程的研究，均再現(xiàn)了混凝土損傷的形成、發(fā)展、積累到最終試件破壞的過程。

在空間應(yīng)力作用下對(duì)混凝土的研究也有了初步嘗試。文獻(xiàn)[9]對(duì)三維凸型骨料隨機(jī)投放算法進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[10]研究了空間應(yīng)力環(huán)境下混凝土試件的細(xì)觀損傷演化過程及細(xì)觀單元力學(xué)參數(shù)取值對(duì)混凝土試件宏觀表征強(qiáng)度的影響。文獻(xiàn)[11]建立三維模型，研究了圓柱體試件在單軸壓縮荷載作用下的位移和應(yīng)力分布情況。

以往的研究，通常將混凝土的各相材料視為均質(zhì)、彈脆性材料，計(jì)算得到的試件的宏觀應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系非線性特征不明顯，且在峰值點(diǎn)荷載后與試驗(yàn)相差較大。鑒于此，本文首先對(duì)混凝土棱柱體進(jìn)行壓縮破壞試驗(yàn)，然后以有限元程序ANSYS為平臺(tái)，在細(xì)觀層次建立了混凝土棱柱體的三維非均質(zhì)數(shù)值模型，以強(qiáng)度服從Weibull分布[8]來表征混凝土材料的細(xì)觀非均勻性，引入彈塑性本構(gòu)關(guān)系，來研究混凝土的損傷破壞過程，并研究模型的非均質(zhì)化和細(xì)觀單元不同的本構(gòu)模型對(duì)試件宏觀力學(xué)性能的影響。

1 混凝土棱柱體單軸壓縮試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)?zāi)康?/p>

本次試驗(yàn)主要研究混凝土棱柱體在單軸壓縮荷載作用下的全過程力學(xué)反應(yīng)，并作為本文分析結(jié)果的比較驗(yàn)證。

1.2試件設(shè)計(jì)及材料配合比

棱柱體試件的幾何尺寸為 mm。試驗(yàn)用混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為C40，采用的粗骨料為普通碎石，直徑為5~30 mm，細(xì)骨料為普通礫砂(中砂)，水泥采用“韶峰牌PO42.5”級(jí)普通硅酸鹽水泥，試驗(yàn)用水采用普通的自來水。材料配合比見表1。

1.3試驗(yàn)過程

混凝土棱柱體單軸受壓試驗(yàn)在剛性試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。試驗(yàn)裝置如圖1所示，其中引伸儀測(cè)量長(zhǎng)度為150 mm。加載制度按現(xiàn)行相關(guān)規(guī)范進(jìn)行[12]。

圖1混凝土棱柱體單軸受壓試驗(yàn)裝置

Fig.1 uniaxial compression test system

1.4試驗(yàn)結(jié)果

圖2為試件在單軸壓縮荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，圖中應(yīng)力為試件軸向平均應(yīng)力，應(yīng)變?yōu)橐栽嚰行臑橹悬c(diǎn)，相距150 mm的上下兩個(gè)面的相對(duì)軸向位移與距離之比。由圖2可知，在試件的平均應(yīng)力低于15 MPa(約為極限平均應(yīng)力的40%)時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線保持較好的線性關(guān)系。在試件的平均應(yīng)力由15 MPa上升到34 MPa的過程中，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線逐漸顯示出了非線性特征，應(yīng)變的增加速度要大于應(yīng)力的增加速度。隨著荷載的繼續(xù)增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出明顯的非線性特征，平均應(yīng)力達(dá)到整個(gè)加載過程的最大值38.74 MPa，峰值點(diǎn)應(yīng)變?yōu)?.00 178。峰值點(diǎn)應(yīng)力過后，試件應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)入下降段。

圖2 單軸壓縮荷載作用下試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線

Fig.2 stress-strain curve under uniaxial compression

2 細(xì)觀數(shù)值模型的建立

2.1 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

混凝土中骨料的分布是隨機(jī)的，因此應(yīng)該采用隨機(jī)的方法來建立骨料模型。常用的產(chǎn)生隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)方法有平方取中法、乘同余法、混合同余法等[13]。本文采用乘同余法獲取隨機(jī)數(shù)序列，該法是1951年由Lehmer提出的，其數(shù)學(xué)通式為[13]:

(1)

式中: 取為計(jì)算機(jī)能表示的最大整數(shù)，通常為 或是 的形式，其中 為二進(jìn)制的計(jì)算機(jī)字長(zhǎng); 為 間的整數(shù)， 的意思是被 除后所得的余數(shù)。

為了方便且使獲取的隨機(jī)數(shù)達(dá)到最長(zhǎng)周期，本文取 ， ， 。由此方法可以產(chǎn)生(0，1)區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量 或記為 。

將(0，1)區(qū)間上的隨機(jī)變量 按照式(2)操作，即可得到所需區(qū)間上的隨機(jī)變量{ ， ， }。

(2)

式中: 和 分別為X向的最小值和最大值; 和 分別為Y向的最小值和最大值; 和 分別為Z向的最小值和最大值。

由此方法產(chǎn)生三維的隨機(jī)點(diǎn)的分布如圖3所示。

圖3.三維隨機(jī)變量分布圖(mm)

Fig.3 3-D random variable distribution(mm)

2.2 隨機(jī)骨料模型的生成

本文將混凝土視為由骨料、砂漿及二者之間的界面層組成的三相復(fù)合材料。假定骨料為球型，按照試驗(yàn)中采用的混凝土配合比計(jì)算出骨料填充率。然后根據(jù)fuller[6]最優(yōu)級(jí)配曲線來選擇骨料粒徑和骨料數(shù)目，采用直徑為30 mm和12.5 mm兩種骨料顆粒，界面層的厚度取為骨料半徑的1/10[14]。在建立三維模型時(shí)，若在各相材料的位置分別生成體積，采用各自的材料特性分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于界面層比較薄，劃分網(wǎng)格時(shí)需要采用較小的網(wǎng)格尺寸，使整個(gè)試件的單元數(shù)目變得非常龐大，計(jì)算機(jī)很難完成計(jì)算工作量。考慮到計(jì)算機(jī)性能的限制，本文采用投影的方式建立模型。先將相應(yīng)尺寸的棱柱體采用合適尺寸化分為四面體網(wǎng)格，然后將骨料模型投影到該網(wǎng)格中，若某單元的節(jié)點(diǎn)全部位于某一骨料內(nèi)部，則定義該單元為骨料單元，賦予骨料材料特性;若節(jié)點(diǎn)全部位于砂漿區(qū)域則定義為砂漿單元，賦予砂漿的材料特性;若節(jié)點(diǎn)不在同一材料區(qū)域內(nèi)，則定義為界面單元，賦予界面材料特性[11]。

第一步網(wǎng)格劃分得到的單元尺寸對(duì)于骨料和砂漿是合適的，但對(duì)于界面層顯得稍大，所以要對(duì)界面單元進(jìn)行多次網(wǎng)格細(xì)化，對(duì)細(xì)化得到的更小尺寸的單元重新進(jìn)行材料判別，直到界面層的厚度符合要求為止。

依照上述方法，建立數(shù)值模型如圖4所示。

圖4 混凝土棱柱體的有限元模型

Fig.4 Mesh model of concrete prism

2.3 隨機(jī)力學(xué)參數(shù)的選取與分配

若建立均質(zhì)混凝土模型，可以直接將各相材料的力學(xué)參數(shù)賦予相應(yīng)的細(xì)觀單元。若將混凝土視為非均質(zhì)材料，則假定各組成材料細(xì)觀單元的力學(xué)性質(zhì)滿足Weibull分布[1，8]。該分布的概率密度函數(shù)為:

.(3)

式中 : 為滿足該分布的隨機(jī)變量(如強(qiáng)度); 是與隨機(jī)變量均值相關(guān)的參數(shù); 是決定Weibull分布密度函數(shù)形狀的參數(shù)。

模型非均質(zhì)化的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:第一步，在隨機(jī)變量的分布區(qū)間上取多個(gè)等間距的點(diǎn)，計(jì)算每點(diǎn)處的單元數(shù)目比例。第二步，選中同種材料的所有單元，按照單元編號(hào)從小到大，依次賦值。要按照各點(diǎn)數(shù)目比例同時(shí)賦值，這樣就能夠避免局部單元參數(shù)過于集中，與實(shí)際情況不符合。

圖5為均質(zhì)度分別取1.5和3時(shí)的單元參數(shù)分布情況。

圖5 不同均質(zhì)度m下單元參數(shù)分布密度函數(shù)[1]

Fig.5 Probability density function of elementparameters for different degrees of homogeneity

3壓縮破壞模擬

3.1計(jì)算過程

考慮到混凝土是一種準(zhǔn)脆性材料，假設(shè)混凝土的各相材料在破壞前表現(xiàn)出了各向同性的彈脆性行為，在計(jì)算中對(duì)于未破壞的單元，均采用線彈性本構(gòu)模型。本文主要考慮細(xì)觀單元可能發(fā)生的拉伸及壓剪損傷，相應(yīng)地采用兩個(gè)損傷判據(jù):極限拉應(yīng)力準(zhǔn)則和w-w準(zhǔn)則[16]。

三軸應(yīng)力空間可根據(jù)3 個(gè)主應(yīng)力分為T/T/T， T/T/C， T/C/C和C/C/C 四種應(yīng)力狀態(tài)(T和C 分別表示受拉和受壓)[15-16]。在三向受壓C/C/C 狀態(tài)下，若某個(gè)單元的應(yīng)力狀態(tài)滿足w-w準(zhǔn)則，則認(rèn)為該單元破壞，其剛度矩陣急劇退化為一接近0的矩陣;而在其余的T/T/T，T/T/C 和T/C/C狀態(tài)下，若某個(gè)單元的主拉應(yīng)力滿足極限拉應(yīng)力失效準(zhǔn)則，則該單元在垂直于該主拉應(yīng)力的方向上開裂，表現(xiàn)為各相異性軟化，當(dāng)裂縫形成后，通過修正應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，引入垂直于裂縫方向的一個(gè)缺陷平面(薄弱面)來表示某個(gè)積分點(diǎn)上出現(xiàn)了裂縫。開裂后

圖 6 混凝土開裂后單元應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

Fig.6 stress-strain relationship after crack

混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣中的割線模量 調(diào)整示意v如圖6。當(dāng)應(yīng)變等于開裂應(yīng)變的6倍時(shí)， 為0。單元中材料的壓碎意味著結(jié)構(gòu)完整性的完全退化，材料強(qiáng)度已經(jīng)退化至在積分點(diǎn)上對(duì)單元?jiǎng)偠染仃嚨呢暙I(xiàn)完全可以忽略。

3.2 各相材料力學(xué)參數(shù)的選取

建立一個(gè)尺寸為 mm的棱柱體模型，將混凝土視為骨料，砂漿，及二者界面組成的三相復(fù)合材料，其中骨料體積占試件體積的38%，與試驗(yàn)保持一致。

在建立混凝土有限元模型時(shí)，考慮同種材料的細(xì)觀單元采用不同的強(qiáng)度，以此來表現(xiàn)混凝土材料的非均勻性。假定骨料、砂漿和界面的強(qiáng)度獨(dú)立地服從weibull分布，界面和砂漿的均質(zhì)度分別為1.5和3[1]，骨料的均質(zhì)度取為 。均質(zhì)度選定之后，按照以下步驟確定各相材料的強(qiáng)度均值:首先選取一系列離散的砂漿單元的強(qiáng)度均值進(jìn)行試算，找到使 mm的砂漿數(shù)值試件的宏觀抗壓強(qiáng)度與試驗(yàn)值吻合的均值，作為砂漿的強(qiáng)度均值。將骨料視為均質(zhì)的，直接選用骨料試驗(yàn)得到的力學(xué)參數(shù)。然后保持骨料、砂漿單元的力學(xué)特性值不變，調(diào)整界面層的力學(xué)特性值進(jìn)行試算，使mm的混凝土數(shù)值試件的宏觀力學(xué)性能與試驗(yàn)值吻合。試件加載過程采用位移控制，試件底面節(jié)點(diǎn)采用法向和水平向約束，頂面節(jié)點(diǎn)采用水平向約束。

試算得出的混凝土各相細(xì)觀單元的材料屬性見表2。

上述建立的數(shù)值模型從損傷力學(xué)的角度出發(fā)，各相材料采用彈脆性本構(gòu)關(guān)系。考慮到混凝土的非線性力學(xué)性能可能是由于內(nèi)部微裂縫的演變和塑性屈服流動(dòng)共同造成的，本文還在上述模型中引入砂漿的塑性，即骨料、界面采用彈脆性本構(gòu)關(guān)系，砂漿單元采用DP屈服準(zhǔn)則[17]，其粘聚力和摩擦角由表2中的力學(xué)參數(shù)換算得到，來研究不同數(shù)值模型的宏觀力學(xué)響應(yīng)。

3.3 計(jì)算結(jié)果

圖7為試件在單軸壓縮荷載下的彈脆性試件和彈塑性試件的宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線，這里應(yīng)力為試件頂部平均應(yīng)力，應(yīng)變?yōu)樵嚰隙嗣孑S向平均位移與試件高度之比。圖8為彈脆性試件在單軸壓縮荷載作用下的破壞過程圖。

由圖7和圖8可看出，對(duì)于彈脆性試件，在試件受力的初始階段，由于荷載較小，基本沒有單元達(dá)到破壞準(zhǔn)則，應(yīng)力-應(yīng)變曲線保持線性上升。隨著荷載的增加，部分較弱的單元應(yīng)力狀態(tài)滿足了破壞準(zhǔn)則，開始開裂。但由于這些單元較弱，且數(shù)量較少，釋放的能量較低，所以應(yīng)力-應(yīng)變曲線仍保持著較好的線性。當(dāng)試件的平均應(yīng)力達(dá)到峰值的80%左右時(shí)，隨著荷載的增加，有大量的單元產(chǎn)生損傷、破壞并發(fā)展成為裂紋，進(jìn)而損傷的單元開始貫通，應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出明顯的非線性。達(dá)到峰值強(qiáng)度后，試件中有損傷的單元相互貫通成宏觀裂紋帶，試件發(fā)生失穩(wěn)，喪失了承載力。

對(duì)于彈塑性試件，在峰值荷載出現(xiàn)之前試件的力學(xué)響應(yīng)與彈脆性試件基本一致。當(dāng)加載到極限荷載時(shí)，大量的界面單元和部分骨料單元破壞，大部分砂漿單元進(jìn)入屈服狀態(tài)。隨著位移的繼續(xù)增加，不斷有砂漿單元進(jìn)入屈服狀態(tài)，同時(shí)伴隨著骨料、界面單元的破壞、能量的釋放，應(yīng)力-應(yīng)變曲線開始下降。但與彈脆性試件不同的是，試件并非瞬間完全喪失承載力，而是還能承受一部分荷載，宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線緩慢下降。

圖7 單軸壓縮時(shí)試件宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線

Fig.7 Macroscopic stress-strain curve under uniaxial compression

圖8 單軸壓縮荷載作用下試件破壞過程

Fig.8 Process of damage under uniaxial compression

4不同力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果的比較

圖9為不同力學(xué)模型計(jì)算得到的試件宏觀應(yīng)力應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線的比較圖。均質(zhì)指各相材料的均質(zhì)度均取 。由圖9可以看出:

1)彈塑性試件的峰值應(yīng)力和峰值點(diǎn)應(yīng)變均高于彈脆性試件。這是由于在彈脆性試件中，大部分骨料單元還未達(dá)到其破壞條件，試件就因界面和砂漿的破壞而喪失承載力。而在彈塑性模型中，砂漿單元屈服后，骨料單元可以繼續(xù)承受增加的荷載，應(yīng)力重分布更加充分，充分運(yùn)用自身的強(qiáng)度儲(chǔ)備。

2)對(duì)比兩種模型的計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線可知，兩種模型計(jì)算的曲線上升段與試驗(yàn)曲線均較吻合。關(guān)于試件宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下降段的計(jì)算，目前還未見有文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。此問題既涉及到混凝土材料破壞機(jī)理理論方面的原因，也與非線性問題的數(shù)值計(jì)算方法有關(guān)。本文建立的非均質(zhì)彈塑性模型計(jì)算出的下降段，較非均質(zhì)彈脆模型更接近試驗(yàn)結(jié)果。

圖9 不同力學(xué)模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

Fig.9 Stress-strain curves of various mechanical model

5 結(jié)論

本文建立了混凝土棱柱體的非均質(zhì)細(xì)觀數(shù)值模型，引入彈塑性本構(gòu)關(guān)系，對(duì)混凝土的受壓性能進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)，并與試驗(yàn)結(jié)果作了比較。研究結(jié)果表明:

1)本文建立的模型能揭示混凝土的破壞機(jī)理。

2)在峰值點(diǎn)應(yīng)力之前，非均質(zhì)試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲

線呈現(xiàn)出非線性特征。

3)在峰值點(diǎn)應(yīng)力之后，彈塑性試件的應(yīng)力逐漸下降，而彈脆性試件的應(yīng)力急劇下降。

參考文獻(xiàn)

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