視圖特征的曲面重建方法研究

摘要:提出了一種基于視圖特征的三維形體重建方法，根據分離視圖的投影特征定義曲面特征，通過匹配二維視圖特征識別曲面類型及參數，從而構造曲面線框圖生成Brep結構形體模型。利用曲面求交法求解三維二次曲面交線及高次曲線，解決了五點法及共軛直徑法在求解二次曲線時采樣復雜且耗時的問題以及無法通過視圖投影獲取高次曲線的問題。實驗結果和算法分析表明， 通過特征獲得曲面類型再求交獲得高次曲線的這一過程， 是恢復二次或高次曲線的行之有效的方法，而且計算效率也有較大提高。

關鍵詞:工程視圖;視圖特征;曲線線框圖;三維重建

中圖分類號: TP391文獻標識碼: A

Reconstruction of 3D Object Based on Feature of Orthographic Views

PAN Hua-wei1#8224;， LI Li2， YI Ping2， GAO Chun-ming1

(1. College of Computer and Communication， Hunan Univ， Changsha， Hunan 410082， China;

2. College of Mechanical and Vehicle Engineering，Hunan Univ， Changsha， Hunan 410082， China)

Abstract:A new algorithm based on the features of orthographic view to reconstruct a 3D object is proposed in this paper. The features of surfaces will be defined based on the projection-characteristics in the separated orthographic views， the features extracted in 2D views will be matched to identify the type and parameter of the surfaces. The curvilinear wire-frame of surface will be constructed and furthermore the Brep-structured 3D model can be built. Then utilizing the intersection of constructive surfaces， the conic between the surfaces can be attained， settling the problem of sampling-complicated and time-consuming whiling using the methods of five-point and conjugate-diameter， the higher order curve can be acquired also using the same way. The results of experiment and analysis of the algorithm indicate that through the characteristics to get the types of the surface and then retrieve conic or high-curve by intersection is an effective way， and at the same time the computing efficiency is enhanced.

Key words:orthographic view; feature of views; wire-frame diagram; 3D reconstruction

從19世紀以來工程視圖作為工程界描述機械產品的技術語言而被廣泛使用，但工程視圖缺乏立體感，必須具備一定的圖學知識才能看懂， 因此通過輸入二維工程視圖生成三維形體成為近年來計算機圖形學和人工智能領域的研究熱點。

20世紀70年代以來，學者們對工程視圖三維實體重建做了大量的研究，方法主要有構造表示(CSG)方式和邊界表示(B-rep)方式兩種。B-rep重建算法多依據二維視圖生成三維線框圖，根據投影關系確定二次曲面類型從而生成曲面面環。Idesawa[1] 首次提出的自底向上的重建方法成為三維重建算法的基礎，根據相鄰兩邊類型確定三維面和相應參數方程，但是所建模型僅限于簡單多面體。Wesley等[2-3] 提出了一個適合任意多面體的重建算法和數學證明。Sakurai等[4]提出了可重建二次曲面圓柱面、圓錐曲面、環面、球面等，拓展了形體覆蓋域，但二次曲面軸必須平行于坐標軸。Gu等[5]研究了重建軸平行于某坐標平面的圓柱面。Kuo[6]首次提出從二維曲線生成三維曲線邊的五點法，要求五點間曲線單調，重構曲線邊需要較長處理時間。Liu[7]提出共軛直徑法重構任意位置二次曲線，對不同類型二次曲線采用不同構造方法，算法設計比較復雜。Lee[8]采用視圖特征結合CSG方法，解決了部分旋轉體重建問題。Gong[9]建立了視圖連接關系圖，通過視圖間連接關系定義二次曲面，構造其軸平行于坐標平面的二次曲面，部分解決了曲面相交產生高次曲線的問題。本文分析和總結二維投影視圖特征，利用投影特征得到常用曲面類型，進而獲取二次曲面交線以及高次曲線方程，避免 “五點法”和“共軛直徑法”在求解二次曲線時采樣復雜且耗時的問題，并對算法進行分析和比較。

1重建算法

傳統的重建算法流程:輸入數據預處理→三維點和三維邊→線框模型→搜索面環生成三維面→形體面。本文工程視圖的三維重建流程圖:視圖分離→查詢、記錄視圖特征→構造特征曲面→構造其他非特征曲面、平面→輸出Brep結構形體模型。

1.1曲面投影特征

Pritchard[10]認為知覺的基本單元就是特征，Treisman[11]提出特征整合理論即特征識別有兩個階段:第一階段是前注意階段，認為物體特征處于“自由漂移”狀態，認知系統中只能首先形成一個“特征地圖”，第二階段是特征整合階段，各特征“粘合”在一起，形成一個位置地圖從而完成對物體的知覺。本文基于以上兩種特征理論提出一種基于視圖特征的三維形體重建方法。

空間曲線按投影要求在工程視圖中均有與之對應的投影曲線，但曲面輪廓線在三視圖中投影通常不具備唯一性，因此根據其投影特點與特征理論，需首先確定工程視圖常見曲面投影特征。

文獻[9，12]對常見形體的視圖投影進行總結，歸納出球、圓柱、圓錐、圓環對3個正交面的垂直投影，按形體旋轉軸是否平行于某一坐標軸、是否平行于坐標平面、是否與任意坐標軸或坐標平面均不平行來區分。本文從中歸納投影特征，進一步簡化投影特點，定義特征符號:圓或圓弧(A)、同心同徑圓弧(B) 、同心不同徑圓或圓弧(C)、軸對稱(D)。軸對稱圖形分對稱集為直線段(DA)、對稱集為圓或圓弧(DB);對稱軸兩側直線段上點到對稱軸距離相等為DAA，對稱軸兩側直線段上點到對稱軸距離不相等為DAB;對稱軸兩側直線段相交(DABA)和不相交(DABB)。圖1所示為多視圖對應特征。 not;not;

查找對稱關系D時，若一條直線段兩端點關于中心線對稱點處于另一條直線段上稱之為局部對稱。若曲面中心軸不平行于任意坐標軸或坐標平面，定義以下特征符號:橢圓或橢圓弧 (E)、局部對稱(Dacute;)、相切(F);局部對稱類型僅考慮直線段，定義以下特征符號:平行(Dacute;A)與不平行(Dacute;B)，Dacute;B又分為相交(Dacute;BA)與不相交(Dacute;BB)。若某視圖中出現以下特征且另一視圖中也存在類似特征:兩視圖橢圓圓心的同軸坐標與橢圓長軸長度相同，則可確定曲面類型(限定圓柱、圓錐投影)及曲面參數，如圖2所示。

根據圖1和圖2，定義:空間實體的任意兩視圖圖元組滿足重建特征對應曲面，稱為特征曲面;空間實體的任意兩視圖圖元組沒有滿足重建特征對應要求曲面，稱為非特征曲面。

1.2 構造特征曲面

三維曲面重建可看成是對候選面的復合查詢問題，通過滿足給定重建條件來減少搜索空間。重構過程如下:先采用投影視圖特征匹配識別曲面類型，然后根據特征恢復曲面參數，接著通過特征計算包圍盒，搜索處于包圍盒內曲線，根據對應投影關系找到空間候選邊與各視圖投影線之間對應關系，重構曲面上的曲線，并驗證重建曲線邊是否滿足曲面方程，若不滿足曲面方程，則此曲線邊不在曲面上，保留在重建曲線隊列中以待調用。

工程圖曲線除線段、圓、橢圓外，還有拋物線、雙曲線、曲面間交線。傳統構造三維二次曲線求曲線參數的方法有五點法[6] 和共軛直徑法[7]。五點法需采樣合適的五點，并要求五點間曲線單調，重構曲線邊需要較長的處理時間。共軛直徑法可以重構任意位置二次曲線，但需要對二次曲線進行分類，對不同類型二次曲線采用不同構造方法，算法設計比較復雜。本文從兩方面處理該問題:①對已識別類型的相交曲面采用求交快速獲得曲面交線;②某些二次曲線如平面與圓錐面或圓柱面相交產生的橢圓弧、拋物線、雙曲線等常用樣條曲線近似擬合的情況，采用同樣方法解決。使用平臺Gems6.0的求交函數獲取圓錐、圓柱、平面之間的交線參數，然后通過各視圖中的對應曲線端點坐標獲得候選曲線的起始、終止點三維坐標，從而確定交線的起始、終止點坐標。

視圖中每一點、邊是一個連接對象，對每個連接對象定義一個布爾標識IsUsedInSurf。在重建一條候選邊之前，檢查各視圖中具有對應關系的連接對象的標記，若對應視圖中的對象均為TRUE則候選邊已經重構，若有一個為FALSE，候選邊未重構，則需重構三維候選邊并加入到全局重建候選曲線邊隊列中。根據Moebius規則[13] ，流形形體的一條邊同屬兩個面，因此每一條候選邊有兩個父類曲面對象。對于高次曲線，重構曲線時檢查候選邊對象的父類曲面隊列索引，若隊列為空則加入父類曲面索引隊列，若隊列為1則加入隊列并對對象的兩父類曲面求交，獲取相交曲線方程，將候選邊指針指向此曲線，然后將候選邊指針對象分別加入兩相交父類曲面的線框索引隊列。依據視圖特征找到曲面包圍盒，若視圖特征頂點連接線中有非直線段的曲線存在，則曲線參與計算包圍盒，然后獲取各視圖處于包圍盒中的對應點、邊。對于一時無法直接判斷樣條曲線所在面的情況，采樣4點使任3點不在同一直線上并檢查4點是否處于同一平面。

構建曲面線框，定義符號:各視圖中二維對應點、邊對象為Oi;當前曲面S;候選曲線邊pRc;相交曲線pRcInt;以樣條曲線表示的高次曲線SPLINE;當前曲面已重建的候選曲線邊隊列CurArr;平面P;為候選曲線邊對象pCur;pParentSurfArr為pCur的父類曲面隊列;特征曲面的線框隊列m_EdgeArr。流程如下:

輸入:Oi，S。輸出:m_EdgeArr.

1) 檢查Oi內的參數IsUsedInSurf， 若均為TRUE，且Oi中有SPLINE，轉4)，若Oi中無SPLINE，返回。

2) 對Oi采樣一空間點，若不在S面，返回。

3) 初始化pCur。

4) 若Oi中有SPLINE，若SPLINE對應曲線是直線段，則建立平面P， 將P加入pCur->pParentSurfArr中;若對應是曲線段，測試是否處于一平面上，若是，建立平面方程P，將P加入pCur->pParentSurfArr中。檢查pCur的父類曲面隊列的長度，若為2，求交得交線pRcInt，pCur->pRcurve=pRcInt， 同時將pCur加入兩曲面的m_EdgeArr中。將S加入pCur->pParentSurfArr中。

5) 若Oi無SPLINE，則重構pRc，pCur->pRcurve=pRc，pCur加入S的m_EdgeArr。

6) 把pCur加入CurArr， 對Oi內IsUsedInSurf標記為TRUE，返回。

當曲面類型及表面線框確定后，容易確定曲面閉環，從而確定面。

1.3 曲面線框圖合理性判斷

構建特征曲面、非特征曲面與平面線框圖時需利用Moebius法則檢查和處理線框圖的合法性，刪除候選頂點、邊中的假元。由于候選點、邊唯一，只需檢查形體頂點、邊的合法性即可。為使表達簡潔，引入度的定義，頂點v 的度定義為與該點相關聯的邊數，記為degree (v)。度小于3 的頂點都是假元，應該刪除該元素及與其相關的元素。規則如下:若degree(v)=0，刪除頂點v;若degree(v)=1，刪除頂點v以及與該邊相關聯的候選邊;若degree(v)=2，若度中的兩條候選邊均為直線段，刪除頂點及兩條候選邊。

1.4 構建非特征曲面圖及平面

對于未重建的曲面為非特征曲面，一般非特征曲面主要處于形體棱邊、頂點倒角處。重建非特征曲面采用傳統方法[2][3]，根據共頂點相鄰兩邊關系確定三維面類型和曲面參數方程，方程確定后利用最大轉角 (MTA)[7]法在尋找面環進而定義線框上的面。

2 實驗結果及算法分析

本文算法是在北京清軟英泰信息技術有限公司的CAD軟件Gems6.0平臺基礎上采用VC++6.0實現，輸入文件格式為是Autodesk公司的dxf標準文件格式，硬件平臺為Intel Pentium IV 1.8GHz CPU 、內存512M，所有模型相應的B-rep形體生成時間小于半秒，輸入數據類型有直線段、圓、橢圓、圓弧、橢圓弧、樣條曲線等。

2.1實驗結果

圖1所示為磨具頂針的三維形體重建，其中圓錐曲面上拋物線及圓柱上部分橢圓采用樣條曲線近似表示，通過特征識別獲取圓柱面和圓錐曲面，在重建過程中驗證樣條曲線所代表的曲線位于同一平面上，通過采樣獲得此空間平面參數，建立平面方程，通過求交獲得待求曲線的參數。算法處理時間為63ms。圖2所示為軸套的三維重建，其中曲面間相交曲線使用SPLINE樣條曲線表示，形體中主要為柱面和錐面，算法處理時間為82ms。

2.2 算法分析

基于視圖特征的三維形體重建算法是利用視圖特征來重建曲面，構造曲面的組合次數為 ，其中 為每個特征生成候選曲面的平均數， 為在一個視圖中特征的個數， 為每個特征所對應的二維邊數。Liu[7] 對重建曲面提出的加速算法優于傳統算法，其邊的組合次數是 ，其中 是每一條二維邊所生成的三維候選邊的平均數， 是視圖中環的個數， 是環中邊的個數，判斷次數是 。本文算法定義的形狀特征是曲面在特定投影方向產生的最簡單的特征對應，而Liu是每一條邊對應多條三維線，因此有 ，由于視圖特征數小于等于環數，則有 ，即 。因此本文算法的計算時間更少、計算速度更快。通過對支座三維形體重建實驗表明，如圖3所示模型，Liu方法處理時間為172ms，采用本文算法處理時間為109ms，相比效率提高1.58倍。

3 結論

本文提出了一種基于視圖特征的三維形體重建方法，對工程圖二維視圖投影定義曲面特征，通過匹配二維視圖特征識別曲面類型及參數，根據曲線投影對應關系構造曲面線框圖并生成Brep結構形體模型。此外利用曲面求交法求解二次曲面交線，部分解決了使用“五點法”或“共軛直徑法”在求解二次曲線時采樣復雜且耗時的問題。實驗結果和算法分析表明計算效率有較大提高。

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