基于限帶參數模型的距離擴展目標檢測

摘要:針對高距離分辨率雷達應用背景，提出了一種距離擴展目標檢測的新方法。首先建立了基于目標最大最小徑向長度約束的限帶參數模型，然后提出了模型參數的最大似然估計方法，最后設計出了一種新的恒虛警檢測器并對其性能進行了分析和比較。理論分析和仿真計算結果表明:在未知目標徑向長度情況下，該檢測器具有較好的檢測性能，其穩健性優于現有的距離滑窗檢測器。

關鍵字:高分辨雷達;目標檢測;廣義似然比檢驗;參數模型

A Study of Range Extended Target Detection Based on Band-limited Parametric Model

HE Song-hua1#8224;， LI Juan1， CHEN Wei-bing ， ZHANG Jun2

(1.School of Computer and Communication， Hunan University， Changsha， Hunan 410082，China; 2.ATR Laboratory， National Univ of Defense Technology， Changsha， Hunan 410073，China)

Abstract: A novel method of range extended target detection was presented for high range resolution radar application. Firstly band-limited parametric model with maximum and minimum radial length restriction was used for target representation. Then the maximum likelihood estimation of model parameters was presented. Finally a new constant 1-alarm rate detector was designed with performance analysis and comparison. Theoretical analysis and computation show that the detector is robust when the radial length of target is unknown， and is superior to traditional sliding range window detector.

Key words: high resolution radar; target detection; general likelihood ratio test; parametric model

為了提高地面、海面等雜波背景中的目標檢測能力，現代雷達一般采用寬帶技術或高距離分辨技術 [1-4]。當距離分辨單元寬度遠小于目標尺寸時，目標多散射中心將分布在不同的距離分辨單元，目標被稱為距離擴展目標;此時，基于單個距離單元的檢測方法不是最優的(不能充分有效地利用目標的全部能量)。為了進一步提高寬帶雷達的目標檢測能力，多距離單元聯合檢測方法被廣泛采用，例如雙門限恒虛警檢測(M/N檢測或二進制積累檢測)[5]、距離滑窗積累檢測[6-7]、基于隨機參量模型的多距離單元聯合檢測[8-9]。但是，目前采用的多距離單元聯合檢測方法的穩健性較差，主要原因在于:目標的徑向長度隨目標姿態角的不同而不同，當目標檢測所采用的距離窗的長度大于目標的徑向長度時，窗內存在純雜波單元;當距離窗長度小于目標的徑向長度時，目標信號能量泄漏到窗外。上述兩種情況都會導致檢測性能的嚴重下降。在低信雜比情況下正確估計目標的徑向長度是很難的，可變長度的距離滑窗檢測器需要進行二維(目標起點位置、長度)搜索，附加的運算量較大。

為了解決距離擴展目標的穩健檢測問題，本文提出了基于最大最小徑向長度約束以及限帶參數模型的擴展目標檢測方法。該方法將距離擴展目標回波模型化為限帶范圍內若干頻率分量之和，將目標檢測問題轉化為帶有未知參數(限帶范圍內不同頻率分量的幅度、相位)以及參數限制的廣義似然比檢測問題，獲得了較好的、穩健的檢測性能。

1高分辨雷達目標回波的限帶約束參數模型

對于常用的寬帶雷達，例如線性調頻連續波雷達、階梯變頻脈沖壓縮雷達、線性調頻兼階梯變頻二次脈沖壓縮雷達，接收信號與發射信號的差拍信號的頻率(對于調頻連續波雷達)或接收信號序列的相位導數(對于階梯頻率雷達)與目標距離的關系為線性關系，而目標的距離展度或徑向長度是有限的，因此，經過雷達接收機處理的目標回波信號可以用限帶信號表示。本文采用如下的參數模型對限帶信號采樣數據進行擬合:

，

，

， (1)

，(2)

，(3)

， (4)

. (5)

式(1)中: 表示用右邊的參數模型去擬合信號數據 (實際的信號形式可以不受模型限制)。 為觀測樣本(復數， 為樣本點數)，在有目標情況下( 假設)為目標信號 以及雜波、噪聲 之和。 ， 為未知非隨機實參數; 為擴展目標連續占據的距離單元數目的最大值(取決于目標的最大徑向長度， ); 為目標起始距離對應的數字角頻率; ， 分別為目標第 個頻率分量的幅度、相位; 為數字角頻率分辨力; 為擴展目標連續占據的距離單元數目的最小值(取決于目標的最小徑向長度， ); 為復雜波，不妨假設為均值為零、方差為 的白色正態復噪聲。所有 的取值范圍為 。 ， ， 與目標的幾何結構、目標相對于雷達的姿態、目標距離等因素有關。對于強散射中心所在的分辨單元 ， 取較大的值。參數是受限的，即:從起始單元開始，至少在 個單元內存在信號分量(最小徑向長度限制，該長度以外的 可以為零，也可以不為零，不受約束)，模型的最高階數為 (最大徑向長度限制)。

2 目標限帶參數的最大似然估計與目標檢測

令 ， ，

.(6)

式(6)中:為 的單位對角矩陣;0表示 行 列的零矩陣; 為參數約束矩陣，即在 假設情況下

. (7)

根據未知噪聲與信號參數、受約束的經典線性模型的廣義似然比檢測理論，在白色正態分布噪聲情況下，式(1)至(7)所定義的檢測問題的廣義似然比檢驗統計量為[10-11]

，(8)

，(9)

. (10)

對于 中的每個值，計算 ，如果對于某個 ， (檢測門限 由虛警概率確定)，則說明在該數字角頻率 檢測到一個長度范圍在 至 個分辨單元之間的距離擴展目標，如果對于所有的 ， ，則說明不存在目標。對于存在目標的情況，可能在相鄰的多個 值處檢測到目標，以使得 最大的 為該目標的起始頻率點。

3 基于限帶約束參數模型的擴展目標檢測性能

顯然，式(8)中的分子 相當于對觀測數據進行DFT處理，然后對從 單元開始的連續 個可能是信號的分辨單元進行能量積累;根據帕斯瓦爾定理，分母 相當于扣除從 單元開始的連續 ( )個可能是信號的單元，即對剩余的可能是雜波或噪聲的分辨單元進行能量積累。

在 假設情況下， ，容易證明， 與雜波(或噪聲) 的實際功率 (未知)無關，因此，對于固定的檢測門限 ，利用檢驗統計量 可以實現恒虛警檢測。

容易證明，對于復觀測矢量 ，在 假設下， 服從自由度為 的中心卡方分布 ， 服從自由度為 的中心卡方分布 ，且分子與分母相互獨立，則 服從自由度為[ ]的中心F分布 。

同樣可以證明，在 假設下， 服從自由度為[ ]、非中心參數為

(11)

的非中心F分布 。

因此，距離擴展目標的檢測問題轉化為經典的F檢驗問題。即:在給定的虛警概率 情況下，根據下式確定檢測門限 .

.(12)

當實際的非中心參數為 (相當于按徑向分辨單元進行能量積累后的信雜比)時，目標檢測概率為

.(13)

4 分析、比較與討論

方法1:傳統的、基于DFT的點目標檢測方法。該方法將距離擴展目標作為多個點目標看待，分別在每個分辨單元進行恒虛警檢測;對應的檢測統計量為

， (14)

. (15)

式中:為雜波功率估計時在被檢驗單元 及其附近扣除的DFT分辨單元數， 。其檢測性能由如式(16)~(18)確定:

，(16)

，(17)

.(18)

顯然，在漸近情況下， ，即檢測器最多只能積累到目標最強頻率分量的能量，不能有效積累和利用其他頻率分量的能量，其性能是比較差的。

方法2:傳統的距離滑窗檢測方法。該方法先對觀測數據進行DFT譜估計[式(15)]，然后利用連續 個分辨單元的譜線幅度進行積累檢測，對應的檢驗統計量以及檢測性能為

，(19)

， (20)

， (21)

， (22)

. (23)

容易證明:式(19)對應的檢測器與式(8)對應的檢測器在 的特殊情況下是等價的;當目標實際占據的分辨單元數 正好為 時，式(19)對應的檢測器具有較好的檢測性能;當目標實際占據的分辨單元數小于 時，式(19)中的分子中存在多余的純雜波單元，導致分子的自由度增加、F檢驗的性能下降;當目標實際占據的分辨單元數大于 時，分母的非中心化趨勢明顯，雜波功率的估計值偏高，導致實際的絕對檢測門限提高，此外，目標的能量沒有得到完全的積累，信號能量的估計值偏低，這兩種因素同時使得F檢驗的性能下降。相對而言， 小于實際長度時的影響更大，因此，一般的距離滑窗檢測器的窗長是按最大徑向長度設計的。

方法3:本文提出的限帶約束最大似然檢測器。式(8)的分母中扣除的單元數由最大長度 確定，雖然自由度不一定是最優的，但不會出現明顯的非中心化趨勢;分子選用的DFT單元數由最小長度 確定，雖然目標能量不一定得到全部積累，但卻以最低的自由度實現盡可能多的能量積累，因此，這是目標實際徑向長度未知情況下的合理折中，雖然其性能比徑向長度確知情況下的最優檢測器要差，但在穩健性方面比傳統的距離滑窗檢測器要好，即:當 碰巧等于實際的徑向長度時(概率很低)，傳統的距離滑窗檢測器的性能是最優的，而限帶約束最大似然檢測器是次優的;但當 不等于實際長度時，傳統的距離滑窗檢測器的檢測性能嚴重下降，而本文提出的檢測器卻依然保持較好的檢測性能，不會導致性能的嚴重下降。實例化的理論計算及仿真實驗說明了這一點。

5計算及仿真結果舉例

考察由6個頻率分量組成的、頻帶范圍為 的目標信號 。

( )( )

目標實際占據的DFT單元數為3。目標信號總能量為

.

Case1:傳統點目標檢測方法。

( ).

以2個自由度達到的信號能量積累效率為，采用最理想的 ，根據 ， 以及式(16)，得到恒虛警檢測門限 。

Cas2:常規的距離滑窗檢測方法，采用最大徑向長度 進行檢測:

( ).

以10個自由度達到的信號能量積累效率為 。根據 ， ， 以及式(21)，得到 。

Case3:最大最小徑向長度約束限帶檢測器，采用 ， 進行檢測.

(當 時).

僅以6個自由度就達到了信號能量積累效率 ，根據 ， ， ， 以及式(12)，得到 。

Case4:目標徑向長度 已知情況下的最優檢測，按 ， ， 及式(12)，得到 ，信號能量積累效率與Case3相同。

按照噪聲功率從小到大(信雜比從大到小)的順序分別根據各自的檢測門限 和自由度參數計算非中心參數與檢測概率，得到4種情況下的檢測性能，如圖1所示。

圖1 不同方法的檢測性能比較

Fig.1 Detection performance comparison of different methods

6結論

理論分析和仿真計算結果表明:基于限帶約束參數模型的檢測方法具有很好的穩健性以及較好的檢測性能，在相同噪聲功率、相同虛警概率情況下，檢測概率明顯大于傳統的點目標檢測方法以及最大長度距離滑窗檢測方法，接近徑向長度確知情況下的最佳檢測性能。

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