摘要:在簡(jiǎn)要綜述鋁合金橋梁橋面板結(jié)構(gòu)形式的基礎(chǔ)上，利用ANSYS拓?fù)浼夹g(shù)進(jìn)行鋁合金橋梁橋面板結(jié)構(gòu)形式的拓?fù)鋬?yōu)化分析，得到鋁合金橋面板的概念模型;考慮鋁合金橋面板的強(qiáng)度和剛度要求以及鋁合金擠壓生產(chǎn)能力，設(shè)計(jì)了兩種鋁合金橋面板;并對(duì)所設(shè)計(jì)的兩種鋁合金橋面板細(xì)部尺寸進(jìn)行了優(yōu)化分析。研究表明，采用ANSYS拓?fù)涞玫降匿X合金橋面板具有足夠的剛度，可以滿足公路橋梁荷載的要求;不同荷載工況下兩種鋁合金橋面板的整體剛度比較接近，無(wú)豎向支撐的鋁合金橋面板的剛度要略大于有豎向支撐的鋁合金橋面板。

關(guān)鍵詞:鋁合金橋梁，鋁合金橋面板，有限元分析，拓?fù)鋬?yōu)化

中圖分類號(hào):U443.35文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

Topology Analysis and Optimization on Reasonable Cross-section of

Aluminum Alloy Bridge Decks

LIU Zhi-wen1#8224;， XIN Ya-bing1，2， CHEN Zhen-qing1

(1， Wind Engineering Research Center， College of Civil Eng. Hunan Univ.， Changsha， Hunan 410082， China

2， Hunan Highway Administration， Changsha， Hunan 410002， China)

Abstract: On the basis of briefly review of aluminum alloy bridges decks， the concept model of aluminum alloy bridge deck was obtained by topology optimization technology of ANSYS. Considering the strength and stiffness required and extrusion production capacity of the aluminum alloy decks， two kinds of aluminum alloy decks were designed， and the detailed sizes of the two kinds of aluminum alloy decks were optimized. The results show that the stiffness of aluminum alloy decks obtained by topology optimization technology of ANSYS can satisfy the requirements of highway bridge loads. The global stiffness of the two kinds of aluminum alloy decks under different loads cases is closed with each other， and the aluminum alloy deck without vertical webs is lightly stiffer than aluminum alloy deck with vertical webs.

Key words: aluminum alloy bridge， aluminum alloy deck， FEM analysis， topology optimization

鋁合金具有重量輕，強(qiáng)度高，耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，在航空、汽車、船舶、建筑及橋梁結(jié)構(gòu)中具有廣泛的應(yīng)用空間[1~5]。鋁合金在橋梁中的應(yīng)用可以最早可追溯到1933年美國(guó)匹茲堡Smithfield街橋采用鋁合金橋面板替代原有的“鋼主梁+木橋面板”，使全橋恒載重量減少675噸，車輛承載力從4.5噸提高至16噸，并提高了橋梁的耐久性[6，7]。第一座全鋁合金結(jié)構(gòu)橋梁是1950年建成的位于加拿大Arvida跨越Saguenay河的一座拱橋，主跨為88.4米，矢高為14.5米，矢跨比約為1/6，橋梁總長(zhǎng)為153米，橋?qū)挒?.75米，是世界上最大跨度的鋁合金橋梁，目前仍在使用。隨后在1958~1963年間，由于美國(guó)大規(guī)模建設(shè)洲際高速公路，鋼材的價(jià)格以及后期維護(hù)成本較高，盡管鋁合金結(jié)構(gòu)的價(jià)格比鋼材要貴，但考慮到其施工、安裝以及維護(hù)費(fèi)用都比鋼要低，在橋梁設(shè)計(jì)中有多座橋梁采用了鋁合金結(jié)構(gòu)。如位于Iowa洲D(zhuǎn)es Moines的I-80州際公路上的Cliver Road橋，為第一座全焊接的鋁合金橋梁，為4跨連續(xù)梁，橋梁總長(zhǎng)為67米，橋?qū)挒?0.97米，主梁為兩片“工”字梁、橫撐以及其上的鋼筋混凝土板組成的鋁合金結(jié)合梁。隨后在美國(guó)、英國(guó)、德國(guó)、瑞典等修建了大量的鋁合金橋梁，截止2007年底全世界已建成的鋁橋梁約350座。在進(jìn)行鋁合金橋梁結(jié)構(gòu)建設(shè)的同時(shí)，關(guān)于鋁合金橋梁結(jié)構(gòu)的研究也受到許多學(xué)者關(guān)注[8]， [9] ， [10]。作為鋁合金橋梁結(jié)構(gòu)的主要受力構(gòu)件，鋁合金橋面板合理斷面形式一直是鋁合金橋梁結(jié)構(gòu)研究的關(guān)鍵。

1 鋁合金橋面板結(jié)構(gòu)形式

早期鋁合金橋梁主要采用“鋁合金板+混凝土橋面鋪裝”系統(tǒng)，如美國(guó)匹茲堡Smithfield街橋采用的就是這種橋面板。20世紀(jì)60年代初期，由于鋁合金擠壓工藝的逐漸成熟，鋁合金擠壓型材開(kāi)始應(yīng)用到鋁合金橋面板系統(tǒng)中，即“鋁合金擠壓型材+輕質(zhì)混凝土”組成的橋面系統(tǒng)，該橋面系統(tǒng)是由美國(guó)的Fairchild公司開(kāi)發(fā)，故稱為Fairchild橋面系統(tǒng)，如圖1所示。美國(guó)紐約Sunrise高速公路上的兩座高架橋采用了Fairchild橋面系統(tǒng)。1958年Georgio Baroni在Fairchild橋面系統(tǒng)的基礎(chǔ)上研究開(kāi)發(fā)了新的鋁合金橋面系統(tǒng)，將多塊拋物線形鋁合金板件焊接在一起形成鋁合金橋面板，底部不設(shè)鋁合金板，直接放置在支座上，如圖2所示。美國(guó)阿拉巴馬州的Big Wills Creek橋和佛吉尼亞州彼得斯堡的Appomattox河橋都應(yīng)用了此類橋面板系統(tǒng)。美國(guó)在20世紀(jì)70年代中期研究了一種適用于公路橋梁的主梁系統(tǒng)，如圖3所示為“I型鋁合金+輕質(zhì)混凝土”橋面板系統(tǒng)示意圖。主梁為鋁合金工字型擠壓型材，行車道板為輕質(zhì)混凝土板。這種橋面板經(jīng)常應(yīng)用于替代橋的鋼橋面系統(tǒng)。主要目的是減輕橋梁自重，提高橋梁承載力。

20世紀(jì)90年代，隨著鋁合金擠壓工藝完善，以及鋁合金橋梁研究的進(jìn)步，出現(xiàn)了新的鋁合金橋面板型式，如圖4所示的瑞典SAPA FRONT主梁系統(tǒng)，鋁合金橋面板由多節(jié)鋁合金擠壓構(gòu)件通過(guò)舌槽連接而成，標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段之間的橫向連接為鉸接。另外，出現(xiàn)了美國(guó)Alumadeck鋁合金橋面系統(tǒng)，該橋面系統(tǒng)與瑞典SAPA FRONT主梁系統(tǒng)類似，唯一的區(qū)別是各標(biāo)準(zhǔn)節(jié)段橫向聯(lián)系采用了全焊接的方式。該橋面系統(tǒng)的整體抗彎剛度比瑞典SAPA FRONT主梁系統(tǒng)要強(qiáng)，1996年美國(guó)的Corbin橋首次使用了這種橋面板系統(tǒng)。

綜合以上鋁合金橋梁橋面板的斷面形式可以看出，鋁合金橋梁橋面板結(jié)構(gòu)形式的發(fā)展具有如下主要特點(diǎn):1)由鉚接向焊接的發(fā)展;2)由構(gòu)件組合形成主梁向一次擠壓成型的發(fā)展。

2 鋁合金橋面板拓?fù)浞治?/p>

在簡(jiǎn)要綜述鋁合金橋梁橋面板結(jié)構(gòu)形式的基礎(chǔ)上，考慮鋁合金橋梁橋面板的受力特點(diǎn)，采用ANSYS軟件對(duì)鋁合金橋面板結(jié)構(gòu)的橫向斷面形式進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得到鋁合金橋面板斷面的概念模型。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)相應(yīng)鋁合金橋面板斷面形式，并對(duì)所設(shè)計(jì)的橋面板進(jìn)行細(xì)部尺寸優(yōu)化，從而得到受力最優(yōu)的鋁合金橋面板斷面。

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化(Topologic Optimization)的基本概念是:在給定的設(shè)計(jì)允許條件、支撐條件、荷載條件下，以所設(shè)定的(結(jié)構(gòu)剛度、頻率)最大/最小準(zhǔn)則為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)賦予各單元“偽密度” 得到最優(yōu)的面積分布。拓?fù)浞治鼋Y(jié)果一般以結(jié)構(gòu)的體積縮減一定的百分比時(shí)，對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)最小柔度(即最大剛度)相應(yīng)的面積分布來(lái)表示[9]， [10]。

考慮我國(guó)公路橋梁主梁斷面的實(shí)際情況，取鋁合金橋面板斷面寬度 ，高度 ，邊界條件為兩端簡(jiǎn)支，在跨中施加分布荷載，拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域見(jiàn)圖5。在建立有限元模型時(shí)，選用平面八節(jié)點(diǎn)單元PLANE82來(lái)模擬主梁，主梁?jiǎn)卧牧咸匦远x如下:彈性模量 ，密度 ，泊松比為 。

根據(jù)《公路橋梁設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60-2004)，按公路-I級(jí)荷載考慮，單個(gè)后輪重為70KN，著地寬度和長(zhǎng)度為0.6×0.2m。拓?fù)浞治鰰r(shí)，在跨中范圍施加分布荷載，即 。拓?fù)鋬?yōu)化之前的有限元模型如圖6所示。在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中，定義結(jié)構(gòu)柔度最小(即剛度最大)為目標(biāo)函數(shù)，體積縮小率為約束函數(shù)，分別設(shè)體積縮小率分別為50%、65%。圖7所示為兩種情況下鋁合金橋面板拓?fù)浞治鼋Y(jié)果。根據(jù)以上拓?fù)鋬?yōu)化所得的鋁合金橋面板斷面概念模型可知，當(dāng)鋁合金橋面板斷面形式具有三角形空腔形式的截面時(shí)具有比較大的剛度。基于這一概念，可將鋁合金橋面板斷面設(shè)計(jì)成由頂板、底板、斜撐等組成的三角形空腔型式，如圖8所示為鋁合金橋面板設(shè)計(jì)思路。

a)體積縮減率為50%

b)體積縮減率為65%

圖7 鋁合金橋面板斷面拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

Fig.7 Topology optimization result of aluminum alloy decks

圖8 鋁合金橋面板結(jié)構(gòu)形式概念設(shè)計(jì)

Fig.8 Concept design of aluminum alloy decks

3 鋁合金橋面板設(shè)計(jì)與分析

3.1 鋁合金橋面板斷面設(shè)計(jì)

根據(jù)我國(guó)鋁合金擠壓型材的生產(chǎn)能力，100MN雙動(dòng)正向擠壓機(jī)單孔可擠型材可生產(chǎn)900×200mm的型材(目前國(guó)內(nèi)還有更大的125MN的擠壓機(jī))，設(shè)計(jì)了兩種鋁合金橋面板斷面形式，分別為305×200mm和274.5×200mm，并考慮了有、無(wú)豎直支撐兩種情形，如圖9所示。圖9-a)擠壓型材斷面頂板厚10mm，底板厚9mm，豎撐厚5mm，斜撐厚5mm，單位長(zhǎng)度擠壓型材重為24.44kg/m。圖9-b)所示擠壓型材斷面頂板厚10mm，底板厚9mm，斜撐厚5.3mm，單位長(zhǎng)度擠壓型材重為20.54kg/m。鋁合金橋面板由多個(gè)鋁合金擠壓型材構(gòu)件焊接而成，如圖12所示。兩種類型鋁合金橋面板外形尺寸為均為2.746×3.66m，重量相等，均為790kg。鑒于本文主要研究鋁合金橋面板合理斷面設(shè)計(jì)問(wèn)題，在結(jié)構(gòu)分析中暫不考慮焊接、溫度等對(duì)鋁合金橋面板受力性能的影響[10]。

圖9 鋁合金橋面板擠壓型材橫斷面 (單位:mm)

Fig.9 Cross section of the aluminum alloy extrusion (units: mm)

a)有豎撐主梁b)無(wú)豎撐主梁

圖10 兩種鋁合金橋面板 (單位:m)

Fig.10 Two kinds of aluminum alloy decks (units: m)

3.2 鋁合金橋面板有限元靜力分析

選用6061-T6鋁合金作為鋁合金橋面板材料，彈性模量 ，泊松比為 ，密度為 ，最小屈服應(yīng)力為 。采用四節(jié)點(diǎn)殼單元Shell63來(lái)模擬鋁合金橋面板，鋁合金橋面板有限元模型如圖11所示。邊界條件為:沿兩條長(zhǎng)邊方向簡(jiǎn)支(平行于行車方向)，短邊自由。作用在鋁合金橋面板上的荷載為《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60-2004)表4.3.1-2規(guī)定的公路I級(jí)，車輛荷載單個(gè)后車軸重140KN，著地寬度和長(zhǎng)度為0.6×0.2m，兩個(gè)后輪之間沿行車方向的距離為1.4米。根據(jù)車輪的作用位置分別計(jì)算了4種荷載工況，如圖12所示。需要說(shuō)明的是靜力計(jì)算分別考慮了鋁合金橋面板自重。

a)有豎撐 b)無(wú)豎撐

圖11 兩種鋁合金橋面板有限元模型

Fig.11 FEM models of the two kinds of aluminum alloy decks

a) 荷載工況I b) 荷載工況II

c) 荷載工況III d) 荷載工況IV

圖12 鋁合金橋面板靜力計(jì)算荷載工況圖

Fig.12 Static load cases of the aluminum alloy decks

3.3有限元靜力分析結(jié)果

3.3.1 局部最大應(yīng)力和最大位移

計(jì)算結(jié)果應(yīng)力用VON MISES應(yīng)力表示，限于篇幅，文中僅給出了兩種鋁合金橋面板斷面分別在荷載工況I、IV作用下的應(yīng)力分布圖，如圖13所示。表1為鋁合金橋面板靜力計(jì)算最大應(yīng)力和最大位移。由表1可以看出，兩種鋁合金橋面板在四種荷載工況下，最大VON MISES應(yīng)力均小于6061-T6鋁合金最小屈服強(qiáng)度。需要說(shuō)明的是這里僅考慮了結(jié)構(gòu)自重與車輛荷載作用下的應(yīng)力，未考慮溫度以及焊接殘余應(yīng)力等因素。從表1中可以看出，在不同荷載工況下，有豎撐的鋁合金橋面板的位移與無(wú)豎撐的鋁合金橋面板局部最大位移相差不大，其主要原因是該位移為荷載作用下局部位移，與鋁合金橋面板的頂板厚度、頂板支撐間距等因素有關(guān)，該值并不反應(yīng)鋁合金橋面板整體剛度。

a) 有豎撐，荷載工況I b) 有豎撐，荷載工況IV

c) 無(wú)豎撐，荷載工況I d) 無(wú)豎撐，荷載工況IV

圖13 兩種橋面板在車輪荷載作用下VON MISES應(yīng)力

Fig.13 Von Mises Stress of two kinds of decks under vehicle loads

3.3.2 鋁合金橋面板整體剛度

根據(jù)鋁合金橋面板在不同荷載工況下的整體變形來(lái)研究?jī)煞N鋁合金橋面板之間的整體剛度差異。定義平行于短邊方向?yàn)闄M向，平行于長(zhǎng)邊方向?yàn)榭v向(即行車方向)。如圖14為不同荷載工況下兩種鋁合金橋面板底部斷面變形圖。由圖14可以看出兩種鋁合金橋面板在相同荷載下整體變形規(guī)律相似。表2為兩種鋁合金橋面板在不同荷載工況下整體最大豎向位移。可以看出無(wú)豎撐的鋁合金結(jié)構(gòu)形式剛度要比有豎撐結(jié)構(gòu)形式大，其中工況II最為明顯。由此可知在相同荷載作用下，無(wú)豎撐結(jié)構(gòu)形式的剛度較有豎撐結(jié)構(gòu)剛度大。

a) 荷載工況I作用下沿橫向b) 荷載工況I作用下沿縱向

跨中豎向位移跨中豎向位移

c) 荷載工況II作用下沿橫向 d) 荷載工況II作用下沿縱向

跨中豎向位移 1/4跨豎向位移

e) 荷載工況III作用下沿橫向f) 荷載工況III作用下沿縱

跨中豎向位移向跨中豎向位移

g) 荷載工況IV沿橫向h) 荷載工況IV作用下沿縱

跨中豎向位移 向跨中豎向位移

圖14 兩種鋁合金橋面板在不同荷載工況下底板沿橫向和縱向位移分布

Table 2 The maximum overall displacement of two kinds of aluminum alloy girders in the different load cases

荷載工況最大豎向位移(mm)相對(duì)誤差(%)

有豎撐無(wú)豎撐

工況一4.964.509.3

工況二4.282.5041.6

工況三10.9010.305.5

工況四6.906.348.1

注:相對(duì)誤差是指無(wú)豎撐主梁比有豎撐主梁最大位移減少百分比。

從圖14及表2中可以看出，在不同荷載工況下兩種鋁合金橋面板整體剛度比較接近，無(wú)豎撐鋁合金橋面板的整體最大豎向位移要比有豎撐鋁合金橋面板的位移要小，即無(wú)豎向支撐的鋁合金橋面板的剛度要略大于有豎向支撐的鋁合金橋面板。 實(shí)際設(shè)計(jì)實(shí)踐中可綜合考慮鋁合金橋面板的加工生產(chǎn)及制造等因素來(lái)確定。

4 鋁合金橋面板尺寸優(yōu)化分析

4.1 尺寸優(yōu)化模型

鋁合金橋面板的尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)即在擠壓型材外部尺寸選定的情況下，滿足一定的約束條件，進(jìn)行主梁斷面細(xì)部尺寸的優(yōu)化設(shè)計(jì)，目的使主梁重量最輕[9] ， [11]。參考鋁合金橋面板靜力分析結(jié)果，選取無(wú)豎向支撐的鋁合金橋面板進(jìn)行截面尺寸優(yōu)化。優(yōu)化分析所采用的荷載為單個(gè)軸重140KN，車輪荷載著地區(qū)域?yàn)?，荷載作用位置為主梁中心(見(jiàn)圖12-a)荷載工況I)，有限元模型邊界條件為沿長(zhǎng)邊兩側(cè)簡(jiǎn)支(平行于行車方向)。

在進(jìn)行截面尺寸優(yōu)化時(shí)，將主梁橫斷面各板板厚作為設(shè)計(jì)變量，如圖15所示。以有限元模型所有單元應(yīng)力為約束條件，以模型的總重量最小化為目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化方法采用零階分析方法。具體參數(shù)設(shè)置為:優(yōu)化變量分別為頂板厚du，底板厚db，斜腹板厚di;應(yīng)力約束條件為所有單元最大VON MISES應(yīng)力SMAX小于140MPa;板厚約束條件為不小于2.5mm，目標(biāo)函數(shù)為模型重量最小。

4.2尺寸優(yōu)化結(jié)果

所有優(yōu)化變量和其它參數(shù)在每次迭代后都存儲(chǔ)在優(yōu)化數(shù)據(jù)文件中，提取優(yōu)化歷程數(shù)據(jù)，見(jiàn)表3。圖16為目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化歷程圖。

圖15 鋁合金橋面板優(yōu)化變量

Fig.15 Optimization variables of aluminum alloy deck

圖16 目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化歷程圖

Fig.16 Optimization histories of objective function and design variables

表3 鋁合金橋面板優(yōu)化歷程參數(shù)值表

Table 3 Optimization parameters of aluminum alloy decks

迭代次數(shù)du(mm)di(mm)db(mm)WT (Kg)SMAX (MPa)

110.005.309.00763.9085.08

210.556.196.84761.8074.38

39.088.377.61845.0378.69

410.556.962.53681.1476.85

55.540.8010.03798.96174.26

68.603.562.52468.80116.89

77.722.832.52410.45144.13

88.042.852.52420.22140.89

97.982.852.52418.58141.33

表4 鋁合金橋面板幾何參數(shù)優(yōu)化前后比較

Table 4 Comparison of geometry parameters of aluminum alloy decks optimized and original decks

優(yōu)化參數(shù)優(yōu)化前優(yōu)化后優(yōu)化結(jié)果與優(yōu)化前對(duì)比(%)

du(mm)10.08-20.0

di(mm)5.33-43.4

db(mm)9.03-66.7

SMAX(MPa)85.0136.6+60.7

WT(Kg)763.9439.1-42.5

注:+表示優(yōu)化后參數(shù)值比優(yōu)化前大百分之幾，-表示的意思相反。

4.3 優(yōu)化后鋁合金橋面板靜力分析

取優(yōu)化后橋面板尺寸 ， ， ，建立鋁合金橋面板有限元模型，在荷載工況I(見(jiàn)圖14-a)作用下鋁合金橋面板的VON MISES應(yīng)力分布及位移分布見(jiàn)圖17。從圖17可知，優(yōu)化后鋁合金橋面板最大位移為6.4mm，最大VON MISES應(yīng)力為136.6MPa。表4為鋁合金橋面板優(yōu)化分析結(jié)果與優(yōu)化前參數(shù)值對(duì)比情況。需要說(shuō)明的是，這里所進(jìn)行的鋁合金橋面板斷面尺寸的優(yōu)化分析僅僅介紹了該方法的可行性，實(shí)際鋁合金橋面板斷面的尺寸確定需要考慮橋梁設(shè)計(jì)中可能遇到的多種荷載共同作用，并要考慮一定的安全系數(shù)。

a) 位移 b) VON MISES應(yīng)力

圖17 優(yōu)化后鋁合金橋面板位移及VON MISES應(yīng)力分布

Fig.17 Displacement and Von Misses stress of aluminum alloy deck optimized

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)鋁合金橋面板結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算和拓?fù)鋬?yōu)化分析，可以得到如下主要結(jié)論:

1)鋁合金橋梁橋面板結(jié)構(gòu)形式的發(fā)展具有如下特點(diǎn):由鉚接向焊接的發(fā)展;由構(gòu)件組合形成主梁向一次擠壓成型的發(fā)展;

2)采用拓?fù)浞治龇椒ń⒘虽X合金橋面斷面形式的設(shè)計(jì)方法，并設(shè)計(jì)了兩種鋁合金橋面板斷面;對(duì)這兩種鋁合金橋面板在4種荷載工況下的靜力分析表明，不同荷載工況下兩種鋁合金橋面板的整體剛度比較接近，無(wú)豎向支撐的鋁合金橋面板的剛度要略大于有豎向支撐的鋁合金橋面板;

3)在滿足強(qiáng)度要求下對(duì)鋁合金橋面板的進(jìn)行細(xì)部尺寸優(yōu)化，可以得到對(duì)應(yīng)荷載工況下的最經(jīng)濟(jì)的鋁合金橋面板斷面型式。

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