基于小波分形的電能質量暫態擾動多分辨率分析

摘要:電能質量暫態擾動會給敏感負荷帶來重大損失，采用小波變換的多分辨率分析思想，利用分形理論從圖形模式辨識的角度出發對電能質量暫態擾動進行分類、辨析.首先采用計算簡單的計盒維數對波形圖像進行初步分析，隨后根據盒的分布密度進行分段劃分，將含暫態擾動的信息段從波形中提取出來，并根據多分辨率分析的思想對重點波形段進行分形及小波分析提取信號特征.仿真結果證明，該方法對電能質量擾動的暫態識別具有較好的適應性及穩健性，可以在噪聲環境下識別小幅度的電能質量擾動，具有檢測速度快、可并發執行的特點.

關鍵詞:電能質量;小波變換;分形;多分辨率

中圖分類號:TM714文獻標識碼:A

Multi-Resolution Analysis of Power Quality Transient Disturbance Based on Wavelet Fractal

LI Tao┿ ， XIA Lang

(College of Computer Science and Communication， Hunan University， Changsha， Hunan 410082，China)

Abstract: Power quality transients can cause heavy loss to sensitive loads. Adopting multi-resolution analysis idea of wavelet transform， fractal theory is used to classify and analyze power quality transients from graphic pattern recognition point of view. The simple box dimension is used for primary analysis， then the waveform is segmented according to distribution of box， and the key segmentations containing transients are abstracted for further analysis using fractal and wavelet transform. The result of simulations demonstrates that this method is very robust and adaptable， which could analyze transients with minor magnitude. This method can detect transient quickly and can be parallel executed.

Key words: power quality; wavelet transform; fractal; multi-resolution

暫態電能質量問題通常是以頻譜和暫態持續時間為特征，廣義上講，暫態電能質量擾動可以分為脈沖暫態擾動和振蕩暫態擾動兩大類.典型的暫態電能質量問題可能包括電壓中斷，電壓跌落等，其信號通常具有非平穩、持續時間短、發生隨機性強等特點.目前在電能質量擾動信號分析中應用最為廣泛的快速傅里葉變換非常適用于對平穩信號進行分析，而對多是非平穩信號的暫態電能質量擾動檢測則無能為力.

小波基于一簇由母波函數生成的子波展開，通過這組函數構成的仿射構架逼近任意的映射關系;分形是研究無限復雜但具有一定意義下的自相似圖形和結構的幾何學，具有無限精細的結構、比例自相似性、一般其分數維大于它的拓撲維數，還可以由非常簡單的方法定義，并由遞歸、迭代產生.

從根本上說，電能質量擾動的定義是從波形特征

上進行定義的，因此，采用分形這種基于圖形分析的方法可以從模式識別這個方面對電能質量擾動進行分析.

小波分析總是從遠到近觀察形體，具有放大和移位功能，由此可以實現對形體的多分辨率辨識與分析，這與分形的本質—尺度變換是相同的.小波分析采用局部對整體依賴性的系統論方法，而分形分析則研究局部信號以確定信號的整體特性.電能質量暫態擾動信號具有持續時間短，發生隨機性強等特點，而采用的檢測方法又要具有快速及準確的特點，傳統不加辨析的對電能質量所有波形信號進行多分辨率分析計算量相對較大.本文將兩種方法進行有機結合，首先根據盒分布確定暫態擾動的重點區域，并在此基礎上對這些區域進一步進行小波及分形分析，確定電能質量擾動的類型.仿真結果證明該方法可以在噪聲環境下有效檢出小幅度電能質量暫態擾動 [1-5].

1 小波包分形電能質量暫態擾動分析

1.1 基于多分辨率的波形分段

某監測點得到的含電能質量暫態擾動的波形如圖(1)所示，該波形包括電壓凸起以及電壓跌落兩種電能質量暫態擾動，同時含有高斯噪聲.

圖1 含擾動波形及其分段

Fig.1 The disturbance waveform and section

計盒維數是一種基于覆蓋理論的維數計算方法，由于其計算簡單而應用廣泛.從圖1上可以看出，當波形比較平滑或連續時，所需盒子的數量比較少，而當波形比較粗糙或出現奇異點時，所需盒子的數量比較多.由于電能質量暫態擾動多是奇異信號，因此，通過計盒的分布，可以很快將存在暫態擾動的部分與波形其他部分區分開，從而對含奇異信號部分進行更高分辨率的重點分析.定義計盒密度譜為:

(1)

其中，M(F)是波形圖像的測量值，而N(F)則是對應圖像上的“盒子”數量.由此，可以定義對應的電能質量擾動段密度譜:

(2)

公式(2)是電能質量擾動段密度譜，在T1以及T2之間獲取對應的擾動密度數值.根據其定義可以對波形中的各種成分對段分形譜的影響進行分析:

1、基波及電能質量穩態擾動.這些波形是連續的，雖然電能質量穩態擾動是以波形畸變為特征，但基本上也是連續的.因此，這些分量對段分形譜值僅與盒子的大小有關，是一個常數.

2、隨機噪聲.隨機噪聲的特征決定了其給段分形譜帶來的影響是定量的，也與盒子的大小有關.當盒子尺寸超過一定尺寸時，隨機噪聲對分析的影響可以忽略不計.

3、電能質量暫態擾動.由于電能質量暫態擾動是奇異信號，因此其段密度譜在不同盒大小情況下與含穩態電能質量擾動的分段相比會出現比較大的差異，則顯然存在比較明顯的電能質量暫態擾動.

1.2 基于小波的擾動辨識

在公式(2)中，根據電能質量擾動段分形譜將一維數據劃分為多個分段，針對每個分段，可以通過小波變換對電能質量擾動進行獨立辨識.

選擇db7小波作為基本小波，設一個光滑函數θ(x)，滿足條件和

且定義 ，

則有:

(3)

信號f(x)在尺度S上對ψS(x)的規范小波變換為:

(4)

由式(4)可知f(x)與ψ(x)的規范小波變換，變成與光滑函數θ(x)的卷積關于x的一階導數乘S.這樣WS f(x)對應f□θ(x)的拐點，也即f(x)的突變點.

根據模極大值定義，稱Wf(a0，b0)為局部極大值，若在b0的某一鄰域內的任一點b，有: (5)

則稱Wf(a0，b0)為小波變換的模極大值，對應的(a0，b0)為小波變換模極大值點.

將信號進行小波分解后，小波系數在信號的奇異點具有模極大值，通過檢測小波系數的模極大值即可實現電能質量暫態信號擾動點的特征值提取.

限于篇幅，這里僅以電壓突降信號和暫態震蕩擾動信號為例，對所選擇的Db7和普遍應用的Meyer小波在暫態電能質量檢測中檢測能力進行比較:[6]

1.含間斷點的電壓突降檢測

圖2所示為Daub7和Meyer小波對含間斷點電壓突降信號的檢測，從圖中可以看出，Daub7和Meyer小波系數在擾動起始時刻和結束時刻都出現了相當明顯的模極大值，兩者對這一擾動信號的檢測能力較強.比較兩者的檢測結果，Meyer小波的檢測能力略強于Daub7小波.

圖2含間斷點的電壓突降檢測

Fig.2Detection of voltage dips with discontinuous point

2.不含間斷點的電壓突降信號檢測

圖3所示為Daub7和Meyer小波對不含間斷點電壓突降信號的檢測.從圖中可以看出，這類電壓突降信號的檢測比較困難，圖中Daub7和Meyer小波的系數的模極大值都遠小于含間斷點的情況下，比較兩者的檢測結果，Daub7和Meyer小波對這一類擾動信號檢測能力相當.

圖3不含間斷點的電壓突降信號檢測

Fig.3Detection of voltage dips without discontinuous point

3.暫態震蕩信號檢測

圖4所示為Daub7和Meyer小波對暫態震蕩信號的檢測.從圖中可以看出，Daub7和Meyer小波系數的模極大值在擾動發生時刻和結束時刻相當明顯.比較兩者對于這一類信號檢測結果，Daub7小波比Meyer小波檢測效果好.

圖4暫態震蕩信號檢測

Fig.4Detection of transient oscillatory

由此，可以在分段的局部對信號進行辨析，如果電能質量擾動信號不疊加，則已有方法證明采用小波變換進行辨析具有較高的準確性.

由此，本算法的流程圖如下:

圖5 小波分形算法流程圖

Fig.5Flowchart of wavelet fractal algorithm

由圖中可以看出，該算法在分段后可以并發執行，這就給多核CPU上提高計算效率提供了可能.

2 實驗結果及分析

2.1 電能質量暫態擾動辨識

圖6 電壓突降小波分析

Fig.6Wavelet analysis of voltage dips

圖7 暫態震蕩小波分析

Fig.7Wavelet analysis of transient oscillatory

在一個IEEE 30總線系統上，將暫態擾動源隨機安置在母線上并進行監測，圖6及圖7是小波分析的結果，對兩個圖形而言，最上面的圖是疊加了擾動的波形，中間的圖是特征值，而最下面的圖則主要用于分析擾動持續時間.

試驗中，每種暫態擾動提供100個具有不同特征值的擾動實例，經過測試，當暫態擾動相互之間不存在重疊時，檢測的綜合準確率可以達到97%，而當暫態擾動相互之間存在重疊時，檢測的有效率則下降到65%，本節試驗中選擇主頻為3GMHz的奔騰單核處理器進行計算.電能質量暫態擾動發生的概率相對較低，而現實中重合的概率較低[1-5].

2.2 多核算法實現及效率提高

從第1大節的描述可以得出結論:對于大多數電能質量暫態擾動，它們相互不重合.因此，可以在分形后采用分段技術將含暫態電能質量擾動的數據進行并行分析.

OpenMP是作為共享存儲標準而問世的.它是為在多處理機上編寫并行程序而設計的一個應用編程接口.它包括一套編譯指導語句和一個用來支持它的函數庫.如今，4內核CPU已普遍存在，如Intel的Q系列CPU以及AMD的羿龍X4系列CPU.采用多處理器編程技術可有效提高計算效率，在不同的處理器內核上運行不同的線程，從而真正達到并行執行、提高效率的目的 [7-9].

在Visual C++ 2005中使用openMP，只要將 Project的Properties中C/C++里Language的OpenMP Support開啟(參數為/openmp)，就可以讓VC++2005 在編譯時支持OpenMP的語法了;而在使用到OpenMP的文件，則需要先包含openMP的頭omp.h.

一個簡單的多處理器執行的openMP程序可以參見下文.

#include

#include

#include

void Test( int n )

{

for( int i = 0; i < 10000; ++ i ) { //do nothing， just waste time } printf( \"%d， \"， n );}

int main(int argc， char* argv[])

{ #pragma omp parallel for for( int i = 0; i < 10; ++ i ) Test( i );

system( \"pause\" );

}

該程序在多處理器上打印0到9的數字，與順序執行的情況不一樣，可能會出現0， 5， 1， 6， 2， 7， 3， 8， 4， 9這樣的打印序列.

將電能質量擾動算法在多核處理器上實現，算法將由以下主要步驟組成:

1、原始信號輸入.

2、基于分形的波形數據分段.將含電能質量暫態擾動波形的部分與不含暫態擾動以及含其他暫態擾動的部分分開.對于不含暫態電能質量擾動的波形部分，在后續的計算中將不再處理，而含暫態電能質量擾動波形實例的部分將分配到不同的CPU內核上進行計算.由于不計算不含暫態電能質量擾動的波形數據，其計算量將大幅度減少，而由于采用多核CPU上的算法實現，計算效率將進一步提高.

3、波形分段計算.此時，CPU的多個內核上將并行運行程序的不同線程，每個線程相互獨立.在本文解決的問題中，電能質量暫態擾動相互是獨立的，彼此不存在因果關系，因此可以應用此方法提高算法效率.不同的波形分段上，可能會在不同分辨率層次上結束算法，算法結束的時機就是該暫態電能質量擾動被準確辨析后的時刻，此時，該擾動的性質及特征都可以被有效提取.

4、所有分段計算結束后，整個分析算法結束.

在本節的實驗中，為檢測在多內核CPU上的效率提高，選擇酷睿2的雙核CPUE8400以及四核CPUQX9650作為算法比較的實驗平臺，當然，由于CPU的高速緩存，外圍總線頻率不一樣，完全客觀的比較是無法實現的.下面給出的是在一個波形數據中存在9個不重疊的電能質量擾動分析結果，該數據分析50次，取平均值作為計算結果.

與文獻[4]中的小波包去噪分析電能質量擾動分析方法進行比較，有以下結果.

表1 算法識別率比較

Tab.1 Comparison of algorithm recognition rate

暫態擾動個數小波分形算法

識別率(%)小波包算法

識別率(%)

45075.474.9

從表1可以看出，兩種算法的識別率基本上差別不大.

小波分形算法和小波包算法的效率比較如表2所示.

表2 算法效率比較

Tab.2 Comparison of algorithm efficiency

CPU小波分形算法

執行時間(/s)小波包算法

執行時間(/s)

Pentium D92528.7326.43

Core 2 Duo E840017.0725.12

Core 2 Quad QX95606.5225.16

從辨識率看，兩種算法在雙核，四核CPU與單核CPU上沒有差別，但從執行時間看，小波分型算法在多核CPU有較大的縮減.

1、雙核CPU執行小波分形算法的計算時間大約為單核CPU的60%，由于其中一個CPU需要對分段進行計算，且需要支持對多核CPU進行調度，因此，并不是理論上提高50%的效率.

2、四核CPU執行小波分形算法的時間只有單核CPU的22.7%左右.相對而言，CPU內核的調度工作可以更靈活的進行，且QX9560所在平臺更為先進，總線外頻更高，緩存也更大，1333Mhz(Woodcrest)的外頻也將CPU的能力充分發揮出來，因此在四核CPU上，性能得到突破性進展.

3、從小波分型算法及本文所列舉的小波分形算法比較有這樣的結論:小波包算法的執行時間與CPU的核數無關，當CPU核數增加時，執行時間僅僅會稍微減少，這主要是操作系統執行調度提高的效率，而當CPU核數增加到一定程度后，由于增加了調度開銷，其執行時間反而增加.

4、在單核CPU上，小波包算法執行的速度更快，這是由于小波分形算法需要執行分段操作，因此計算開銷有所增加，但增加的計算開銷可以用并行執行抵消.

實驗對含多種暫態電能質量擾動的波形實例進行測試.同樣，實驗數據是50次測試的平均結果.

表3 算法效率與擾動個數的關系

Tab.3 The relationship between disturbance number and algorithm efficiency

擾動個數91011

Core 2 Duo E840020.2123.5427.38

Core 2 Quad QX95607.649.1212.83

從表3可以得知，對于多核CPU而言，在檢測同一個波形數據時，暫態電能質量擾動數量越多，則內核多的CPU體現出的效率優勢就更為明顯.篇幅所限，本節不再列舉更多的實驗數據.

3 結 論

本文結合小波變換及分形理論對電能質量暫態擾動進行分析.通過分形計盒分布將含暫態電能質量擾動的段與其他部分分開，并利用計盒及小波變換特征參數對擾動進行辨識.仿真結果表明，該方法對電能質量擾動的暫態識別具有較好的適應性及穩健性，可以在噪聲環境下識別非重合小幅度的電能質量擾動.該算法計算簡單，可并發執行，有利于硬件實現，可較好對電能質量暫態擾動進行分析，而提高對重合電能質量暫態擾動準確率將在今后的工作中繼續推進.

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