超越無窮

巴斯光年在動(dòng)畫片《玩具總動(dòng)員》中的口頭禪“超越無窮”是近代電影史上最具持續(xù)影響力的警句，其魅力在于它概括了巴斯光年積極卻又模糊不清的思考方式，無窮的全部意義不正是“你無法超越無限，但你對(duì)它的看法可以實(shí)現(xiàn)超越”嗎?

最早提出“超越無窮”概念的人是德國數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特，他假想了一家你從未見過的酒店，酒店中有無窮多個(gè)房間，希爾伯特設(shè)想，如果有一天，酒店的所有房間全都客滿，會(huì)發(fā)生什么情況，

在1、2、3、4號(hào)房間，直到任何一個(gè)你想得到的號(hào)碼的房間內(nèi)，都住滿了客人，這時(shí)，一位顧客敲門進(jìn)來，詢問有沒有房間，經(jīng)理考慮片刻后，回答說：“沒問題，即使每個(gè)房間都客滿了，我也會(huì)為你找到一個(gè)房間，”他通知所有客人，請(qǐng)求他們每個(gè)人都換到剛好比他們當(dāng)前所在房間號(hào)碼大1的房間，這種假設(shè)是可能的，因?yàn)樗木频暧袩o窮多個(gè)房間，無論你想到怎樣的房間編號(hào)，后頭總有一個(gè)編號(hào)比它更大的房間，

現(xiàn)在，除了1號(hào)房間，其他每間房都客滿了，而新來的那位客人將入住1號(hào)房間，在希爾伯特酒店中。新客人的到來表明：∞=∞+1，

第二天，更為奇怪的事情發(fā)生了，一輛滿載無窮數(shù)量旅客的長途客車來到這家酒店，而酒店所有房間都客滿了，但令人奇怪的是，酒店經(jīng)理甚至連眼睛都不眨一下就答應(yīng)了客人的入住要求：“我會(huì)為你們所有人騰出房間，”這一次，他又通知所有的客人，請(qǐng)求他們再次換到其他房間去，更換后的房間號(hào)碼是當(dāng)前號(hào)碼的兩倍，因?yàn)槊總€(gè)號(hào)碼都有它的倍數(shù)，所以每個(gè)人都能夠換房問，

請(qǐng)注意，這一次號(hào)碼為奇數(shù)的所有房間全都騰出來了，由于奇數(shù)號(hào)碼的數(shù)量是無窮的，這意味著酒店經(jīng)理能夠使長途客車上的所有人都入住下來，換言之，希爾伯特證明了：oo=oox2，

不過這明顯與普通數(shù)字_的計(jì)算相沖突，它表明，，如果你超越無窮。你最終仍處于無窮，

對(duì)大多數(shù)人而言，要想象無窮是極為困難的，想象超越無窮的無窮，有可能令你產(chǎn)生奇異的幻覺，不止一位數(shù)學(xué)家在凝神思考它時(shí)變得心煩意亂，甚至狂躁不安，這恰好表明數(shù)學(xué)是一c1富有創(chuàng)造力和充滿想象力的學(xué)科，當(dāng)人們討論繪制條形圖和運(yùn)用一種死記硬背的方法去解方程時(shí)，往往把這些稱之為數(shù)學(xué)，是的，它們的確是數(shù)學(xué)的一部分，同樣也很重要，但真正的數(shù)學(xué)，令你覺得無限美麗和無比激動(dòng)的數(shù)學(xué)，則涉及探索、發(fā)現(xiàn)、犯錯(cuò)，有時(shí)候還會(huì)遇到與直覺完全相反的結(jié)果，

最后，我留給大家的是大衛(wèi)·希爾伯特說過的一句話，希爾柏特曾教過一位學(xué)數(shù)學(xué)非常吃力的學(xué)生，那位學(xué)生最后不得不改學(xué)別的學(xué)科，后來，希爾伯特發(fā)出了此番感慨：“他不具備一位數(shù)學(xué)家應(yīng)該擁有的足夠想象力，但現(xiàn)在，他是一位優(yōu)秀的詩人，”

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