巴斯光年在動(dòng)畫片《玩具總動(dòng)員》中的口頭禪“超越無窮”是近代電影史上最具持續(xù)影響力的警句,其魅力在于它概括了巴斯光年積極卻又模糊不清的思考方式,無窮的全部意義不正是“你無法超越無限,但你對(duì)它的看法可以實(shí)現(xiàn)超越”嗎?
最早提出“超越無窮”概念的人是德國數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特,他假想了一家你從未見過的酒店,酒店中有無窮多個(gè)房間,希爾伯特設(shè)想,如果有一天,酒店的所有房間全都客滿,會(huì)發(fā)生什么情況,
在1、2、3、4號(hào)房間,直到任何一個(gè)你想得到的號(hào)碼的房間內(nèi),都住滿了客人,這時(shí),一位顧客敲門進(jìn)來,詢問有沒有房間,經(jīng)理考慮片刻后,回答說:“沒問題,即使每個(gè)房間都客滿了,我也會(huì)為你找到一個(gè)房間,”他通知所有客人,請(qǐng)求他們每個(gè)人都換到剛好比他們當(dāng)前所在房間號(hào)碼大1的房間,這種假設(shè)是可能的,因?yàn)樗木频暧袩o窮多個(gè)房間,無論你想到怎樣的房間編號(hào),后頭總有一個(gè)編號(hào)比它更大的房間,
現(xiàn)在,除了1號(hào)房間,其他每間房都客滿了,而新來的那位客人將入住1號(hào)房間,在希爾伯特酒店中。新客人的到來表明:∞=∞+1,
第二天,更為奇怪的事情發(fā)生了,一輛滿載無窮數(shù)量旅客的長途客車來到這家酒店,而酒店所有房間都客滿了,但令人奇怪的是,酒店經(jīng)理甚至連眼睛都不眨一下就答應(yīng)了客人的入住要求:“我會(huì)為你們所有人騰出房間,”這一次,他又通知所有的客人,請(qǐng)求他們再次換到其他房間去,更換后的房間號(hào)碼是當(dāng)前號(hào)碼的兩倍,因?yàn)槊總€(gè)號(hào)碼都有它的倍數(shù),所以每個(gè)人都能夠換房問,
請(qǐng)注意,這一次號(hào)碼為奇數(shù)的所有房間全都騰出來了,由于奇數(shù)號(hào)碼的數(shù)量是無窮的,這意味著酒店經(jīng)理能夠使長途客車上的所有人都入住下來,換言之,希爾伯特證明了:oo=oox2,
不過這明顯與普通數(shù)字_的計(jì)算相沖突,它表明,,如果你超越無窮。你最終仍處于無窮,
對(duì)大多數(shù)人而言,要想象無窮是極為困難的,想象超越無窮的無窮,有可能令你產(chǎn)生奇異的幻覺,不止一位數(shù)學(xué)家在凝神思考它時(shí)變得心煩意亂,甚至狂躁不安,這恰好表明數(shù)學(xué)是一c1富有創(chuàng)造力和充滿想象力的學(xué)科,當(dāng)人們討論繪制條形圖和運(yùn)用一種死記硬背的方法去解方程時(shí),往往把這些稱之為數(shù)學(xué),是的,它們的確是數(shù)學(xué)的一部分,同樣也很重要,但真正的數(shù)學(xué),令你覺得無限美麗和無比激動(dòng)的數(shù)學(xué),則涉及探索、發(fā)現(xiàn)、犯錯(cuò),有時(shí)候還會(huì)遇到與直覺完全相反的結(jié)果,
最后,我留給大家的是大衛(wèi)·希爾伯特說過的一句話,希爾柏特曾教過一位學(xué)數(shù)學(xué)非常吃力的學(xué)生,那位學(xué)生最后不得不改學(xué)別的學(xué)科,后來,希爾伯特發(fā)出了此番感慨:“他不具備一位數(shù)學(xué)家應(yīng)該擁有的足夠想象力,但現(xiàn)在,他是一位優(yōu)秀的詩人,”
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音樂能激發(fā)或撫慰情懷。繪畫使人賞心悅目。詩歌能動(dòng)人心弦。哲學(xué)使人獲得智慧??茖W(xué)可改善物質(zhì)生活。但數(shù)學(xué)能給予以上的一切,