淺析巖土工程的數值分析方法

摘要:巖土工程領域的巖土力學數值分析方法得到了迅速發展，出現了各種各樣的數值分析方法。本文淺述了各種方法的研究現狀和最新進展，著重介紹了各種方法的優缺點，并提出了解決問題的思路、方法和建議。

關鍵詞:數值分析方法;巖土工程;連續變形;非連續變形

中圖分類號:P62文獻標識碼:ADOI:10.3969/j.issn.1672-0407.2010.06.024

文章編號:1672-0407(2010)06-056-02收稿日期:2010—05—02

巖土工程是一門綜合應用巖石力學、土力學、工程地質學與基礎工程學等基本知識和手段解決實際工程建設中有關巖體與土體變形及穩定問題的學科。近幾十年來，隨著大型水利水電工程、土木工程、鐵路遂道工程等的迅速發展，作為巖土工程基礎學科的巖土力學得到了長足的發展，而解決巖土力學問題的方法主要有實驗方法、理論分析方法和數值模擬方法三大類。

一、連續變形數值分析方法

這類方法主要包括有限差分法、有限元法、邊界元法、無限元法等，其中以有限元法應用最為廣泛，這類方法主要分析巖土介質的連續小變形和小位移特性。

有限單元法是近似解法，單元剖分的疏密程度與質量、效益密切相關，在理論上如何把握好這個度且保證收斂是有待研究的課題。邊界元法由于所考慮問題的維數降低一維，只須對研究區的邊界離散化，因此輸入數據少，節省計算機內存，解題花時少。又由于只對邊界離散，離散化誤差僅來源于邊界，區域內有關物理量是用精確的解析公式計算的，故邊界元法的計算精度較高，能直接對無限域或半無限域求解。拉格朗日元法運用流體力學中跟蹤質點運動的物質描述方法，即拉格朗日拖帶坐標系方法。這種方法避免了有限元法進行大型矩陣的復雜計算，但時間步長的選擇成了一個新的突出問題，時步過大會導致解答的不穩定，時步太小則會使計算時間過長。

二、非連續變形數值分析方法

(一)基于塊體理論的非連續變形分析方法

基于塊體理論的非連續變形分析方法主要以離散塊體系統為研究對象，針對巖土體的非連續與非均勻的特點，將巖土體視為完全非連續介質，對構成離散系統的各個子塊的運動和變形進行數值分析。

1988年，石根華博士發表了博士學位論文“Discontinuous Deformation Analysis:ANew Numerical Model for the Static and Dynamics ofB1ock Systems ”，這標志著DDA方法的誕生。該方法引入了運動方程，用最小勢能原理把塊體之間的接觸問題和塊體本身的變形問題統一到矩陣的求解中，理論嚴密，精度較高，而且把靜力和動力、正分析和反分析統一起來，不僅可以計算破壞前的小位移，也可以計算破壞后的大變形，對滑動、崩塌、爆炸和貫入等問題也十分有效，是一種不同于DEM的新的數值計算方法。

由于DDA方法在運動約束方面做得比較充分，理論上比較嚴密，且靜力和動力分析采用了統一的數值計算格式。因此，在結構、巖體和土體的非連續大變形力學過程模擬方面發揮了較大潛力。

(二)界面單元有限元法

為了推廣有限單元法，使其能夠處理簡單的非連續問題，人們提出了各種能夠反映非連續變形性質的簡單力學模型和特殊界面單元，并將其應用于單一性非連續界面力學行為的模擬中。這些模型主要包括聯結單元、無厚度接觸單元或節理單元、薄層單元和接觸摩擦單元等。

界面單元有限元法將巖土介質視為準連續介質，仍以連續分析為主，但可以對個別具有控制作用的宏觀非連續面的變形與破壞力學行為進行重點分析，在工程中得到了廣泛應用。同時，該方法也存在諸多的局限性，如只能對原生的非連續界面進行計算，對次生的非連續界面無法進行處理，界面單元數目不能設置太多，界面彈簧剛度的選取較為困難等。因此，該方法在處理復雜的非連續變形問題時仍顯得無能為力。

(三) 流形方法

有限單元法將巖體理想化為完全連續介質，離散單元法等則將巖體抽象為完全非連續介質即離散介質，這其實是走向了問題的兩個極端。將連續變形與非連續變形統一起來的方法將更適于進行實際巖土體變形的分析。因此，近年來出現了另一種更新的數值方法——流形方法。

流形方法是石根華博士應用流形的覆蓋技術建立的一種把有限元法、非連續變形分析方法和解析方法包含在內的全新的統一計算方法。由于流形方法可在統一的理論框架下處理連續與非連續性變形問題而引起了許多學者的興趣，成為目前計算巖土力學的熱門課題。

流形方法的優點主要表現在它具有相對完善的非連續變形處理功能，可以在統一的數學理論框架下同時處理連續問題與非連續問題。流形方法較有限單元法更適于進行開裂模擬，但由于受網格連接與單元劃分的限制，流形方法在開裂計算上仍存在一定的困難。

(四)無單元類方法

無單元類方法因具有無須單元網格劃分、前后處理簡單、較傳統有限單元法更適合斷裂問題的計算分析等優點而受到學術界的廣泛關注。無單元類方法在進行裂紋擴展模擬時不再存在傳統有限單元法的重新剖分網格的困難，而僅僅在裂尖局部區域內布置節點，大大簡化了前處理過程。在剖分策略上，無單元法較傳統的有限單元法更適于斷裂問題的計算分析。

(五)漸進破壞模型

漸近破壞模型是通過對材料微結構的演化和局部變形行為的研究，對材料在變形、損傷與破壞時所產生的本質現象和因果關系進行模擬的方法。與各種己有的數值計算方法不同，它注重對材料的細觀斷裂機理與斷裂規律的研究，側重對事物內在機理的模擬。漸進破壞模型是在對復合材料和巖石等脆性材料的破壞研究中提出的。這類方法一般包括兩個方面，即應力分析和破壞分析。應力分析可以采用解析方法和有限元法，破壞分析是根據一定的破壞準則檢查材料結構中是否有單元破壞。

(六)耦合方法

除了上述各種數值方法與計算模型外，耦合計算方法也得到了發展與應用，如有限元與邊界元的耦合、有限元與離散元的耦合、離散元與邊界元的耦合等。這些耦合方法可分別發揮各種方法的優點并進行藕合提高。

三、數值分析的幾個問題

隨著巖土工程領域的不斷擴展與延伸 ，數值分析方法得到了長足的發展，分析模式不斷改進，分析精度不斷提高。但巖土工程材料是一種復雜的地質材料，具有高度非連續性、非均勻性以及各向異性等地質特點，在力學性質上表現出強烈的非線性、非彈性等力學行為。主要的問題有:對土力學的理論、土的工程性質和數值分析方法缺乏系統的知識和深入的理解;各種本構模型固有的局限性;現有的試驗手段和設備不能提供適當、合理和精確的參數;土具有很大的不確定性。

因此，只有不斷改進數值分析的思路與方法，使其能更好地模擬實際巖土材料的工程力學性質，才能更好地指導巖土工程實踐。

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(責任編輯:陳陽)