高等數學教學中學生數學思維能力的培養

蔣金弟

（平湖學院，浙江 嘉興 314200）

“數學思想是指現實世界空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論（概念、定理、公式、法則等）的本質認識。數學方法是指人們從事數學活動時所使用的方法，即用數學語言描述與刻劃事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算和分析，以形成解釋、判斷和預測的方法。”數學思想和數學方法是密不可分的，數學思想是其相應數學方法的精神實質和理論基礎，而數學方法則是實施其數學思想的技術手段和表現形式。我們認為：通過高等數學教學，使學生在掌握足夠的數學知識的同時，培養他們的創新意識，提高他們的數學地思考、分析、表達和解決問題的能力。因此，在高等數學教學中如何培養學生的數學思維能力是一個值得探索的課題。

目前高等數學教學中普遍存在只注重純數學知識與技能的傳授而忽視對蘊涵于其中的數學思想方法的教學。許多高等數學教材中表現的是經過邏輯加工的完美的數學形式，呈現為概念—定理—例題(習題)組成的純數學系統，忽視了其中思想方法的產生、形成、發展直至完善的過程，掩蓋了數學發現、數學創造、數學應用的思維活動。

1 培養學生抽象概括能力

數學抽象概括能力是數學思維能力，也是數學能力的核心。它具體表現為對概括獨特的熱情，發現在普遍現象中存在著差異的能力，在各類現象間建立聯系的能力，分離出問題的核心和實質的能力，由特殊到一般的能力，從非本質的細節中使自己擺脫出來的能力，把本質的與非本質的東西區分開來的能力，善于把具體問題抽象為數學模型的能力等方面。

高等數學教學中如何培養學生的抽象概括能力呢?

在課堂教學中要注重引導學生將教材中反映的數與形的關系從具體的材料中抽象出來,概括為特定的一般關系和結構,做好抽象概括的示范工作,要特別注重分析和綜合。例如:在導數的定義的教學中,首先討論兩個在歷史上與導數概念的形成密切相關的問題,一個是變速直線運動物體的瞬時速度,另一個是切線的斜率。上面所討論的兩個問題，一個是物理問題，一個是幾何問題。但是當我們拋開它們的具體意義而只考慮其中的數量關系時，就會發現本質上完全相同的一個極限。即因變量△y的改變量與自變量△x 的改變量之比，當自變量的改變量△x 趨于0時的極限。這個抽象出來的極限式子在數學上就定義為函數的導數。

在解題教學中要注意引導學生挖掘隱藏在各種特殊細節后面的普遍性，找出其內在本質，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。

2 培養學生邏輯思維能力

高等數學中的運算、證明以及數學發現活動都離不開推邏輯思維,數學的知識體系實質上就是用邏輯推理的方法構成的命題系統。因此,高等數學教學中應注重邏輯思維能力的培養。

如何培養學生的邏輯思維能力呢？

教師要能夠發掘、把握并在教學過程中表現出教學內容的邏輯性,讓學生體會教學內容、邏輯體系和教師教學中邏輯思維過程。大學生已經具有一定的數學邏輯思維能力,所以教師在教學過程中要善于啟動學生求知欲和好奇心,讓學生主動積極思維。

創設適當情境是培養學生邏輯思維能力的關鍵。教師應善于根據教學的具體內容,精心設計能力激發學生的求知欲和思維的情境問題,形成一個有利于思維的相對自由的數學課堂氛圍。

加強數學邏輯語言訓練。學生邏輯思維能力的發展總是和使用語言的能力分不開,教師在教學的過程中應指導學生用準確的、完整的、精練的、清晰的、前后連貫的語言表達思維的結果。我在教學中發現有許多學生在回答問題時,不能準確的、清晰的表達自己的觀點。所以在高等數學教學中注重學生數學邏輯語言能力的培養也是一個不容忽視的問題。

3 培養學生數學建模能力

數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為高等數學教學的重要內容。數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識，有助于激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識和實踐能力。

在高等數學數學教學中如何培養學生的數學建模能力呢?

首先要改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統教學模式。教學中要以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用高等數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力，提高他們學習高等數學的興趣和應用數學的意識與能力，使他們在以后的工作中能經常性地想到用數學去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟件及當代高新科技成果的意識，能將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好問題啟發，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，培養學生主動探索，努力進取的學風，培養學生從事科研工作的初步能力，培養學生團結協作的精神、形成一個生動活潑的環境和氣氛，教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，提高他們的數學素質，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。

其次是成立數學建模興趣小組。要求興趣小組學生學習諸如數理統計、最優化、圖論、微分方程、計算方法、層次分析法、模糊數學，數學軟件包的使用等等“短課程”（或講座），用的學時不多，多數是啟發性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學們自己去學，充分調動同學們的積極性，充分發揮同學們的潛能。興趣小組采用討論班方式，同學自己報告、討論、辯論，教師主要起質疑、答疑、輔導的作用。另外，還要多帶學生參加大學生數學建模比賽，和其他學校的學生交流經驗，增長見識。

高等數學的教學中除了培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力和數學建模能力外，還有其他許多方面。這些能力對學生以后的工作、生活有著很大的影響，掌握好了可以受用終生。如何在高等數學教學中更好地培養學生的數學思維能力需要我們在教學過程中不斷摸索不斷實踐，這是一個長期而艱巨的任務。

[1]肖鐵樹等.大學數學教育與跨世紀人才培養[J].教學與教材研究.1998，(2)：7～9.