數學教學應注重學生思維能力的培養

在現代數學教學中基本的出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展，強調從學生已有的生活經驗出發，將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用，從一個基本點出發提出問題，讓學生進行思考、探究、歸納，培養學生分析數量關系和空間想象能力以及學生的邏輯思維能力。在幾何課本中有這樣一條公理：經過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線。這是最基本的公理，從這個基本結論出發逐步延伸探究總結，由特殊到一般，由感性認識上升到理性認識，通過最基本知識點應用，讓學生掌握解決諸如此類問題的規律，達到舉一反三的目的，真正把培養學生的思維放在首位。在教“兩點確定一條直線”這節課時，筆者是這樣培養學生思維能力的：

一、積極促進學生的思維，應當從具體的感性知識入手

數學教學過程都是根據學生的接受能力，將知識由淺入深、以點帶面、層層遞進，逐步培養學生的思維能力。如“兩點確定一條直線”在這個公理掌握之后，可向學生提出如下問題：

問題1：平面內有三個不在同一直線上的點A、B、C，經過每兩個點做直線，一共能做多少條直線？可用列舉法得出有三條直線:直線AB、AC、BC。學生對這個問題很容易接受。

問題2：如果平面有四個不在同一直線上的點呢？學生也可通過作圖得出結論。共有六條直線。

在這兩個問題提出之后，學生會動手做一做，畫一畫，在學生頭腦中逐漸培養了空間想像能力和動手動腦能力。

二、教師啟發引導，積極發展學生思維

數學知識具有嚴密的邏輯系統。就學生學習過程來說，新知識又是舊知識的引伸和發展，學生的認識活動也總是以已有的舊知識和經驗為前提，充分利用已有的知識來搭橋鋪路，引導學生積極分析探討，掌握規律。學生基礎差，獨立性也較差，他們不善于動腦思維，往往是看到什么就想什么。培養學生邏輯思維能力，主要是在教學過程中通過教師的示范、引導、指導，潛移默化地使學生獲得一些思維方法。教師在教學過程中精心設計積極引導，提出由淺入深，具有思考價值的問題。如：在完成上列問題之后，再向學生提出下列問題：

問題3：如果平面內有n個點，經過每兩個點作直線，一共可作多少條直線？

分析:在這n個點中任取一個點，過這個點與其他n-1個點中任意一個點作直線，一共可作n-1條直線。即：過一個點可作1條直線，這樣的點一共有n個，過這n個點可作n﹙n-1﹚條直線﹙包括重復的直線﹚，因直線沒有方向性，即：直線AB和BA表示同一條直線，在這些直線中，有一半是重合的，所以在這個問題中共有條直線，在完成這項分析之后，增強了學生邏輯思維能力和空間想象能力。

歸納總結：數學問題中，凡涉及到多個元素，每兩個元素發生一種組合時，求組合的種數都可以采用公式求出。

知識的鞏固與應用：1.在一條直線任意取一個點，可以得到多少條線段？在一條直線上任意取兩個點，可以得到多少條線段？任意取三個點呢？在一條直線上任意取N個點可以得到多少條線段？

2.有三個球隊進行循環比賽，一共要比賽多少場？有n個球隊進行比賽，一共要比賽多少場？

3.從一點引出兩條射線組成的圖形是一個角，從一點引出三條射線組成多少個角？從一點引出N條射線可以組成多少個角？

通過這樣對公式的反復練習，加深學生對公式的理解和掌握，只有加深了公式的理解，才能使思維得到充分的發展。

三、推動學生的思維發展，從知識的拓展和必要的訓練開始

學習數學不僅是學習一個公式和一個理論，更重要的是把理論和實踐結合起來，解決生活中的實際問題，通過解決實際問題，推動學生思維向縱向和橫向發展，為了達到這個目標，在教學中筆者安排了如下問題：

問題四：L1與L2是平面內的兩條相交直線，它們有1個交點，如果在這個平面內再畫第三條直線L3，那么這三條直線最多有多少個交點？如果在這個平面內再畫第4條直線，那么這4條直線最多有多少個交點？n（n為大于1的整數）條直線最多有多少個交點(用含n的式子表示)?

分析：本題從特殊到一般的發現規律，可以想n條直線兩兩相交，每條直線上最多有（n-1）個交點，所以n條直線上最多有n(n-1)個交點，考慮到每個交點被重復計算一次，故n條直線最多有個交點。

四、通過知識的延伸，促使學生思維的發展

在教學中精心設計，多做一些與所學知識相鄰近的題目，通過畫圖練習，促使學生思維的發展。特設計以下題目供學生學習和提高：

1.從哈爾濱開往A市的特快列車，途中要停靠兩個站點，如果任意兩站間的票價都不同，不同的票價多少種？（6種）

分析：建立數學模型，在一條直線上任意取兩點組成一條線段，（即：一種票價），因此共有=6種不同的票價。

2.某段鐵路旁共有5個車站，A、B兩站位于端點位置，那么A、B兩站之間需要安排多少不同的車票？

分析：抽象成數學模型，5個站共有10線段，因為車票具有方向性，即：從A到B和從B到A是兩種車票，所以共有20種不同的車票。

總之，我們在數學學習過程中，不僅在于傳授知識，讓學生學習、理解掌握數學知識，更重要教給學生學習的方法，特別是我們在數學復習中，把公式當作一個專題進行討論分析，學生由簡單到復雜逐一探討，通過知識的引出、歸納、鞏固、拓展、延伸等環節，掌握這類問題的規律，使學生真正建立數學模型，從而掌握涉及到這類問題的方法，培養學生思維能力和良好的思維品質。