如何在初中數學教學中培養學生的符號感

摘要: 符號是數學的語言，是人們進行表達、計算、推理、交流、解決問題的工具。在初中數學教學過程中，培養學生的符號感是數學教學的重要方面。本文依據新課標要求，結合教學，對初中數學教學中學生符號感的培養進行了分析總結。

關鍵詞: 初中數學教學 符號感 培養

新課標指出:“符號感主要表現在:能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示;理解符號所代表的數量關系和變化規律;會進行符號間的轉換;能選擇適當的程序和方法解決用符號所表示的問題。”那么教師如何在初中數學教學中培養學生的符號感呢?

一、創設情境，喚起學生已有經驗，挖掘潛在的符號意識

在日常生活中，學生已積累了大量的符號經驗，如+，-，×，÷，℃等。在教學中，教師要關注學生的已有經驗，將數學教學設計成看得見、摸得著的實踐活動，讓學生在做數學中學習數學，經歷把數學知識符號化的過程，培養符號感。如果說代數是一種語言的話，那么數學符號就是這種語言的“字母”，表達式就是這種語言的“詞”，關系式(如等式、不等式)就是這種語言的“句子”。既然是語言，就會有相應的語法，代數的語法就是各種符號演算的法則和規定等。只有學習、熟悉、掌握代數這種語言的語法，學生才能利用它進行推理、計算、交流和解決問題。因此，教師要盡可能地在實際的問題情境中幫助學生理解符號和表達式、關系式的意義，增加實際背景，在解決實際問題中發展學生的符號感。

例如，教師可用字母x或y表示實際問題中的未知量，利用問題中的數量相等關系列出方程;可用字母x，y表示某一變化過程中相關的兩個變量，利用問題條件給出的變量間的相互關系，列出函數表達式，等等。

二、創設空間，逐步滲透，幫助學生建立符號感

培養學生的符號感，必須有目的、有意識、有計劃、有步驟地滲透于數學教學的始終。學生符號感的發展不是一朝一夕就可以完成的，而是貫穿于學生數學學習的全過程，伴隨著學生數學思維層次的提高逐步發展的。新課標所說的“能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示”的意義在于這種表示常常開始于探索和發現規律，然后用代數式一般化地將它們表示出來。

例如，在用字母表示數的過程中，學生往往會感到一些困惑。弗賴登塔爾指出:“如果字母作為一個數的不確定名詞，那又為什么要用這么多a，b，c……其實，這就像我們講到這個人和那個人一樣，學生不理解a怎么能等于b?你可以告訴他a與b不一定相等，但也可能偶然相等，就像我想象中的人恰好與你想象中的人相同。最本質的一點是要使學生知道字母表示某些東西，不同的字母或表達式可表示相同的東西。”字母和表達式在不同的場合有不同的意義，如:5=2x+1表示x所滿足的一個條件，事實上，x在這里只是占據一個特殊數的位置，教師可以利用解方程引導學生找到它的值;y=2x表示變量之間的關系，x是自變量，教師可以取定義域內的任何數，y是因變量，y隨x的變化而變化;(a+b)(a-b)=a2-b2表示一個一般化的算法，表示一個恒等式;如果a和b分別表示矩形的長和寬，S表示矩形的面積，那么S=ab表示計算矩形面積的公式，同時也表示矩形面積隨長和寬的變化而變化的關系。從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示，是將問題進行一般化的過程。一般化超越了具體實際問題的情景，深刻地揭示和指明存在于一類問題中的共性和普遍性，把認識和推理提到一個更高的水平。一般化和符號化對數學活動和數學思考是本質的，一般化是每一個人都要經歷的過程。

三、整理歸類，形成數學符號知識網絡

數學符號這一系統是豐富多彩的，而且隨著數學的發展也在不斷地擴大更新。從數理邏輯的觀點來看，數學符號

可劃分為八大類:1.對象符號。又可分為個體對象符號和可變對象符號。個體對象符號如數(有理數、無理數、實數)、∞(無窮大)、π(圓周率)等;可變對象符號如用x、y、z表示未知量或變量，用字母A，B，C等表示幾何中的點，用a，b，c等表示直線等。2.運算符號。如+、-、×、÷等。3.關系符號。如=、>、<、≠、∥、?芊(恒等)等。4.結合符號。它規定了算術運算進行的次序，如()、、{ }等。5.標點符號。如，(分節號)、……(無限小數)、?(未知數)等。6.結論符號。如公式、定律、數量關系等。7.性質符號。如+(正號)、-(負號)等。8.縮略符號。教師這樣整理歸類，使數學符號作為一個知識網絡的直覺信息儲存于大腦中，便于幫助學生記憶，喚起學生有意義的聯想。

四、加強運用，進行符號間的轉換，強化學生的符號感

用代數式表示是由特殊到一般的過程，而用代數式求值和利用數學公式求值是從一般到特殊的過程，可進一步幫助學生體會字母表示的意義。學生會進行符號間的轉換，主要指會進行表示數學關系的表格法、解析式法、圖像法和語言表示之間的轉換。用多種形式描述和呈現數學對象是一種有效獲得對概念本身或問題背景深入理解的方法。因此，進行符號間的轉換、用多種方法表示不僅可以加深學生對概念的理解，而且是解決問題的重要策略。從數學學習心理的角度看，不同的思維形式之間的轉換及其表達方式是數學學習的核心，能把變量之間關系表示的一種形式轉換成另一種形式，也就是能在四種表示形式之間進行轉換，構成數學學習過程中的重要方面。

總之，對學生符號感的培養應貫穿于初中數學教學的全過程，教師要為學生符號感的建立創造各種條件，使學生在學習、掌握數學知識和技能的過程中形成符號感。

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