對高等數學教學改革的探討

高等數學是一門基礎學科。數學教學對學生成才影響很大，不僅對理工科類，對醫科、生命科學、文科，包括社會科學的學生也很重要。當今科技發展的一個重要趨勢就是各種學科內容的數字化，不論哪個門類的專業人才，都離不開數學能力和數學素質的培養。因此高等數學作為一門重要的基礎課，教師應當給予充分的重視，它不僅僅是學生學習有關后續課程的必備知識，也是學生培養辯證思維能力，提高分析和解決問題能力的一種重要途徑。但現行的高等數學教學中存在一些突出問題，必須進行改革。我們從高等數學教學改革這一側面進行了分析，并提出一些看法，以期拋磚引玉。

一、高等數學教學目前存在的問題

1.傳統教學思想、方法不利于培養學生數學素養。

長期以來，由于受到傳統教育思想的影響，高等數學教學中過于強調教師的主導作用。有些教師在教學過程中只注重傳授高等數學知識量的多少，不啟發學生主動思考，將學生的學習過程看成被動接受和簡單的信息積累過程，不能對隱含在數學知識中的數學思想方法進行提煉和分析，這不利于培養學生的思維能力、創新精神和實踐能力。

2.教學內容體系一層不變。

目前的高等數學教學內容仍然是以微積分為主，占了60%以上，本科院校非數學專業高等數學課程的設置也接近這一比例。從以上數據看，占統治地位的仍然是傳統的基礎數學的內容，這些傳統的基礎數學以一些公理為基礎演出結論，但并不強調這些結論與實際的關聯。反映在數學教學上，通常強調的是某個數學問題的求解以及求解，過程中的一些計算公式、計算技巧的掌握。

3.教材體系不完善。

現行的高等數學教材體系單一，部分教材未能突出相關專業對數學的不同要求，不利于學生基礎知識的拓寬和專業后續課程的深入學習。另外，教學手段單一、落后，使教學無法適應時代的要求。

二、高等數學教學改革的探討

根據高等數學教學中存在的上述問題，我們對高等數學的教學改革作了如下思考。

1.教學方法的改革。

在高等數學教學中我們對教學方法的改革方面作了以下的嘗試:

(1)采用啟發型、研究型教學法。

把學生作為教學的主體，在教學過程中對高等數學課程采用啟發型、研究型教學法，改變“傳授式”教學模式，引導學生發現問題、提出問題，并從科研的角度研究問題，探索解決問題的途徑，激發學生的學習興趣，增強學習的主動性。

(2)考核方法的改革。

原來的高等數學課程考核方法是以期末一次性考試為主。這種考核方法造成了學生“突擊式”學習狀況，使學生感到學習過程前松后緊，期末考試壓力大，由此可見，現行考核方法亟待改革。教師要加強平時考核和期中考試力度，變期末一次終結性考試為全過程的行程性考核，實現教學步步為營，逐級扎實推進，從而避免學生學習的前松后緊和期末一次定成敗的局面，減輕學生期末考試的壓力。教師在對所教班級進行試卷分析的同時，為了對全校學生的學習情況有更明確的認識，應該進行一次全校學生學期成績的分析，找出試題存在的弊端，從而為以后試卷的生成吸取寶貴的經驗和教訓。

2.關于課程體系的改革。

高等數學課程體系特別強調微分的思想，突出微分法的應用，以微分為主線貫穿始終。對于每個數學概念的引入，教師要力求從實際問題出發，突出問題的實際背景。為了強調數學理論的實用性，突出運用數學的方法，在結合數學的一般性結論后，教師要盡量給出一些更現實、更具體的應用問題。比如:

(1)在講述函數極限的概念時，我們不使用“ε-δ”語言，而是通過對函數圖形與函數值變化的分析，得出了當x無限靠近X時，函數值f(x)與常數A之差的絕對值|f(x)-A|無限變小的結論。這樣既避開了抽象難懂的精確定義，又講清了極限概念的本質——逼近的思想。

(2)在傳統的高等數學課程體系中，微分部分通常是以導數為主，先講導數的定義及其運算(包括復合函數、反函數、隱函數、由參數方程所確定的函數的求導法則)，然后介紹微分，微分就是導數乘上自變量的微分。在一般的教材中，微分的內容所占的比例通常是比較小的。我們在這部分內容的教學中打破慣例，特別突出了微分的作用，強調了微元法，以微分為主線貫穿始終，利用微分的方法推導出一系列求導法則。

(3)在積分學部分，由于強調了微分，學生對函數的微分形式十分熟悉，因此在計算積分時，湊微分法變得簡單容易，分部積分公式也變得便于記憶。

(4)在定積分中我們強調“微元法”，反復闡述“以直代曲”、“以常量代變量”、“以不變代變”的思想，使學生接受和掌握“微元法”，并能根據實際問題應用“微元法”列出積分式。在微分方程部分，學生能應用“微分法”根據實際問題列出微分方程，順暢解決實際問題。

(5)我們特別介紹了方向導數和梯度，提出測量湖底的溫度。在這個例子中，沒有具體的函數表達式，也就無法求出偏導數和梯度的表達式，但是學生通過測量和計算可以得到偏導數和梯度的近似值，沿著近似的負梯度方向一步一步地到湖底最深處，從而了解數學方法在實際問題中是如何應用的。在微分方程一章中，我們選用了減肥模型、在謀殺案件中如何判定死亡的時間和在交通事故的勘察中如何判定剎車前的車速等問題。這些實例與現實生活聯系緊密、生動有趣，極大地提高了學生的學習興趣。

3.關于教材建設的改革。

我們認為從前述的教學理念和改革思路出發，教材建設應當逐步實現下列目標:

(1)教材應該具有既傳授知識又培養能力的功能。教材既是知識的載體，又是認知能力的載體，不但要向學生介紹先進的科學知識，而且應當傳授學習知識和研究知識的方法。因此應當具有豐富的思想性。

(2)層次化。同一課程應當編寫適用于不同層次、不同類型、不同要求的教材，以滿足“大眾化教育”階段的多種需求。

(3)立體化。既要有主干教材，又要有輔助教材;既要有紙質教材，又要有電子網絡教材。這樣既可以為在校學生提供一個廣闊的自主學習的空間，又可以為在職人員提供繼續學習的條件。輔助教材應當為教師與學生提供更加豐富的學習資料，對重要教學內容進行更加深入的剖析，對教材中的某些問題進行小結和展望等，但要避免使輔助教材成為習題全解。

通過對高等數學教學改革的探索，在高等數學教學各方面的“合力”作用下，學生的數學成績喜人，學生的創新精神，學生的數學思維能力、綜合分析能力和判斷能力都有了顯著提高。