基于多項式回歸模型的貨幣供應與通貨膨脹的實證分析

摘要：通貨膨脹是當前中國國民經濟發展中遇到的熱點問題，從探討與通貨膨脹率關系最直接的變量貨幣供應量出發，首先定性的討論它們之間的有關理論和關系，然后通過實際數據，采用R軟件，用非參數LPE回歸模型對貨幣供應與通貨膨脹的因果關系進行實證分析，并將此結果與線性回歸和多項式回歸模型比較，得出多項式回歸模型優良的結論，最后，通過實證結果分析，得出相應的結論。

關鍵詞：線性回歸；多項式回歸；非參數LPE估計；光滑參數；direct plug-in方法；R軟件

中圖分類號：F820文獻標志碼：Ａ文章編號：1673－291Ｘ（2009）10－0057－04

當前物價上漲成為人們經濟生活中的突出問題之一，通貨膨脹帶來的壓力日益顯著。那么，究竟影響通貨膨脹的主要因素是什么，它們之間的量化關系和程度是怎樣的，以及如何有效地緩解通貨膨脹壓力等問題成為國內外眾多專家學者研究的方向，也是當前政府要解決的重點問題。

本文首先根據相關經濟學理論對上述問題進行定性分析，然后利用中國近些年的統計數據建立參數回歸模型和非參數回歸模型，通過比較和檢驗，最終確定多項式回歸模型優于非參數回歸模型，據此對當前中國的通脹的成因及對策進行探討。

通貨膨脹主要表現為在一段時期內物價總水平的持續上漲，當存在通貨膨脹時，貨幣會貶值，會造成價格體系和稅收體系的混亂，并導致資源的無效配置，20世紀八九十年代，無論是出于拉美債務危機，還是原蘇聯、東歐的激進式改革，再或是亞洲金融動蕩等，相當一部分原因是由于這些國家出現了通貨膨脹。與通脹相對應的是通貨緊縮，它同樣極具破壞力，是物價疲軟，導致對經濟前景預期悲觀，從而使得有效需求不足，使經濟進入負增長的困境。無論是通脹還是緊縮，都可表現為貨幣和物價之間的關系。經濟學理論上最早對貨幣和物價之間的數量關系進行研究，主要是從貨幣數量論出發的，貨幣數量論的內容可以從Fisher方程式中得出，即 PY=MV，其中M為貨幣存量，P為一般價格水平，Y為實際GDP，V為貨幣流通速度。當Y和V相對穩定時，我們從方程中可以看到流通中貨幣流通量越大則物價水平越高，正如著名的貨幣主義學者菲里德曼所說，“通貨膨脹無論到哪里都只是一種貨幣現象”[3～4]。

本文主要研究CPI指數和貨幣流通量之間的上述關系，采用了參數和非參數計量模型的方法，其中，數據取自

以下結果均使用R軟件編程實現[7]。

線性回歸的結果見表2：

線性回歸模型效果很不理想，可決系數R2僅為0.4345，且其擬合的殘差項標準差為23.13，顯然較大。

從圖2可以看到，殘差圖有明顯趨勢，暗示線性回歸并未將數據中的信息提取充分。

然后，我們進行多項式回歸，經過嘗試最終定為三階最優。部分結果見表3：

明顯可以看出，不論是從擬合圖還是從各種擬合指標來說，多項式回歸都優于直線回歸。

最后，我們嘗試非參數回歸的方法，具體而言，采用非參數局部多項式回歸（LPE）。

（1）擬合效果圖

其中光滑參數用的是直接插入法（direct plug-in）[1]

最后，我們計算上面各個回歸模型的以下六種擬合誤差的度量指標[1]，來比較上面的三個回歸模型：

六個指標為：平均平方誤差（MSE1，MSE2）、平均絕對誤差（MAE1，MAE2）、高斯準極大似然損失函數誤差(QLIKE)及對數損失函數誤差（R2LN），它們的計算公式如下：

從上面的擬合結果可以看出，多項式回歸的擬合值與觀測值基本一致，效果比較好，從圖中，我們也可看出，通貨膨脹率（以居民消費物價指數來表示）與貨幣供應量并不是完全是正相關關系，隨著貨幣供應量的增加，通貨膨脹率先增加，然后有保持在一個較穩定平穩的趨勢。

當前，中國面臨著通貨彭脹的壓力，有關部門采取的是緊縮的貨幣政策，但從我們的實證分析發現，隨著貨幣供應量的減少，似乎并不能有效的緩解通脹的壓力，這是為什么呢？我們結合經濟學知識和當前的經濟形式，解釋如下：

1.由Fisher方程P Y=MV可得P=（V/Y）M，顯然當貨幣供給量M增加時，通貨膨脹的壓力會增大，但由于中國近十年來的GDP增速均保持在7%~8%左右，即Fisher方程中的Y較大，這樣無疑會抵消一部分貨幣供給量增大所引起的通貨膨脹，亦即我們的實證中的 M0增大同時伴有CPI增勢表現出放緩趨于平穩這樣的結果并不與實際矛盾；

2.當前中國政府已采取了緊縮性的各項貨幣政策，但似乎通貨膨脹率仍居高不下，如此的現狀是與上一年資本市場的牛市與今年開始的資本市場的低迷有很大的關系，顯然，當大量的投資于股票市場的資金從中抽出時，一定會與當前采取的緊縮性政策相沖銷，使緊縮性政策的效果不明顯；

3.造成通貨膨脹的原因很多，而中國當前的情況很大程度上是由于受到了大宗原材料價格上漲、能源價格上漲、房地產價格上漲和國家糧食價格上漲等多種因素造成，但這其中的導致通貨膨脹率上升的因素中的一些并未作為CPI指標體系的構成要素所考慮，因此，僅用CPI來作為通貨膨脹率的描述是不全面的，它未能反應通脹的全部信息，我們應當對此指標進行改進，當然，這也是我們的實證結果中貨幣供應量增加而CPI放緩的另一個原因。

參考文獻：

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[7]Venables W N， Ripley B D. 1997. Modern Applied Statistics with S-PLUS. Second Edition[M].Springer-Verlag.

Analysis of Inflation and Mｏ Based on Cubic Polynomial Regression

YANG Xiao-dong，PAN Hai-tao

（Xi’an University of Finance and Economics， School of Statistics，Xi’an710061，China）

Abstract： Inflation by no means is a crucial topic nowadays， this paper study the possible linkage between CPI and M0. We examine their scatter plot and find there exists complex dependence between the two variables. Then we first build parametric regression model， line and polynomial. We also try some nonparametric model， LOWESS and LPE. Then based on some criterion and diagnostic procedures we draw conclusions about cubic polynomial regression is a better choice and analyze the corresponding economic problems.

Key words： linear regression； cubic polynomial regression； nonparametric LPE； direct plug-in method；Smoothing parameter； R software

[責任編輯陳麗敏]

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文