論數學教學中的辯證藝術

教學是一門科學，也是一門藝術，是科學性和藝術性的統一體。探索數學課堂教學中的辯證藝術，對于優化課堂教學程序、提高課堂教學效率具有重要意義。下面我結合自身的教學經歷，談一些看法。

一、疏密相間的課堂結構

教學是一門藝術，就富有藝術的特征，疏密相間是中國繪畫藝術中處理結構的重要理論，課堂教學結構也有疏與密的辯證關系。那么，怎樣才能使課堂教學結構疏密相間、錯落有致呢?我認為要做到以下兩點。

1.根據學生的思維、心理特點設計課堂結構。

現代教育心理學研究表明，學生課堂活動中的思維特點有三個階段，即思維逐漸集中、思維亢奮和思維疲勞。新課伊始，學生的注意和思維都處于較松弛的狀態，教師要精心設計新課的引入，提高輸出信息的強度(即學生對刺激反應的強烈程度)，盡可能在較短時間內，把學生的注意力和思維中心集中到所學的問題上。此時教學的密度要小，教師只要給學生揭示課堂學習的主題就可以了。待學生思維逐漸進入亢奮狀態時，輸入信息的強度下降，課堂教學的主題全面展開，教師進行重點、難點的教學，應使教學的內容與進程有較大的密度。大密度過后，學生的思維漸趨疲勞，教學密度應減小，節奏由慢變快，輸入信息又漸漸增強，教學轉入對所學數學知識的鞏固練習階段。教師要設計引人深思的練習，讓學生的情緒曲線保持比較平穩的狀態。這樣疏密相間地安排課堂結構，就會使課堂教學呈現出玲瓏剔透、意趣盎然的生動格局。

2.優化信息輸出，增大教學密度。

教學過程，從信息論的角度講，是教師和學生進行知識(包括技能、情感等)信息的雙向傳遞和交換的過程。信息量的增加，會提高信息接受方向的可靠性和抗干擾性。傳統的“滿堂灌”教學，表面上看，輸出信息的量充足，課堂的容量和密度大，但學生獲取的有效信息量卻很少。為了適應初中生思維活躍、求知欲強的特點，教師要注意學生的信息反饋，優化信息輸出，保證學生接受翻譯片的良好狀態。課堂教學以精講、點撥為主，教師應盡量把知識點分布于雙邊活動之中，使學生成為課堂的主體、學習的主人，并要有充分的活動內容，師生在雙邊活動中高頻率地傳遞信息。這樣，課堂教學才真正有較大的密度。

二、虛實相生的教學方法

虛實相生是中國繪畫藝術處理空間問題的重要理論，數學教學方法中的“實”與“虛”也有一個辯證關系。但是長期以來，數學教學是按傳統的教育模式組織教學，讓學生在“實”的空間里學習的。以解題教學為例，教師出示題目后，總要作許多詳細的審題、析題的講解，甚至對題目中已知條件的變換、隱含條件的挖掘及解題步驟的安排都交待得清楚而又準確。這樣，教師的“積極指導”填滿了學生的思維空間，結果，學生的解題只是教師講解的簡單復現與整理。事實上，解題教學不應僅僅滿足于解題方法和技巧的傳授，更重要的是對學生數學思想觀念和各種思維能力進行有效的培養和訓練。而這種務“實”的教學，只能使學生呆板模仿、生搬硬套，激發不了強烈的思維活動，也誘發不了學生的學習興趣。

這并不是說數學教學不需要強調“實”。學生的學習過程有知與不知的矛盾，教師不僅要使學生的“不知”轉化為“知”，而且要使他們從“知”中審視出“不知”來。如例題教學，不僅要學生熟練掌握基本數學方法，更要提倡一題多解、一題多變及多題一解，以提高學生舉一反三、觸類旁通及數學問題“實際化”、實際問題“數學化”能力，培養數學應用意識及思維能力的發散性和獨創性。

繪畫藝術中往往留出空處，輕輕著筆，顯示其虛，就是指對數學教材的處理要留有余地，“善教者，使人繼其志，其言也，約而達，微而藏”。數學教學要培養學生的能力、發展其智力，就必須引導學生在“虛”中探索，充分發揮學生的主觀能動性，遇到問題讓學生多作各種猜想、假設，在多種假設中選擇、判斷，同時，教學語言要含蓄，做到“言在此而意在彼”。

在教完“三角形全等的判定”，學生學了“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”后，我聽到幾個學生竊竊私語:“有‘ASA’，‘AAS’，‘SAS’，那么就沒有‘SSA’嗎?”我鼓勵學生大膽說出個人的想法，沒有急于直截了當地向學生講清原因，而是在黑板上寫上了“?!……”三個標點符號，用以啟迪學生積極的思維，一個省略號為學生通過自己的獨立思考去盡力探索留下了廣闊的天地。這就是教學處理的“虛”，含而不露，余味無窮。

三、張弛有致的教學思維

教學，猶如音樂，應根據課堂旋律，抑揚頓挫、音調和諧、節奏明朗地進行，這就是教學的節奏。數學教學中講究節奏，能起到突出課業內容、協調課堂活動、喚起學生的學習靈感、增加學習愉悅、提高學習效率的作用。

怎樣才能產生跌宕多姿的教學節奏呢?我認為，注意教學思維的“張”與“弛”是取得最佳教學節奏的重要途徑。教學思維中的“張”是指教學過程中，通過教師的啟發、引導，形成一種教學高潮，教學目標得到充分體現，使學生思維處于極度活躍興奮狀態。一堂課有了高潮，就能集中學生的注意力，調動學生積極思維、主動積極地探索問題，并使學生迅速準確地掌握知識技能，這樣學生對數學就會興趣盎然，就會喜歡我們的教學，喜歡我們的數學課。數學教學中設置高潮的方法很多，常用的有兩種:一是設疑，即緊扣教學的重點難點，由淺入深地設計一個又一個互相關聯的問題，引發學生的認知沖突，然后引導學生一步深一步地去嘗試釋疑，學生的思維活動隨著問題的展開，達到亢奮、活躍的狀態。二是“引逗”，即教師有意識地在一堂課“牽一發而動全身之處”制造矛盾，引起爭議，激發學生的思維，課堂教學隨著爭論的激化而走向高潮。教學思維中的“弛”，是指學生思維處于相對靜止的狀態，教學中的停頓、休整等，教師講授的知識輸入學生的大腦，有一個處理、轉換的過程，或者是在理解的基礎上儲存，或者是隨之轉化成能力，這都需要一個回味、整理的時間，正如一首動聽的樂曲總要有休止符一樣。因此有經驗的教師，往往在教學高潮處嘎然而止，或提出一定深度的問題，或布置下一節課的思考題，給學生留下學習上的懸念和聯想的余地。這種教學中的停頓，能收到“此時無聲勝有聲”的教學效果。

還必須注意，課堂教學是一個流動過程，學生的思維變化活動也不是按照備課中的設想一成不變的，受課堂情緒、氣氛的影響較大，教學中教師必須因勢利導地調節教學思維。總之，數學教學中充滿了辯證藝術，這是尚待深入研究的課題。