中學數學概念教學方法及其重要性

摘要: 數學概念的教學是數學教學的一個重要方面，但數學概念的抽象性使得數學概念的教學相對棘手，針對這種情況，本文介紹了幾種數學概念的教學方法。

關鍵詞: 數學概念概念教學教學方法

概念是反映客觀事物的共同的本質屬性的思維形式，它既是人類認識世界的總結，又是人們認識客觀對象的工具，任何一門學科，都是概念組成的理論體系，對于數學這門學科當然也是如此。

數學概念是用數學語言和數學符號所代表的“具有共同標準屬性的對象、事件、情境和性質”，是人腦對現實事物中有關數或形的關系的反映，經過思維，抽象概括而形成的，并用數學語言和符號來表達。

要使學生學好基礎知識和掌握基本技能，首先要讓學生學好數學概念，數學概念是數學學科理論知識的基礎，是進行判斷、推理、論證等邏輯思維的依據，是正確、合理、迅速解題的基本保證，努力加強概念數學，是提高數學教學質量的“治本”方法。但是由于數學概念比較抽象，因此教師對概念教學也就普遍覺得是一個棘手的問題，正因為如此，怎樣加強數學概念教學，這是值得我們認真探討的一個課題。下面我就此談幾點看法。

1.實例引入，再予定義

學生對于某個概念的理解，需要一個認識的過程，因此對較抽象的概念，應從一些學生比較熟悉而感興趣的具體實例出發，引導學生分析、綜合出它們的共同屬性，在此基礎上給出概念的定義。

例如圓的概念的引入和定義。

對于圓的概念，教師可以先讓學生聯想自行車車輪、汽車車輪等是什么形狀(學生一定回答“是圓的”，這就使學生留下了圓的表象，獲得初步的感性認識)，接著可以再問:有沒有方的和多角形的車輪(這進一步的提問，使學生認識到圓上的任意一點到圓心的距離相等，感性認識逐步深化)?接著教師可以讓學生把事先準備的定長的細繩一端固定按緊，讓帶有鉛筆的一端旋轉一周，在一張紙上畫出一個圓，操作后引導學生分析回答:這個圓形成的關鍵(定點、定長)、方法(旋轉)和條件(在同一平面上)是什么?教師通過分析可使學生進一步認識到定點(定圖的形狀)和動點(確定點的集合)的作用。當學生對于圓的認識成熟了，教師就可順著學生的思維給出圓的定義:到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。

2.列舉反例，深化認識

中學數學教材總是從正面闡述概念，從正面闡述概念無疑是重要的，但長期如此，容易造成學生的單向思維，不利于對概念認識的深化。在正面認識概念的基礎上，如果我們的思維角度換一個方向，舉出一些反例，從其反面或側面去理解將會大大加深對概念內涵的認識。正如布魯納指出的:“反例能預防作出倉促的判斷。”反例在培養學生自信心方面有一定的作用，可使學生確信已掌握了某一概念。

3.對比分析，區別異同

“有比較，才有鑒別”。對于形似而實質不同的某些問題，學生容易產生概念上的混淆。教師引導學生通過“解剖麻雀”進行對比分析是最好的鑒別方法，對同類事物進行對比，可以概括共同屬性;對具有種屬關系或并列關系的概念進行對比或類比，有利于突出被定義概念的特有屬性;對易混淆概念進行對比，可以澄清模糊認識，減少概念性錯誤。

例如圓心角、圓周角的概念，學生容易誤認為頂點在圓內的角是圓心角，頂點在圓上的角是圓周角，通過圖形比較，學生能充分認識這兩個概念。

4.既重定義，又重分類

概念的內涵，揭示概念所反映的對象的本質屬性，而分類卻列舉了概念的外延。既重定義，又重分類，可使學生很好地掌握概念間的關系，真正理解概念的內涵和外延，從而獲得明確的概念。例如，把有理數擴充到實數后，這時教師若引導學生把數用一個分類表示出來，就可以使學生把各類數之間的關系弄得一清二楚。

在一定時間、地點和條件下，概念的內涵和外延總是確定的，但是概念的內涵和外延取決于客觀事物本身，客觀事物是發展的，概念的內涵和外延也會發展變化，它們就會逐步更深刻、更完整、更正確地反映它們的本質屬性，一個概念的內涵和外延的發展變化情況。我們常用一個分數表加以系統化，以對概念起到總結作用，上面所談到的對實數的分類表就是對數學概念的一個總結。在注意到了概念的確定性和擴充性后，教師講課舉例時就不宜把概念定義說成是一勞永逸的，要留有余地。

5.數形結合，概念直觀

學生習慣于形象思維，因此對一些較抽象的概念能夠進行數形結合的，教師應盡可能地引導學生用圖形表示，使抽象的概念形象化、直觀化、使概念成看得見、摸得著的事物。

例如兩圓的位置關系，教師可用圖形分別表示外離、外切、相交、內切和內含，使學生通過圖形掌握各種位置和各種位置關系的圓心距與兩圓半徑的關系。

6.概念符號，不能忽視

數學符號是數字概念的一種表達形式，是數學概念的濃縮和進一步抽象，每個數學符號都有其確定的內涵。在概念教學中，教師要注意引導學生深刻理解每個概念符號的內在涵義，重視普通語言表達的某種概念與相應數學符號意義的相互轉化原訓練。

7.加強練習，應用鞏固

加強練習是對概念進行應用鞏固的必要手段。對概念的練習采用以下四種方法較為奏效:(1)新概念及時練;(2)連環概念結合練;(3)易混概念對比練;(4)重要概念著重練。

例如，弧的度數與圓心角的度數可以結合起來練，又例如三角形的外心、重心和垂心易混的概念可對比練。

8.理清脈絡，建立系統

凡經過一章的學習后，教師應引導學生將所學的概念加以整理、歸納，理清概念之間的關系，特別是種屬關系，將這些概念聯點串線，建立章節或學科的概念網絡關系，使概念縱橫貫通，這樣能使學生不僅從概念的個體方面認識概念，而且從概念的群體方面認識概念，從而有助于深化對概念的認識。

概念教學對學生掌握數學知識，提高數學教學質量至關重要，數學概念教學的效果直接影響學生學習數學的信心和興趣。因此，中學數學教師必須重視概念教學，而數學概念教學要根據概念的形成過程，即:數學對象和由它引起的感覺→知覺→表象→概念→詞來展開。