如何解中考數學試卷中的難題

每年中考，一般都把試題分為容易題(基礎題)、中檔題及難題。近年數學中考中，難題一般都占全卷總分的四分之一強，難題不突破，學生是很難取得好成績的。

數學中考中的難題主要有以下幾種:1.思維要求有一定深度或技巧性較強的題目。2.題意新或解題思路新的題目。3.探究性或開放性的數學題。

對難題進行分類專題復習時，教師應該把重點放在對學生進行對數學難題跟基礎知識的聯系的把握能力的訓練和引導學生迅速正確分析出解題思路這一點上，并培養學生解題的直覺思維。教師應當先把難題進行分類，然后進行分類訓練。在課堂上教師不必每題都要學生詳細寫出解題過程，一類題目寫一兩題就行了，其它只需要求學生能較快地寫出解題思路，以后再寫出詳細的解題過程即可。

教師可以將中考中的難題分以下幾類進行專題復習。

1.與一到兩個知識點聯系緊密的難題

例.在⊙O中，C是弧AB的中點，D是弧AC上的任一點(與點A，C不重合)，則( )。

(A)AC+CB=AD+DB?搖?搖

(B)AC+CB

(C)AC+CB>AD+DB?搖?搖

(D)AC+CB與AD+DB的大小關系不確定

教學引導:與線段大小比較有關的知識是什么?(三角形任意兩邊之和大于第三邊或大邊對大角等)

如何把AC+CB與AD+DB組合在一個三角形中比較大小呢?

附解答方法:以C為圓心，以CB為半徑作弧交BD的延長線于點E連結AE，CE，AB。

∵CE=CB，

∴∠CEB=∠CBE，

又∠DAC=∠CBE，

∴∠CEB=∠CAD。

而CA=CE，

得:∠CEA=∠CAE。

∴∠CEA-∠CEB=∠CAE-∠CAD，

∴∠DEA=∠DAE，

∴DE=DA。

在△CEB中，CE+CB>BE，即AC+CB>AD+DB，故選(C)。

評議:本例教學關鍵是引導學生把AC，CB，AD，DB這些線段構造在一個三角形上。

這類難題，教學的關鍵是引導學生緊扣與題目相關的知識點，直到把問題解決。

2.綜合多個知識點或需要一定解題技巧才能解的難題

這類難題的教學關鍵是要求學生運用分析和綜合的方法，運用一些數學思想和方法，以及一定的解題技巧來解答。

例:某公司在甲，乙兩座倉庫分別有農用車12輛和6輛，現需要調往A縣10輛，調往B縣8輛。已知從甲倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元;從乙倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元。

(1)設從乙倉庫調往A縣農用車x輛，求總運費y的關于x的函數關系式;

(2)若要求總運費不超過900元。問共有幾種調運方案?

(3)求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少元?

教學引導:

①先把題目的數量關系弄清楚，引導學生把本題數量關系表格化:

②引導學生寫出y與x的函數關系式后，運用函數的性質解答題目的后兩問。

附解答過程:

解:(1)y=30x+50(6-x)+40(10-x)+80(2+x)=20x+860。

(2)20x+860≤900，x≤2，∵0≤x≤6，∴0≤x≤2。

因為x為非負整數，所以x的取值為0，1，2。

因此，共有3種調運方案。

(3)因為y=20x+860，且x的取值為0，1，2。由一次函數的性質得x=0時，y的取值最小，ymin=860(元)。此時的調運方案是:乙倉庫的6輛全部運往B縣，甲倉庫的2輛運往B縣，10輛運往A縣，最低費用為860元。

評議:本題運用函數的思想，可以給解題帶來了簡便。

3.開放性，探索性數學難題

無論是開放性還是探索性的數學難題，教學重點是教會學生把握問題的關鍵。

例:請寫出一個圖像只經過二，三，四象限的二次函數的解析式。

教學點撥:二次函數的圖像只經過二，三，四象限，就是不能經過第一象限，即當x>0時，y<0。什么樣的解析式的二次函數必有x>0時y<0呢?這是問題的核心。

(答案:當二次函數y=ax2+bx+c中a，b，c都為負時，必有x>0時，y<0，如:y=-x2-2x-3。)

可能我們都有這樣的經驗:我們講解難題的時候，學生都能理解，但讓學生再做另外一些難題的時候，又做不出來。這是因為我們只是把結果告訴學生，學生解題的思維方式沒有得到訓練。在難題的教學中，我們不能只把結論告訴學生，更重要的是要讓學生知道解題的思維方式;不要急于把題目的解法告訴學生，應當引導學生自己去解題。我們要讓學生在解題的過程中尋找解題思路，訓練思維能力和創新能力，這也是新課標的要求。我們應當把教學重點放在訓練學生解題的思路上，在引導學生尋找解題思路的這一過程之中，使學生找到開鎖的鑰匙。