創(chuàng)新教學(xué)理念，運(yùn)用新型數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)

摘 要： 新形勢(shì)下學(xué)校教育的關(guān)鍵在課堂教學(xué)。運(yùn)用新型課堂教學(xué)的藝術(shù)，有利促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的形成。本文作者通過運(yùn)用新型數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種藝術(shù)欣賞的過程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)意義和文化品位，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)新思維 教學(xué)藝術(shù)

目前，隨著教學(xué)理論研究和教學(xué)實(shí)踐的深入，中學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)與研究的教改在全國(guó)各地學(xué)校如火如荼地開展著。筆者身臨其境，感同身受，深刻體會(huì)到學(xué)生創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的關(guān)鍵在課堂，而運(yùn)用新型中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種藝術(shù)欣賞的過程。學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)意義和文化品位，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，有利于促進(jìn)創(chuàng)新思維能力的形成。因此，筆者就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用“以境激情”、“研探論證”、“反饋矯正”、“總結(jié)評(píng)估”四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了有益的探討。

一、運(yùn)用以境激情的藝術(shù)

以境激情即教師引導(dǎo)學(xué)生盡快進(jìn)入創(chuàng)設(shè)的問題情景，使學(xué)生盡快把握教學(xué)方向，領(lǐng)悟教學(xué)全貌，營(yíng)造一個(gè)良好的氛圍。

1.開門見山的激情藝術(shù)

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。“問題解決”的教學(xué)已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要模式之一。教師精心、巧妙地設(shè)置問題，開門見山地明確提出問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)分析問題、解決問題，有利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索、積極思維，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手的活動(dòng)中掌握知識(shí)和方法，提煉規(guī)律。

案例1：面面垂直的判定定理

在面面垂直的判定定理教學(xué)中，筆者開門見山提出問題：前面我們學(xué)習(xí)了線面垂直的判定，今天來探討面面垂直如何判定。

這樣開門見山的提出問題，有利學(xué)生把握教學(xué)的前貌，旨在激發(fā)學(xué)生探求新知識(shí)的欲望。學(xué)生自然會(huì)主動(dòng)探討以下問題：

（1）什么叫面面垂直？面面垂直如何畫？如何表示？

（2）教室里有哪些面面垂直的例子？如何從這些實(shí)例中得出面面垂直的判定？

2.情感激情的藝術(shù)

案例2：函數(shù)的概念

筆者從一個(gè)有趣的“繞圈子”問題談起（多媒體顯示）：在世界著名水城威尼斯，有一座馬爾克廣場(chǎng)，廣場(chǎng)的一端有一座寬82米的雄偉教堂，教堂的前面是一片開闊地，這片開闊地吸引著四方游人到這里做一種奇特的游戲：先把眼睛蒙上，然后從廣場(chǎng)的一端向另一端教堂走去，看誰能到達(dá)教堂的正前面。你猜怎么著？盡管這段距離只有175米，卻沒有一名游客能到達(dá)目的地。他們?nèi)甲叱闪嘶【€，或左或右，偏斜到了另一邊。1986年，挪威生理學(xué)家解開了這個(gè)謎團(tuán)，他分析了大量事例，發(fā)現(xiàn)：這一切都是由于人自身的兩條腿在作怪。由于習(xí)慣，每個(gè)人一只腳邁出的步子，要比另一只腳邁出的步子長(zhǎng)一段微不足道的距離，而正是這一段很小的步差x，導(dǎo)致人們走出了一個(gè)半徑為y的大圈子。設(shè)某人兩腳踏線間相隔0.1米，平均步長(zhǎng)為0.7米，當(dāng)人在打圈子時(shí)，圓圈半徑y(tǒng)與步差x為如下關(guān)系：y=0.14/x(0＜x＜0.1)。

上述生動(dòng)和趣味的學(xué)習(xí)材料是學(xué)習(xí)的最佳刺激，在這種情景下，復(fù)習(xí)初中函數(shù)定義，引導(dǎo)學(xué)生分析以上關(guān)系也是一個(gè)映射，將函數(shù)定義由變量說（傳統(tǒng)定義）引向集合、映射說（近代定義）。學(xué)生在這種情景下，樂于學(xué)習(xí)，有利于信息的貯存和概念的理解。

3.設(shè)置激情的藝術(shù)

案例3：形如asinx+bcosx的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)（尤拉公式）

教材把它放在三角函數(shù)和差化積之后，對(duì)于這一教學(xué)內(nèi)容，筆者在教學(xué)上作了靈活處理：把它提前到兩角和差的正、余弦公式之后。因?yàn)楹徒枪骄褪怯壤降乃季S最近發(fā)展區(qū)，從逆用和角公式出發(fā)，引入形如asinx+bcosx的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，使學(xué)生能沿著思維臺(tái)階拾階而上，逐層設(shè)置，這樣可使和角公式與尤拉公式渾然一體，銜接自然。

案例4：三垂線定理

學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有直線與平面垂直的定義和判定定理。從思維的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，平面的垂線垂直于該平面內(nèi)的所有直線，那么，平面內(nèi)的哪些直線垂直于平面的斜線呢（激發(fā)認(rèn)知沖突）？

分析問題：（如圖1）設(shè)L是平面α的斜線，O是斜足，P是L上異于O的一點(diǎn)，PA是α的垂線，A是垂足，于是直線AO是斜線L在平面α上的射影，從思維的最近發(fā)展區(qū)即直線和平面垂直的判定和性質(zhì)出發(fā)，如果平面內(nèi)的直線a垂直于斜線L，又a⊥PA，那么a⊥平面POA，從而a⊥AO，即只要平面內(nèi)的直線垂直于斜線在平面上的射影即可。問題從而得以解決，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的思維順應(yīng)。筆者在學(xué)生原有知識(shí)和所要完成的學(xué)習(xí)目標(biāo)間搭建“支架”，使問題序列形成臺(tái)階，以便學(xué)生逐級(jí)攀升，讓學(xué)生以已經(jīng)具備的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)主動(dòng)建構(gòu)。

以境激情的方法很多，總的原則是創(chuàng)設(shè)情景，激趣激疑，營(yíng)造清新的學(xué)習(xí)環(huán)境。

二、運(yùn)用研探論證的藝術(shù)

研探論證是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最重要的環(huán)節(jié)，它是課堂教學(xué)的主體。教學(xué)的全過程，是學(xué)生活動(dòng)的全過程，教師指導(dǎo)與輔導(dǎo)的全過程，要讓學(xué)生充分感受和理解知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，經(jīng)過嚴(yán)密的推理論證，形成良好的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

案例5：兩角和的余弦公式

推導(dǎo)這一公式有大量的思維活動(dòng)要展開：

（1）提出問題：求cos（45°+60°）的值。由此學(xué)生猜想：cos（α+β）與cosα、cosβ的關(guān)系。在驗(yàn)證cos（α+β）≠cosα+cosβ后，提出cos（α+β）究竟等于什么？筆者明確要研究的問題：將兩角和的余弦用單角α、β的三角函數(shù)（正、余弦）來表示，即研究三個(gè)角：α+β、α、β的正、余弦之間的關(guān)系，而不急于將結(jié)論和盤托出。

（2）為什么要用直角坐標(biāo)系中的單位圓來研究？直角坐標(biāo)系中的單位圓是我們研究三角函數(shù)問題的最有利工具，而根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，角的余弦和正弦就是角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)，也就是用坐標(biāo)來研究我們的問題。上述三角函數(shù)之間的關(guān)系可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系問題來研究。

（3）為什么要作-β角？這是難點(diǎn)，需要突破。筆者先作出α、β、α+β角后，角α、β、α+β的終邊與單位圓分別交與點(diǎn)P₂、P₃、P₄，角α、β、α+β的余弦和正弦已轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)。要尋找α+β、α、β的正、余弦之間的等量關(guān)系，即尋找等角、等長(zhǎng)線段。與α+β的三角有關(guān)的一條弦，故可尋找與線段∣P₁P₄∣相等的線段（如圖2）。此環(huán)節(jié)為了更好地突破教學(xué)難點(diǎn)，利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，將∠OP₁P₄進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的進(jìn)程中，線段∣P₁P₄∣長(zhǎng)度不變（∣P₁P₄∣是與α+β，α、β的三角有關(guān)的一條弦），為了找到α+β、α、β的等量關(guān)系，須將∠OP₁P₄的邊OP₄旋轉(zhuǎn)到α的終邊OP₂的位置，即作出角-β。

三、運(yùn)用反饋矯正的藝術(shù)

為了更好地鞏固與深化教學(xué)，筆者充分揭示教學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征，使之納入學(xué)生的認(rèn)識(shí)系統(tǒng)，教學(xué)中設(shè)置的“質(zhì)疑答辯”教學(xué)段，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生提出疑義，提出爭(zhēng)執(zhí)，提出反問，師生共同解析易錯(cuò)誤易混淆的問題。愛因斯坦曾說過：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要。”學(xué)生敢于反問，敢于質(zhì)疑是探究能力的基礎(chǔ)，可以促進(jìn)學(xué)生思維的批判性和創(chuàng)造性的形成。

四、構(gòu)建總結(jié)評(píng)估的藝術(shù)

課堂小結(jié)和課外作業(yè)，有利于促進(jìn)全體達(dá)標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性，促進(jìn)思維品質(zhì)的發(fā)展。良好的開端和發(fā)人深省的結(jié)局會(huì)給人帶來預(yù)想不到的效果，所以小結(jié)不等同于一節(jié)課的簡(jiǎn)要復(fù)述，也可以新穎別致，有所升華。

案例6：直線方程的兩點(diǎn)式

這節(jié)課的小結(jié)采用列表的方法進(jìn)行編碼(含四種形式的條件、方程、局限性)幫助識(shí)記，界定適用范圍，同時(shí)對(duì)不能用這四種形式表示的直線即特殊位置的直線方程另外編碼，為進(jìn)一步解決矛盾，即下節(jié)課“直線方程的一般形式”埋下了伏筆，起到承上啟下的作用。

課堂小結(jié)可以讓學(xué)生暢所欲言課堂的收獲，這些收獲包括知識(shí)的收獲，也包括非智力品質(zhì)方面的收獲。

案例7：兩角和與差的余弦

上完兩角和與差的余弦這堂課，筆者讓學(xué)生談?wù)n堂的收獲，學(xué)生暢所欲言，總結(jié)了很多。筆者將學(xué)生的總結(jié)摘錄出以下幾點(diǎn)：

（1）不用查表求cos105°、cos75°、cos15°等值。

（2）直角坐標(biāo)系中的單位圓是我們研究三角函數(shù)問題的最有利的工具，研究三角函數(shù)問題可借助單位圓。

（3）等量關(guān)系體現(xiàn)到圖形中是等角、等長(zhǎng)線段。

（4）作-β角是思維優(yōu)化過程。

教師也可以精心設(shè)計(jì)一些課后動(dòng)手題，通過問題的解決來小結(jié)課堂教學(xué)。

例如“正弦函數(shù)的圖像”這一節(jié)課的結(jié)尾，筆者給學(xué)生留下了這樣一個(gè)問題：兩個(gè)直徑相同的圓柱形紙筒粘在一起，每個(gè)紙筒展開后接口的形狀如何?這是一個(gè)實(shí)際動(dòng)手操作問題，展開后接口的形狀是正弦函數(shù)圖像（如圖3，圖4）。這樣的結(jié)尾，既培養(yǎng)了學(xué)生的思維品質(zhì)，又為下一節(jié)課“正弦函數(shù)的性質(zhì)”的掌握奠定了基礎(chǔ)。

總之，以上四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，相互聯(lián)系，互相滲透，不能將它們截然分開，它們共同形成數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的統(tǒng)一體。立足課堂，運(yùn)用新型數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，是一個(gè)不斷實(shí)驗(yàn)的過程。新形勢(shì)下的中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)，反復(fù)實(shí)踐，把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力落到實(shí)處。

參考文獻(xiàn)：

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