把握數(shù)學課教學中的“四性”

怎樣把新課理念轉(zhuǎn)化為教師的教學行為，怎樣活化課堂教學、有效組織學生的教學學習活動，使學生掌握教學知識，達到教學目標，是數(shù)學教師必須深入思考的問題。結(jié)合教學實踐，筆者提出了數(shù)學教學中的“四性”，把握好這“四性”，就可收到較好的教學效果。

一、生活性

數(shù)學知識源于生活而最終又服務于生活，現(xiàn)實生活是數(shù)學的源泉，數(shù)學問題是現(xiàn)實生活數(shù)學化的結(jié)果。從表面上看，數(shù)學知識是一些純理論的枯燥的演繹與推理。但是，如果把這些純粹的理論與公式放到現(xiàn)實中的一個活生生的時間和空間中去理解，就容易看清它的至純與至美，而純美的東西又恰恰是學生喜歡去追求的。因此，教師要在現(xiàn)實生活中挖掘數(shù)學現(xiàn)象，經(jīng)過加工，使它能為課堂服務。如筆者在組織學生學習“近似數(shù)與有效數(shù)字”一課時，設計了這樣的生活情境對話：

問題1：我們班的學生人數(shù)是多少？

問題2：通過數(shù)墻磚的塊數(shù)算教室的面積是多少平方米。

問題3：猜猜同桌的身高和體重。

上述問題啟發(fā)了學生：現(xiàn)實生活中不可能也不必要都要用準確的數(shù)學來表達問題，故我們有必要引入近似數(shù)的概念。通過這一課的學習，筆者讓學生在日常的生活中培養(yǎng)數(shù)感，特別是針對一些較大的數(shù)形成一個鮮明的表象，從而當再遇到相似的情境時，在頭腦中就會有一個具體的參照物。

生活化的學習環(huán)境，再結(jié)合師生間的信賴、思考、感悟、想象，甚至熱愛，能夠讓學生愉快地探索數(shù)學規(guī)律，學習數(shù)學知識。知識來源于生活，必然又要回歸生活。因此，我們要勇于打破課堂內(nèi)外、校園內(nèi)外的界限，充分利用學校、家庭和社會上的教學資源，開展多渠道的教學，拓展學生的學習空間和時間，增加學生在生活中學習的機會，將課堂融入真實的生活，使課堂充滿活力。

二、活動性

新課標指出：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學。這就要求教師不能只執(zhí)行教材，而應根據(jù)學生現(xiàn)有的知識基礎，靈活地、創(chuàng)造性地處理教材，并在課堂實施中根據(jù)學生的情況，靈活地調(diào)整學生的課堂行為，讓學生多感官地參與學習，一改以前的填鴨式教學，使課堂處于不斷的動態(tài)變化之中，把抽象的結(jié)論演變成實實在在的看得見、摸得著的知識。

例如：大家試一試：

（1）以3cm，4cm為直角邊畫一個直角三角形，測出斜邊的長。

（2）分別以三邊為邊向外作正方形。

（3）求出各正方形的面積，找出各正方形面積之間的關系。

（學生動手畫圖，教師點撥）

師：誰能說一說第一個問題，斜邊的長度是多少？

生：我測的結(jié)果是4.8厘米。

生：我測的結(jié)果是5.1厘米。

生：我測的結(jié)果是4.9厘米。

生：我測的結(jié)果是5.0厘米。

師：由于我們畫的時候有誤差，我們?nèi)≌麛?shù)值5.0。下面我們看第二個問題，大家把三個正方形都畫出來，誰能說一說你是怎么畫的？

生：我是根據(jù)“四個角、四條邊都相等的四邊形是正方形”的定義畫的。

師：有沒有不同的畫法？

生：我和他的畫法不同。我先畫出一個等腰直角三角形，以原三角形的邊為等腰直角三角形的直角邊，然后以斜邊為對稱軸對折等腰直角三角形。

師：這個方法非常好，充分利用正方形的對稱性。大家看看第三個問題，你能得出什么結(jié)論？

生：4的平方加3的平方等于5的平方。

師：大家考慮一下，直角邊為3和4的情況下，9加16等于25；那么，對于任意直角三角形來說兩個直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢？請大家想辦法驗證。下面各小組交流一下，你們是如何完成的？

（學生討論約4分鐘）

生：我們是用整數(shù)驗證的。兩個直角邊分別是2和5，斜邊的長是₂，₂的平方約為29，故得出結(jié)論：兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方。

生：我們是用分數(shù)驗證的。也得出兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方。

師：“在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”，這就是勾股定理。用數(shù)學式子表示是a₂+b₂=c₂(a，b表示直角邊，c表示斜邊)，你們同意嗎？

生：同意！

……

在這節(jié)課中，教師讓學生主動參與教學。學生在活動中通過互動，構(gòu)建他們的數(shù)學知識。教師通過利用豐富的情景信息和數(shù)學關系，讓學生親身體驗到模式化的東西。隨著知識和信息的不斷豐富，學生對數(shù)學的情感和態(tài)度也上升到新的層面。

三、探究性

數(shù)學中的探究性是指“學生在數(shù)學領域或現(xiàn)實生活的情景中通過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動手操作、表達與交流等探究性活動，獲得知識技能和態(tài)度的學習方式和學習過程”。因此，在教學過程中，教師要在知識和發(fā)展的關聯(lián)處深化，提升學生的探究意識，為學生的探究學習作好鋪墊。我們知道，數(shù)學課本作為數(shù)學知識的載體，具有極強的邏輯性和層次性。教材中每章節(jié)的內(nèi)容都是處于特定的知識結(jié)構(gòu)中，知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及表述方式猶如一條鏈子環(huán)環(huán)相扣，任何一節(jié)的松動就會造成鏈子的脫節(jié)。知識之間的聯(lián)系是同樣的道理，因而知識之間的關聯(lián)處是學生進行探究的關鍵部分，教師應努力對探究教材中潛在的思維題材加以誘導聯(lián)系，探討知識的發(fā)生和發(fā)展過程，理順知識之間的相互關聯(lián)，從而達到既深化知識又發(fā)展能力的目的。

例如：已知a+b=5，ab=-6，求a₂+b₂的值。

為了使學生探求合理的解題思路，進行有效的思維活動，在教學時筆者對此題進行了剖析，將其分解成三個子問題：

（1）已知a+b=5，求（a+b）₂的值。

（2）由（a+b）₂=a₂+b₂+2ab，求a₂+b₂的值。

（3）由（2）與已知條件，求a₂-ab+b₂的值。

這樣做符合學生的認知規(guī)律，使教學在學生已有的認知發(fā)展水平的基礎上展開。如果不分層次地進行講解，雖然學生也能聽懂，但由于學生的思維未能深入到整個解題過程之中，其結(jié)果必然是問題的情境稍加變化，一些學生又將“不識廬山真面目”，形成新的思維障礙。因此，若將問題設計在知識與知識的關聯(lián)處，則有利于培養(yǎng)學生的探究能力，我們以此來誘發(fā)思維，往往能收到事半功倍的效果。

四、操作性

數(shù)學是在實際應用中不斷產(chǎn)生并發(fā)展的。因此，數(shù)學課堂教學的重心要轉(zhuǎn)移到引導學生自身操作過程上來。我們要讓學生經(jīng)歷一個完整的操作過程，包括知識產(chǎn)生的背景、知識的價值和應用、知識的未來和發(fā)展等。如教學“一元二次方程”時，我為了讓學生經(jīng)歷一個完整的操作的過程，就引用生活中的實例：如果學校要修建一個面積50平方米的長方形自行車棚，其邊利用宿舍樓的后墻，并利用已有總長為25米的鐵圍欄，請你設計。如何搭建較合適？學生列出方程后跟學一元一次方程比較，很自然地提出疑問，這是個什么方程？這種方程如何求解？我再現(xiàn)“過程”，讓學生有一個積極思考的過程，通過引導學生的觀察、聯(lián)想、類比、猜想等，進而鼓勵學生提出合理的疑問并積極探究。

參考文獻：

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［2］王書臣.數(shù)學新課程教學設計［M］.沈陽：遼寧師范大學出版社，2002.

［3］沈翔.數(shù)學新題型研究［M］.上海：華東師范大學出版社，2003.