立體幾何教學(xué)需要五“關(guān)注”

摘 要： 立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力最有力的工具。因此，在新課程標(biāo)準(zhǔn)下的立體幾何教學(xué)中，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，借助現(xiàn)代教育技術(shù)創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生自主動(dòng)手操作和實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)交流能力的發(fā)展，人人學(xué)到必需的和有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 立體幾何 方法

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力最有力的工具。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生要積極主動(dòng)地探究學(xué)習(xí)，所以我們要努力研究和采用多種方法，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地探索和建構(gòu)，使他們獲得全面的發(fā)展。

一、關(guān)注學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)立體幾何價(jià)值的認(rèn)識(shí)

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，這是因?yàn)閷W(xué)習(xí)興趣是與學(xué)習(xí)價(jià)值密切聯(lián)系的，如果學(xué)生能體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的巨大價(jià)值，并愿意接納這種價(jià)值，就會(huì)愈發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，更加努力地學(xué)好數(shù)學(xué)。所以立體幾何教學(xué)的首要任務(wù)是讓學(xué)生真實(shí)地感受到它的價(jià)值。特別是應(yīng)用價(jià)值，在講解定理體系和形化符號(hào)的表示過(guò)程中體現(xiàn)立體幾何的科學(xué)價(jià)值。

課例1：旗桿垂直立在地面上，旗桿與地平面內(nèi)的直線存在什么樣的位置關(guān)系？豎立旗桿時(shí)怎樣才能保證它垂立于地平面上？

我們可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿與地面的垂直關(guān)系，并由此抽象出直線(旗桿)與平面(地面)垂直這一概念，那就是這條直線與平面內(nèi)任一條直線垂直，第二個(gè)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為如何判定(求證)直線和平面垂直的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)身邊具體事例的研究體會(huì)數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，感受立體幾何的價(jià)值，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、關(guān)注學(xué)生的生活世界與經(jīng)驗(yàn)世界

從平面到空間，無(wú)論是知識(shí)表達(dá)方式、能力的要求，還是數(shù)學(xué)思想方法，都是一次較大的轉(zhuǎn)變，學(xué)生一時(shí)很難適應(yīng)，教師必須了解他們的生活世界和經(jīng)驗(yàn)世界，關(guān)注已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并以此為基點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。

1.密切生活知識(shí)和書(shū)本知識(shí)的聯(lián)系

數(shù)學(xué)起源于生活，但經(jīng)過(guò)抽象后形成的書(shū)本知識(shí)遠(yuǎn)比生活知識(shí)來(lái)得難以接受。學(xué)生覺(jué)得立體幾何難懂、難學(xué)一個(gè)重要原因就是課本知識(shí)與生活的經(jīng)驗(yàn)嚴(yán)重脫節(jié)，把學(xué)生禁錮在課本里，要求學(xué)生死記概念，定理和公理，結(jié)果阻礙了學(xué)生的思維，削弱了他們的創(chuàng)造力。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，在生活的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，如果教師能把貼近學(xué)生生活的素材展現(xiàn)在學(xué)生面前，那么建立在生活經(jīng)驗(yàn)上的知識(shí)就容易被學(xué)生接受。

課例2：平面與平面垂直的判定定理的教學(xué)。

課本上沒(méi)有鋪墊，直接給出了兩個(gè)平面垂直的判定定理。教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察周圍的環(huán)境，比如教室的門，不論如何旋轉(zhuǎn)都是與地面垂直的，這是因?yàn)殚T在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中總是經(jīng)過(guò)門軸這一條與地面垂直的直線，這種通過(guò)學(xué)生熟悉的事物抽象出的定理他們?nèi)菀渍莆铡?/p>

2.加強(qiáng)新知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)知識(shí)聯(lián)系

課堂上每一個(gè)學(xué)生都從各自的認(rèn)知世界出發(fā)來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)，所以教師必須了解學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，找到新的知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，讓新舊知識(shí)建立起實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)正遷移。特別是立體幾何與平面幾何中有相同、相似、推廣的命題在教材中沒(méi)有實(shí)質(zhì)體現(xiàn)，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注意研究整理，研究它的思維過(guò)程，體現(xiàn)邏輯思維中的類比思維，使所學(xué)的知識(shí)成為有機(jī)的整體，構(gòu)建成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

三、關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手操作和實(shí)驗(yàn)

在立體幾何教學(xué)中，學(xué)生動(dòng)手親自實(shí)踐有助于空間觀念的建立，使空間想象有現(xiàn)實(shí)依托，譬如“分析和兩條異面直線都相交的兩條直線位置關(guān)系是怎樣的？”根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生屢做屢錯(cuò)，這是因?yàn)榭臻g的思維找不到著力點(diǎn)所致，而如果讓一位學(xué)生先用筆擺成兩條異面直線，再讓同桌拿兩支筆來(lái)比劃，學(xué)生不僅容易得出“這兩條直線異面或相交”的結(jié)論，還可以體會(huì)到合作學(xué)習(xí)的愉快。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作得來(lái)的知識(shí)遠(yuǎn)比教師的講述理解得透徹。

課例3：將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，至少需要剪開(kāi)幾條棱？如果憑空想象，很難得到正確結(jié)果，但是找一個(gè)正方體框架（紙糊），讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，則很容易數(shù)出共剪開(kāi)7條棱。很多學(xué)生有不同的剪法，經(jīng)過(guò)交流和爭(zhēng)論后，發(fā)現(xiàn)無(wú)論如何剪開(kāi)，展開(kāi)的6個(gè)正方形必須有5條邊連接著，而且每2個(gè)正方形必須有且只有1條棱連接著。由于正方體共有12條棱，因此要剪開(kāi)7條棱。這樣動(dòng)手操作可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是做出來(lái)的、動(dòng)態(tài)的、可創(chuàng)造的、離我們現(xiàn)實(shí)生活不遠(yuǎn)的科學(xué)，而不是不可捉摸和令人畏懼的學(xué)科。

四、關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的發(fā)展

在以往，我們習(xí)慣上把數(shù)學(xué)課堂單純視為“傳遞數(shù)學(xué)知識(shí)的場(chǎng)所”，而新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)課堂則定位于“學(xué)生交流數(shù)學(xué)的場(chǎng)所”，由于立體幾何表達(dá)和證明在更加簡(jiǎn)明的同時(shí)，也增加了學(xué)生理解的難度，因此在教學(xué)中教師必須做到規(guī)范語(yǔ)言、規(guī)范作圖、規(guī)范解題，必須加強(qiáng)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換教學(xué)，并培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖能力和書(shū)面表達(dá)能力。當(dāng)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言通過(guò)口頭或書(shū)表達(dá)時(shí)，處于混沌狀態(tài)的思維活動(dòng)才能逐漸明晰起來(lái)，有助于促進(jìn)學(xué)生思維，特別是創(chuàng)造性思維的發(fā)展，課堂使會(huì)呈現(xiàn)出生機(jī)勃勃的景像。

五、關(guān)注多媒體對(duì)立體幾何教學(xué)的促進(jìn)作用

計(jì)算機(jī)的廣泛使用，將使立體幾何教學(xué)更加形象生動(dòng)，如幾何體的拆分和重組、幾何變形和運(yùn)動(dòng)等。這些在黑板上很難描繪的圖形，借助計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的動(dòng)態(tài)操作，就可以得以完美展現(xiàn)。它能夠有效地改變當(dāng)前課堂的教學(xué)模式單一，課堂氣氛沉悶乏味的狀況，把一些實(shí)驗(yàn)問(wèn)題和動(dòng)態(tài)的問(wèn)題表現(xiàn)出來(lái)，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，化解教學(xué)難點(diǎn)，對(duì)提高學(xué)習(xí)效率大有好處。

總之，新課程標(biāo)準(zhǔn)下的立體幾何教學(xué)，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，注重學(xué)生情感歷程和價(jià)值觀的發(fā)展；教師需要樹(shù)立“一切以學(xué)生的發(fā)展為本”的理念，當(dāng)好學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者、認(rèn)知過(guò)程的合作者、創(chuàng)造結(jié)果的評(píng)價(jià)者和欣賞者的角色，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境，讓每個(gè)學(xué)生都能學(xué)到必需的和有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

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