對一個富有啟發思維的求和公式的探究

高中新課程教科書數學選修2-2中有這樣一個求和公式：

顯然它是高中數學非常重要的一個公式，課本中只用數學歸納法對它進行了證明，而對這個公式的形式來源未歸納推導，至于應用更是未曾提及，因此絕大多數學生對該公式記憶不深。筆者在教學中進行了如下的拓展，教學效果較好。