感知 發(fā)現(xiàn) 應用

在我校的一次數(shù)學教研活動中，一位五年級教師上了《找規(guī)律（1）》這節(jié)課（國標本蘇教版55頁例1）。這位教師雖然只是借助于一些普通的教學媒體進行教學，但教學效果良好。因此，這是一節(jié)樸實的數(shù)學課，是一節(jié)便于教師操作、有一定研究價值的數(shù)學課。本文旨在真實再現(xiàn)這一節(jié)課中三個層次的活動，同時筆者談談個人的認識。

一、教學活動

（一）優(yōu)化解題策略，初步感知規(guī)律。

師：這節(jié)課老師要和大家做一組有趣的游戲，看大家能不能從游戲中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（黑板出示如下放大的數(shù)表）

表的粗線框中兩個數(shù)的和是3。在表中移動這個粗線框，可以使每次框出的兩個數(shù)的和各不相同。那么為什么每移動一次，和都不會相同呢？

生：（思考后）因為表中的數(shù)都不相同。

師：請大家拿出自己手上的數(shù)表認真思考一下，一共可以得到多少個不同的和？（可以算一算，畫一畫，也可借助自己的方框框一框）

（學生自由操作，不久，課堂便出現(xiàn)了交流討論聲）

生A：我算了一下，1＋2＝3，2＋3＝5，…，9＋10＝19，一共可以得到九個不同的和。

師：（根據(jù)回答逐一板書算式）不錯，經(jīng)過計算，確實能得到九個不同的和，這種方法叫什么方法？（板書：列舉法）有借助自己的方框解決問題的嗎？

生B：還可以用能框住兩個數(shù)的方框在表中框一框，一共要框九次，也就是能得出九個不同的和。

師：你能告訴大家你是怎樣框的嗎？怎樣框才能既不重復，又不遺漏？

生：我從左邊框起，一格一格地框。

師：（演示框的過程）從哪里開始框起？方框依次向哪個方向平移？這種方法是用方框在表中按順序平移，我們稱之為“平移法”。（板書）一共平移了多少次？得到了幾個不同的和？你能用這種方法在自己的數(shù)表中移一移嗎？邊移邊數(shù)一數(shù)平移的次數(shù)與得到了幾個不同的和。

（學生按要求操作）

師：比較兩種方法，哪種更簡便？為什么？

引導學生明確：列舉法算出了每個具體的和，比較麻煩，而因為題中的數(shù)都不相同，每平移一次，就可增加一個不同的和。用平移法比較方便。

［反思］此環(huán)節(jié)教師以“游戲”激趣，首先解決了“為什么每移動一次，和都不會相同”的問題，為優(yōu)化解題策略奠定了基礎，同時，讓學生在教師的引領(lǐng)下接觸“平移法”，明確了平移的基本要領(lǐng)：按順序移動，確保既不重復，又不遺漏。學生初步感知了平移的次數(shù)與得到的不同和的個數(shù)之間的關(guān)系，在操作比較的過程中感受到了“平移法”的方便，為后續(xù)活動作了較好的鋪墊。

（二）經(jīng)歷探索過程，引導發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：如果每次框出三個數(shù)，一共可以得到多少個不同的和？你能用平移的方法找到答案嗎？

（學生拿出能框三個數(shù)的長方形框操作平移的過程）

師：請一名同學到黑板上移一下，其他人數(shù)一數(shù)，一共平移了多少次？得到了幾個不同的和？

（學生板演：先框住最左邊的三個數(shù)，再按順序平移）

師：你認為平移時要注意什么？如果每次框出4個數(shù)、5個數(shù)呢？再試著框一框，看看分別能得到多少個不同的和？聯(lián)系每次平移的過程和得到的結(jié)果，把書56頁表格填寫完整。

生：（操作與填表）

師：（組織學生交流結(jié)果，根據(jù)學生回答填寫表1，表格放大在黑板上觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？）

（學生思考片刻）

師：為了便于找出規(guī)律，請圍繞以下提綱，小組進行討論與交流：平移的次數(shù)與每次框幾個數(shù)有什么關(guān)系？得到幾個不同的和與平移的次數(shù)有什么關(guān)系？

生A：每次框出的數(shù)越多，平移的次數(shù)就越少。

師：（指表）太棒了，確實是這樣。

生B：每次框出的數(shù)越多，得到不同和的個數(shù)就減少。

師：你真會動腦筋。

生C：平移的次數(shù)與每次框出的數(shù)的個數(shù)相加都是10。

師：這里的“10”其實就是什么？（在上表中加一豎欄，成表2）

生D：得到不同和的個數(shù)比平移的次數(shù)多1。

師：為什么會多1？（最先框住的兩個數(shù)已經(jīng)產(chǎn)生了“1”個和）

［反思］這一教學環(huán)節(jié)在本課至關(guān)重要。首先教師通過一學生在黑板上的“平移”操作，進一步突出平移的注意點。隨后學生自主操作，豐富對規(guī)律的感知。在積累了必不可少的素材后，教師引導學生分析以“平移的次數(shù)”為中間量的一組相關(guān)聯(lián)數(shù)量之間的關(guān)系。對于學生的每一次發(fā)現(xiàn)，教師都能給予及時的鼓勵，并不失時機地加以點撥。根據(jù)學生的發(fā)現(xiàn)，教師還在例題表格的基礎上增加了新的一欄“一共幾個數(shù)”，既抓住了重要條件，又使這一組數(shù)量間的關(guān)系更為明了。

（三）及時鞏固拓展，嘗試應用規(guī)律。

師：利用大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律想一想，如果每次框六個數(shù)，平移的次數(shù)是幾？能得到幾個不同的和？（注：學生沒有準備能框住六個數(shù)的長方形框）

（學生有的露出為難的表情，有的在紙上畫）

師：你是怎樣想的？讓其他人分享你的成果。

生A：按順序用筆在數(shù)表中框一框。

師：不錯，不過不小心還真會“走眼”呢。

生B：在數(shù)表的下方做出記號。

師：這種方法比剛才的要科學些，還有其它方法嗎？

生C：10-6+1=5（種）。

師：哎呀，真聰明。你是怎么想的？

生：先求出平移的次數(shù)，再加1就是得到的不同和的個數(shù)。

師：如果這個數(shù)表中的數(shù)增加到15，（師在例1表中加數(shù)至15）你能用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說說每次框出2個數(shù)能得到多少個不同的和嗎？每次框出3個數(shù)或4個數(shù)呢？（用你喜歡的方法解決）

（學生取出寫有1—15的數(shù)表，操作后有條理地表達自己的想法）

師：（根據(jù)學生回答，將表2變成下表）

……

［反思］在此環(huán)節(jié)的第一次活動中，學生由于沒有了“道具”，被迫“另辟蹊徑”，尋找新的解題策略。教師在維護學生自尊的前提下，逐步引導學生優(yōu)化解法。學生逐步由形象思維向抽象思維過過渡，隨后在原數(shù)表中教師又增加了11—15五個數(shù)，讓學生進一步體會到“一共幾個數(shù)”這一數(shù)量的變化對解題結(jié)果的影響。在應用規(guī)律的過程中，學生的認識得到了升華。

至此，教師始終以“數(shù)表”作抓手，引導學生開展了一系列的數(shù)學活動，使學生在活動中探索、發(fā)現(xiàn)了簡單覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，并通過活動即時應用了規(guī)律。從諸多課堂細節(jié)來看，教師是有自己的“思想”的。

二、筆者的認識

（一）對學生和教材的鉆研細致深入。

從四年級起，學生已先后探索了間隔排列的兩種物體個數(shù)的規(guī)律、對幾個物體進行搭配或排列的規(guī)律和簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律，積累了一些探索規(guī)律的基本經(jīng)驗和方法。同時，學生也掌握了列舉、列表、畫圖等解決問題的常用策略。《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。在本節(jié)課中教師努力做到了在學生已有知識水平的基礎上展開教學，同時對本單元的教學目標把握也是恰到好處的。這一單元的安排旨在進一步提升學生探索規(guī)律的意識和水平，提高學生從數(shù)學角度認識和解釋生活現(xiàn)象的能力。從學生的反饋信息可以看出，本節(jié)課的目標達成率是令人滿意的。

（二）師生角色定位準確。

從案例中可以看出，教師能在引領(lǐng)學生開展活動的同時，和學生一起探究簡單覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律。學生始終是學習的主體，而教師則充當引路人，所有的方法由學生得出，所有的結(jié)論由學生歸納，在學生發(fā)現(xiàn)較為系統(tǒng)的規(guī)律后，教師設計相應的拓展性習題讓學生實際應用，使學生在應用知識的過程中，逐步加深對規(guī)律的理解。因而“學生是學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者”在這節(jié)課上得到了很好的體現(xiàn)。

（三）操作活動循序漸進，扶放結(jié)合。

在第一次平移活動中，以教師演示為主，學生在觀察中領(lǐng)悟平移要領(lǐng)；而第二次平移活動則以一名學生到前面演示為主，在學生的操作中發(fā)現(xiàn)問題，進一步明確要領(lǐng)，突出“有序思考，不重不漏”的關(guān)鍵。在大部分學生了解要領(lǐng)的基礎上，教師完全放手讓學生操作、積累數(shù)據(jù)。這一過程，看似無意，實則有心，教師獨具匠心的教學設計，為學生的實際操作掃清了障礙。

（四）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，水到渠成。

讓學生經(jīng)歷自主探索和合作交流的過程，親自感受發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程是本單元的教學重點。教師在這方面做了有益的嘗試，每一次數(shù)據(jù)的取得，都從學生親自動手操作中獲得。在逐步取得四組數(shù)據(jù)的過程中，學生對規(guī)律的感知得到了提升，而教師的及時點撥更為這節(jié)課增色不少。