數學課堂教學中如何培養小學生的直覺思維

數學直覺思維是一種客觀存在的思維形式，直覺判斷、直覺猜想、直覺啟發是直覺思維的表現形式。在小學生的數學學習過程中，直覺思維是學生分析和解決數學問題過程中的一個重要環節，它對于啟迪和開發學生潛在的智力因素和非智力因素具有不可替代的作用，注意培養學生的直覺思維，對于學生思維的深刻性、敏捷性、靈活性等品質的形成和發展，對于學生的創新精神和創造力的培養，都具有積極的意義。

一、基礎知識和經驗積累引發學生直覺思維

直覺是主體先前積累和儲備的經驗、知識與當前問題碰撞而迸發的思維火花。雖然有時我們說不清究竟是哪些經驗、知識在起作用，但是，主體已有的經驗知識的數量和質量實實在在是產生直覺思維的基礎。阿提雅說過：“一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子，以及通過與其它東西的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗，對此你就會產生一種關于正在發展的過程是怎么回事，以及什么結論應該是正確的直覺。”

例如分數、小數四則混合運算的簡算，如果學生不諳熟分數、小數的互化，不通曉運算定律、性質，沒有一定量的簡算原型，就不能實現簡算。又如解答應用題需要透熟的基礎知識，需要概括理解了的數量關系，需要達到熟練程度的一般解題思路，學生才能有解決問題的直覺。正如布魯納所說：“直覺思維總是以熟悉牽涉到的知識領域及其結構為根據，使思維者可能實行躍進、超級和采取捷徑。”所以，教師在平時一定要加強基礎知識教學，使學生積累起豐富的解題經驗，這樣，學生才能面對復雜題情準確地審時度勢，合理地猜測試探，把握關鍵，捕捉聯系，才能把感知、比較、分析、綜合、判斷、推理、聯想等過程揉于其間，緊縮于一旦，閃電式地爆發出直覺思維成果，徑直解決問題。

二、創設意情境誘發學生直覺思維

情緒心理學研究表明：溫和、寬松的環境與快樂、興奮的情緒，對思維有著積極的促進作用。由于小學生知識和經驗貧乏，直覺思維需要有意地滲透，因此，在教學中，教師要營造和諧、平等、民主的學習氛圍，使學生在課堂中釋放所有的活力，讓每個學生都參與到教學活動中來。

例：在數學活動課上教師出示“丟番圖墓碑”題。

古希臘數學家丟番圖的墓碑上的銘文是一則傳頌千古的數學題：

他生命的1／6是幸福的童年；

又活了他壽命的1／12，兩頰長起了細細的胡須；

他結婚了，又度過了一生的1／7；

再過5年，他有了兒子，感到很幸福；

可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；

兒子死后，他在極度悲痛中度過了4年，也與世長辭了。

師：數學家丟番圖活了多大呢？讀一讀，你們總的有什么感覺？有什么想法？準備怎樣入手分析？

生1：我覺得這題有點像分數應用題。

生2：我覺得這道題要列方程解，但好像比較復雜。

師：用方程解，可以。再看看題目，我們試著從哪里可以找到巧算法呢？

學生重新審察題目。

生：我知道了，丟番圖活了84歲。

師：怎么知道的？

生：我發現題中的兩個分數1／7和1／12，說明丟番圖的年齡能被7和12整除，而7和12的公倍數是：84、168……根據生活實際，人的年齡不可能是168歲或更大，因此，丟番圖活了84歲。

案例中，教師不露聲色地讓學生經歷繁重的過程，待學生產生繁難雜的心理后，再啟發學生仔細觀察，尋聯系，抓關鍵，使學生在直覺情境的體驗中嘗到甜頭，在繁與簡、快于慢的對比中，衍生出直覺意識，培養出直覺思維能力。

三、廣泛聯想、大膽猜測激發學生直覺思維

牛頓曾經說過：“沒有大膽的猜測，就作不出偉大的發現。”猜測，從心理學角度看，是直覺思維的一部分，它具有快速、直接、跳躍的特點，是學生有方向的猜想和判斷，是創造性思維的重要形式和表現。正如新課程標準所要求的那樣，在教學中培養學生的猜測意識，引導學生進行大膽猜想，正是培養學生直覺思維的重要方式。

如，在一次分數加減法練習課上，我讓學生做了一組口算題，其中有幾道是這樣的：1/5＋1/6，1/4＋1/7，1/3－1/8，1/5－1/6。校對完答案，一位學生就舉手：“我發現一個規律，幾分之一加幾分之一，和的分母就是這兩個分數的分母的乘積，分子就是這兩個分母的和。而在減法中，差的分母是這兩個分母的乘積，分子是它們的差。”顯然這個猜想是錯誤的，但我仍然表揚了他。然后讓他運用規律來計算幾道題：1/6＋1/8，1/4－1/10，1/5－1/6。他很快就得出了答案，發現原來的結論是錯的。這時，我及時引導學生：“請你們想一想，為什么會錯呢？”學生熱烈地討論起來，最終得出：“剛才的規律應該有一個前提，就是這兩個分數的分母應該是互質數。”

在教學中對于學生的大膽猜想我們應予以肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，即使是錯誤的猜想也不要簡單地斥之瞎想，以免阻止他們用直覺思維進行猜想。正確的作法是把他們的思路全部引導到種種可能思路之中，愛護、扶持學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。

但我們鼓勵學生猜想，絕不是讓學生去空想。小學階段是學生從具體的形象思維向抽象思維過渡的階段，所以學生的猜想大多來源于一些具體的表象，即通過對某類事物中部分對象的考察，從而猜想出關于該類事物的一些結論。因此，在數學教學中學生的學習內容應該是現實的、有意義的、豐富的，呈現的方式應該是生動的、多樣的，教師應該創設能激發學生進行主動猜想的情景，這樣才會有利于學生主動地進行觀察、猜測、驗證。

如教學例題：在1個大圓中有100個大小不等的小圓。這些小圓的圓心都在大圓的同一條直徑上，且連同大圓在內，相鄰兩個圓都相切。已知大圓的周長為C，求這些小圓的周長。

此問題如按分析思維考慮，先找出每個小圓的周長，再求它們的和，是相當麻煩的，而先猜想后驗證卻可以很快地解決。

首先思考：①這些圓的周長之和比起大圓周長來是大，是小，還是相等（大圓周長是已知的，這樣思考，直接接觸問題實質）？②所有小圓的直徑之和等于大圓的直徑，可能小圓的周長之和會等于大圓的周長（有根據的猜想）。

有了以上的猜想，要求小圓周長之和，實質上就是驗證上面猜想的問題。

這樣，學生在積極探究的過程中，體驗到了成功的樂趣，直覺思維的能力也得到了發展，從而進一步激發了學生的創新意識。同時，猜想為學生提供了廣闊想象空間，為學生提供了創新的前提。因此，教師要給學生猜想的機會，善于愛護和捕捉猜想的智慧之光，要有意識地讓學生大膽猜想。

四、整體感知、感悟，迸發直覺思維

整體性是數學直覺思維形式的重要特征之一，因此，對于面臨的問題情境，首先從整體上考察其特點，著眼從整體上把握事物的本質及內在聯系，往往可激發直覺思維意識，導致思維創新。如：一個正方形的面積是10平方厘米，在它的里面畫一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？一般學生普遍這樣認為：如果要求出圓的面積，必須先求出圓的半徑，這樣的話對于這道題來說無疑是鉆進了死胡同。但學生如果換個角度，從整體上考慮，不需要求出半徑，可以先求出半徑的平方，就能求出圓的面積，列式為：3.14×（10÷4）。

新課程標準將讓學生在學習活動中感受數學作為目標之一。“感受”從某種角度講就是“悟”，“悟”是學生主動探究知識的一種心理活動，是外在知識內化的重要途徑。學生只有用心去感悟，才能自己發現知識的內在規律，做到融會貫通，達到“真懂”或“徹悟”的境界，提高數學直覺能力。

例如：在教學“小數點移動引起小數大小變化”時，我開始只為學生提供了一個小數“0.4米”，請學生試者移動一下小數點，使它變成另一個數；然后將學生的答案按一定的順序記錄下來，如：400米、40米、4米、0.4米、0.04米、0.004米……讓學生去觀察這組數。學生用各自不同的眼光，根據自己的已有經驗去分析這些數量，并試圖找出它們之間的聯系及變化的規律。我再適時地加以點撥、引導，學生通過積極主動的探索，悟出了小數點移動引起小數大小變化的規律。在這個教學過程中，我并沒有去概括性質，而是提供機會、創設環境，誘導學生主動探索，使學生在自主探索的過程中真正“悟”透數學知識，達到了“直覺地把握”的目的。

學生直覺思維能力的培養是一個長期而復雜的過程，我們只有既考慮數學自身的特點，又遵循學生的學習心理規律，學生的直覺思維才能得以充分發展。因此，在培養學生思維不斷條理化、邏輯化的同時，我們應當重視在學生思維培養的平臺上，給直覺思維留一席之地，積極地捕捉、保護并培養這一學生學習數學中最精彩、最生動活潑的思維。

直覺思維，這束靈動的智慧之光，必須依托厚實全面的知識背景，更要依靠教師敏銳的眼光去發現、去捕捉并長期不懈地培養，才能不斷地閃現奇異的光芒。

參考文獻：

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