高三數學教學的基本策略

高考是人生道路的新起點，高三的數學教學不同于以往的新課講授，從知識層面上說，它是一次“由厚變薄”的收縮復習；從能力層面上說，它是一次“由薄變厚”的拓展延伸。所以從高三第一天起，我們就要抓住復習的各個環節，注意復習的策略。高三數學教學工作的特點是：時間緊，任務重，壓力大，競爭激烈。面對這重重困難，我采取了以下幾種教學策略。

一、注重解題的規范性和示范性

規范性的解題能夠使學生養成良好的學習習慣，提高學生的思維水平。規范的解題主要包括審題規范、語言表達規范、答案規范。審題是對題目進行分析、綜合，尋求解題思路和方法的過程，所以審題規范是正確解題的先決條件，而語言表達規范和答案規范是檢驗學生對知識的認識程度。在高考試卷的評分標準中，主觀題都是分步給分的。一般而言，在高一、高二新授課教學時，教師規范示范，學生規范解答；但到了高三復習時，教師往往更注重大容量的題海戰術，學生也疲于做題，因而經常會忽略解題的規范性。結果是教師講了不少題，學生做了不少題，但學生的能力卻沒有得到提高。因此，我在日常教學中，首先做示范，同時要求學生在解題中規范答題，而且示范的例題都保留在黑板上，以便學生遇到困難時可以主動對照解決。否則學生在以后的檢測乃至高考中，即使答案正確，但語言表達不準確、推理過程凌亂、書寫步驟不規范，同樣會引起過失性失分。

二、例題和習題的選擇具有代表性

高三第一輪復習的主要任務是幫助學生構建知識網絡，形成知識模塊。習題教學是實現這個任務的必要手段。沒有適當的例題講解和練習，學生就不可能鞏固所學知識，掌握有關的學習技能并進一步培養思維能力。我認為，典型例題不是那些偏題、怪題、難題，而是在問題中能融入相關知識點并富有啟發性的題，該問題的解決，能促使學生理解知識，掌握方法，獲得新見解。典型的例題具有代表性，研究它的典型意義，可以“以點帶面”，使學生舉一反三，觸類旁通。結合第一輪復習的特點，那些雖然包含知識點多，但思維跨度大、運算量大的題要少選或不選。因為學生在第一輪復習中還不具備那樣能力，所以選這樣的題不僅不能使學生掌握解題技巧、提高思維能力，而且容易使學生對數學產生畏懼的心理，逐漸對數學失去學習興趣。因此我在教學中對例題和習題都是精心設計和選擇。這些例題有以前教學中日積月累積累下來的，有從報刊雜志、網絡等渠道取得的，還有相當一部分是課本中的一些例題與習題，因為課本中的例題與習題都是專家、學者反復推敲而選定的，具有一定的方向性和輻射性。對高考題進行研究，我們可以發現，無論是全國試卷，還是各省自主命題試卷，許多考題都是由課本習題演變、改編而成。如果學生把課本上的問題真正搞懂了，那么那些考題也就迎刃而解了。

三、處理好通性通法與特殊解法的關系

通性通法是解題的基本方法，是學生應該重點掌握的方法，但不是每一道題都需要用通性通法來解決。在教學中，我發現有很多學生對每一道題都用通性通法來求解，導致費時、費力，甚至最終求解不成。因此，在這里我談談與通性通法相對的方法——特殊法。一般而言，特殊法是指在解題時采用特殊的數值、特殊的幾何圖形等解題的策略，并且在客觀題中所求得的結果就是問題的結果；或者先解決數學問題的特殊情形，而后從解決特殊情形的方法應用或推廣到一般問題之上，從而獲得一般性問題的解決方法。顯而易見，相對于“通性通法”而言，“特殊法”往往顯得簡單、直觀和具體，且容易解決。在數學高考題中，一般有12道選擇題、4道填空題的客觀題，這些試題都不需要解題過程而是只看問題結果給分，因此在這些問題的解決過程中我們要特別注意特殊法的應用。特殊法的關鍵是能否找出一個最佳的特殊化問題，因為較理想的特殊問題是極易解決的。我們知道，特殊法解題實質上是在用問題的必要條件解題，但因為在選擇題和填空題中又是充分的，所以客觀題中用這種思想解題是等價的，即是充分必要條件關系。但是，如果是解答題，則這種做法是不完備的，犯了“以部分帶全體、以特殊帶一般”的錯誤，有時甚至是完全錯誤的。因此我在教學中要求學生在熟練運用通性通法解題的同時，還要注意特殊法的運用，尤其是在選擇題和填空題類的客觀題中，更要注意特殊法的應用，或取特殊值，或取特殊圖形等，以使能輕松便捷地解決問題。我們要樹立“在客觀題中盡量用特殊法去解決，在解答題中以特殊法去探路”的思想，從而快而準地解決問題。

四、注重一題多解、一題多變，發揮例題的增值功能

在高三第一輪復習中，如何在有限的時間里發揮出最大的效果呢？教學經驗豐富的教師會使例題縱橫延伸，其中橫向延伸主要是指對例題的一題多解的探討，縱向延伸主要是指改變例題的條件和結論，采取有層次的一題多變的變式教學。我在教學中注重挖掘問題的多解因素，結合學生的實際情況，鼓勵學生以問題為出發點，不局限于單一的解題思路和方法，引導學生在解法上求異。在教學中我們需通過一題多變的教學手段，使學生吃透知識的外延與內涵，讓他們掌握其內涵發展與外延變換，使其對知識能融會貫通，從而培養學生思維的深刻性，提高他們分析問題、解決問題的能力。一題多解、一題多變不僅能增強例題的實用價值，而且能培養學生的發散思維能力，挖掘出學生的創新潛力，形成探究意識，從而收到事半功倍的效果。

五、認真剖析錯題，優化學生的思維品質

在第一論復習課教學中，我發現有一些錯誤是學生的共性。如何讓他們在以后的第二輪復習中不錯或少錯，是非常值得我們研究的問題。如果我們一味地把正確的解法拋給學生，雖然暫時學生會記住它們，但時間一長，往往又忘得一干二凈。我通過多年的實踐發現，如果把學生經常出現的錯誤適時展示，讓他們自己首先來糾錯，這樣他們印象將會深刻得多。例如解含有參數的二次函數、二次不等式的有關問題時，學生經常會漏考慮二次項系數；求等比數列前n項和時，學生會漏考慮公比為1的情況；研究函數奇偶性時，學生會漏考慮函數的定義域關于原點對稱，等等。當學生出現這些問題時，我就把學生作業或測驗中出現的這些錯誤以不記名的方式用實物展示臺在課堂上展示。這種錯誤的剖析，有利于學生對知識深刻理解、掌握，改善思維品質；反之，我們總是把正確的答案直接送給學生，則不能暴露問題的矛盾。

六、使學生主動鉆研，培養思維能力

“學習解題最好的途徑是自己發現”。在教學過程中，我們的主要任務應體現在為學生創設情景，啟迪思維、引導方法上。因而，在問題解決過程中，我注重為學生創造一個適合學生自己去尋找解法的情景，引導學生積極地參與解題過程，讓學生經常處于一種“憤”和“悱”的境地，從而使學生主動去鉆研問題。

“聽得懂，不會做”是學生中存在的普遍問題，造成這種狀況的根源在于學生沒有真正學會思維，學會思維的最好辦法就是在解題實踐中學習體會，而暴露問題解決的思維過程是在解題實踐中學會思維的關鍵。因此我在解題教學中常常按以下幾點進行：1.給學生充分的時間表述自己的觀點，追問：“你是怎樣想到的？”“你為什么這樣想？”2.不僅引導學生弄清楚怎樣做，而且要引導學生弄清楚為什么這樣做。3.有意識地做好自己在思路探求方面的示范，突出自己在思考問題時思維的轉換調整過程，讓學生看到老師思路受阻時是如何突破思維障礙的。

七、引導學生進行解題后的反思

反思回顧是解題教學的重要一環，其作用在于將解題實踐提煉升華積累經驗，提高解題能力。我們要讓“解后反思”成為師生的自覺行動，使之“制度化”。反思的內容主要包括：1.反思方法優化。一道題用多種方法解出后，我們要指導學生對各種解法的優劣進行比較，看看哪些方法簡單，簡單在何處？哪些方法復雜，復雜在哪里？使學生在此基礎上積累經驗。2.反思模式規律。對典型問題要通過一道題，掌握一類題，舉一反三，掌握通法，不斷提高解題能力。3.反思問題變式。對某一題目進行條件變換、結論探索、逆向思考、圖形變化、類比、分解、拓廣等多角度、多方位的探討，使一道題變為一類題，使學生融會貫通，進而培養學生良好的思維品質，以及探索和創新能力。4.反思思想方法。數學思想和方法是數學知識在更高層次的抽象和概括，具有高度的概括性、隸屬性、層次性、過程性等特點。中學數學重要的思想方法有：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、劃歸與轉化思想、特殊與一般思想、或然與必然思想、有限與無限思想等；中學數學基本方法有：消元降冪法、配方法、換元法、待定系數法、參數法、反證法、數學歸納法、解析法等。對以上基本思想方法，我在教學過程中都有意識地化隱為顯，在復習過程中注意提煉、歸類、應用，真正做到既用具體方法解決問題，又用相應的思想統攝思維、引領思考。

八、研究考試說明，培養學生意志

為了推進新一輪的課程改革并指導高考，每年教育部都要頒布新的《全日制普通高級中學數學高考考試說明》，每年相應的教材考試內容也都有一點小調整和修改。我在教學中注意搜集一些專家或教師的文章，重點研究《說明》在原來的基礎上有哪些細微變化，敘述方式有什么不同，要求上有哪些調整。這些變化必然會帶來考試的變化。因此，我在教學中要求學生自始至終在夯實基礎知識的前提下，積極面對，加強鉆研，明確目標。

數學高考不僅是數學知識和能力的競賽，更重要的是意志品質的一種較量。數學高考不僅能考查學生的數學視野，使學生認識數學的科學價值和人文價值，而且能考查學生崇尚數學的理性精神，使學生養成審慎思維的習慣，體會數學的美學意義。因此，在教學中，我注重培養學生克服數學考試中的緊張情緒、以平和的心態參加考試、合理支配考試時間等心理素質，并要求學生以實事求是的科學態度解答試題。

總之，在教學中，我們要牢牢把握高考方向，讓學生以不變應萬變，進行歸納、領會、應用，這樣就能把數學知識轉化為分析問題、解決問題的能力，使學生的解題能力和數學素質更上一個層次，在高考中取得優異的成績。