簡論數學思維能力的培養

數學思維能力是學生數學素質的重要表現，因為應用數學思維去解決實際問題是數學能力的具體體現，所以學會用數學的思維方法去解決實際問題是學習數學的最終目標。在初中數學的教學過程中，我們一定要重視數學基本思維方法的教學，以培養學生的數學思維能力。

各種有效的數學思維方法都不是孤立的，而是相互滲透的。因此，我在這里把數學思維方法分為幾類，只是為了從幾個側面說明培養學生數學思維的方法，使學生在思維上獲得較全面的訓練。

一、培養學生的邏輯思維能力

培養學生的邏輯思維能力要做到以下幾點：

首先，除了在幾何課上應著重培養邏輯思維能力外，在各年級的數學課上也應該加以重視。任何學習都不是一蹴而就的，培養學生的邏輯思維能力應該由中小學數學課程共同承擔。在代數中，計算本身就是推理，計算法則、運算性質都是進行計算的根據，教師要讓學生知道每一步運算都是有根有據的，逐步培養學生嚴密的邏輯思維能力。

其次，要重視基本邏輯方法的介紹。如果教師完全不重視基本邏輯方法的介紹，而一味地在解題過程中培養學生的邏輯思維，必定事倍功半。在數學教學的過程中教師適當地介紹一些必要的邏輯方法，并在解題的過程中有意識地訓練學生運用這些方法，讓學生在審題的時候用“執因索果”（綜合法）、“執果索因”（分析法）或者把二者結合起來思考問題（綜合分析法）去尋找論證推理的邏輯思路，才是培養學生邏輯思維能力的有效措施。

再次，對邏輯思維需要全面理解。邏輯思維不僅僅是演繹證明，所以在幾何教學中我們應當在形成和發展概念、建立并拓廣定理、完成定理的證明并實現有關知識的系統化的過程中，培養和發展學生的邏輯思維能力。解題思路的探索，即分析過程對邏輯思維的發展起決定作用，在數學學習中，只有概念明確、算理清晰，并正確進行邏輯推理，才能達到正確、合理的要求。中學階段幾乎涉及全部的邏輯推證方法，如不完全歸納、分析、綜合、數學歸納法等，在教學中我們應重視這方面的訓練。

最后，題海戰術并不是培養學生邏輯思維能力的有效措施。反復做一些基本題對學生掌握解題格式、解題方法和思考方法上也許能起到熟能生巧的作用，但對發展學生的邏輯思維能力則顯得相對遲緩。多做技巧性較高的難題也往往是勞而無功的，甚至會使學生對數學學習望而生畏。適量地做一些例題是有必要的，但主要應當多做一些對知識方法的運用比較靈活、綜合性比較強而又有一定代表性的題目。

總之，學生要一方面透徹地理解和掌握基本知識和基本方法，掌握它們之間的基本關系、基本變型和基本運用，另一方面要善于分析各種具體問題的特點，恰當地運用知識、方法和解題經驗。不斷地加強這兩方面的素養，是發展學生邏輯思維的有效途徑。

二、培養學生的轉化思維能力

把新的數學問題轉化為用已知的數學知識方法能夠解決的問題，這種轉化思維是一種很重要的數學思維方法。我們在教學過程中，應注意挖掘隱含在數學內容當中的數學思想和方法，力求讓學生掌握數學最本質的屬性，形成良好的思維品質。而使學生理解和掌握這種重要的思想方法，需要教師有意識地滲透、引導和培養，給他們“搭橋”，幫助他們形成一定的認識，從而不斷地培養學生的轉化思維能力。

三、培養學生的數形結合思維能力

數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微?！痹谛蔚膯栴}難以解決時發揮數的功能，在數的問題遇到困難時畫出與它相關的圖形，都會給問題的解決帶來新思路。在教學中教師注意對學生進行數形結合的培養，讓學生養成良好的思維習慣，這有助于提高學生解決問題的能力，如數軸、二元一次方程的應用題、拋物線的圖像、線段的加減、角的加減、三角函數、解直角三角形等都是通過數形的有機結合引導學生學會分析問題，探求問題的解決方法，循序漸進，不斷而有效地培養學生的數形結合思維能力。

四、培養學生的運動思維能力

幾何圖形不是孤立和靜止的，而應看作是不斷發展和變化的。從圖形的運動中看到變化，從變化中看到聯系、區別及特性，這有助于提高學生解決問題的能力。有關線段、射線的定義，角的定義，角的平分線定義，線段垂直平分線的定義，平行線的定義，圓的定義，圓與圓的位置關系，三角函數圖像等都有關于運動的問題，教師講授這些知識可以培養學生的運動思維能力。

五、培養學生的求同與求異思維能力

在初中數學教材中，比如解方程與解不等式可以通過列表格的方式引導學生比較它們的異同點，分式的加減可以從分數的加減入手通過比較理解它們的異同點。我們把相異的知識點放在一起加以比較，讓學生分析其不同點，并分析其原因，可以培養學生的求同思維與求異思維能力。如在講一元一次不等式和它的解法時我們可以將其與一元一次方程和解法列出表格，讓學生比較它們的異同點，再加以總結，這能夠逐漸培養學生的求同思維與求異思維能力。

六、培養學生的聯想思維能力

在課堂教學中，我們可以從一個知識點展開，縱向聯想出與它有關的知識結構體系，形成一個有機的整體知識網絡，橫向聯想出有關的相近的知識結構體系；也可以從多個知識點綜合聯想出新一層知識，多角度、多方位培養學生的聯想思維能力。

在初一幾何教學引入線段的和、差、倍、分時，聯想數的和、差、倍、分的含義，這樣對于新舊知識的聯系較為有利，能為學生提供一條解決新問題的思路，在以后遇到新問題時，學生就會主動聯想與其有關的知識。在講“角的大小比較”時，我啟發學生回憶上面的方法，由比較線段的大小，以及線段的和、差、倍、分的畫法，類比聯想出如何比較角的大小，以及角的和、差、倍、分的畫法。我利用幾何課講授新課的過程，培養了學生運用類比聯想的思維方法，引導學生利用舊知識解決新問題，逐步提高了學生聯想的思維能力。

七、培養學生的逆向思維能力

培養學生的逆向思維能力主要通過定義（如：一元一次方程的定義、二元一次方程的定義等）、性質（如：同底數冪相加、冪的乘方等）、定理（如：韋達定理、角平分線定理及其逆定理、線段垂直平分線定理及其逆定理等）、法則等的逆運用教學。

八、培養學生的發散思維能力

在數學教學中我們要從“題意發散”、“條件發散”、“解法發散”等訓練中培養學生的發散思維能力。

在初一幾何中講授“角的表示方法”時，我分別提出以下四種方法：1.用三個大寫字母表示角。2.用一個大寫字母表示角。3.用一個希臘字母表示角。4.用一個數字表示角。學生可以根據不同的具體情況選擇一種最好的表示方法，從而初步培養了學生的發散思維。

九、培養學生的優化思維能力

教師通過不同角度、不同思維方法對一題進行多解，對一個知識點進行不同層次、不同思維方法的理解、論證、消化，可以優化學生解決問題的思維途徑與方法，培養學生優化思維的能力。

總之，在數學教學中教師要有意識地加強數學思維方法的教學，培養學生的數學思維能力，提高學生的數學素質，這樣才能更好地提高學生解決問題的能力，增強學生的素質，培養新世紀合格的國家建設人才。