二手市場的博弈論解釋

[摘 要] 美國經濟學家Akerlof(1970)關于二手汽車市場的模型研究引發了一個新領域，即檸檬貨市場，這個市場有兩個基本假設，一是商品質量是從劣質車到好車之間均勻分布的，二是買賣雙方的信息不對稱，買方無法獲得二手商品的確切信息。但在該假設下，分析發現二手市場將會崩潰。而很多二手市場卻特別發達且穩定，這證明上述兩條假設需要修正。本文通過對比現實，重新設定假設，引入混合策略，分析得出與現實世界吻合的二手市場存在性解釋。

[關鍵詞] 檸檬市場 混合策略 矩陣分析

二手貨市場在中國發達城市的規模越來越大，商品種類也不斷豐富。面對日益蓬勃的二手市場，各地政府陸續頒布了一系列的法規予以規范。那么如何使二手市場健康發展以發掘其巨大潛力呢？本文通過博弈論對檸檬貨模型進行修改給出了簡單解釋。

一、檸檬貨模型

二手市場中最大的問題在于信息不對稱，即消費者與商家對商品質量存在不同的私人信息。基本的檸檬貨模型里的參與人包括數量對等的消費者和商家。基本的檸檬貨模型有兩條基本假設。

第一，自然根據分布均勻分布F（θ）選擇商品質量類型θ。假定θ均勻分布在1～100，1表示最差質量的二手商品，100表示最優質量的二手商品。

第二，對隨機一件商品，消費者缺乏信息無法做出準確的質量估計，由于商品質量均勻分布，所以商品的平均質量為50，缺乏信息的消費者只愿意提供一個平均價格即50.

博弈雙方為消費者和商家，博弈開始時，市場的均衡價是50，但市場上質量高于50的優質商品，不能接受如此低價，漸漸的這些商品將選擇退出市場，而質量低于50的商品能夠在此價格上成交，它們留在市場，這就是逆向選擇——劣勝優汰，由于信息不對稱，優質商品被劣質商品淘汰出市場。當質量在50以上的商品退出市場后，市場上的商品質量就均勻分布在1～50之間，平均質量下降到25，消費者將只提供25的平均價格，同理，質量高于25的商品被質量低于25的商品淘汰出市場，如此循環，劣勝優汰過程持續進行至平均價格低到最小（模型中為1），商品數量也會低到最小（幾乎沒有成交量），市場將不存在！

二、二手市場的假設調整

現實中的市場數據表明檸檬貨模型和實際存在差距。而每個理論和現實的差距都在于理論的假設將現實簡化了。二手市場的現實發展說明了檸檬貨模型的假設有需要改進的地方。通過觀察，對二手市場模型設定以下假設。

第一，商品質量并非均勻分布，現實中商品的質量很難滿足均勻分布條件，最為現實的是商品質量滿足正態分布，這也是自然最易出現的狀態。所以質量分布函數有

第二，消費者并非完全無法獲得二手車質量信息。當一個消費者想要去二手市場購物時，他往往會請教對他要買的商品性能熟悉的人，這樣能比較準確得到商品的質量信息。從商品本身消費者也可以得到重要的質量信息，比如，對于二手車，最令人關注的是行車里程和維修記錄。通過這些途徑，消費者雖然跟商家的信息還是不完全對稱，但差距已經不大。所以對隨機一件商品，消費者不可能只給出平均價格，他會根據自己的判斷給出一個價格，而這個價格通常離商品的真實價值不會很遠，所以，具有優質商品的商家不會輕易退出市場，劣勝優汰將不起作用。此外，在信息不對稱下，商家也會主動通過信息傳遞表達自己商品的質量，例如通過建立長久的聲譽，許諾三包等。

第三，假設二手市場中，供不應求。鑒于二手市場在發達地區的發展，假設市場中的消費者數量多于商家，那么市場達到出清。這種條件下，劣勝優汰將更沒有理由出現，高質量的二手商品不會輕易出場直到價碼合適為止。

第四，市場參與者的風險偏好程度不同。不同商家之間，不同消費者之間，消費者和商家之間對風險的偏好不可能一致。風險偏好的程度對市場的均衡狀態和市場穩定度有關鍵的影響。

最后，引進一條先驗信念：開高價的二手商品一般有高質量。這條在正常商品市場中通用的先驗信念是觸發二手市場博弈開始的第一塊多米諾骨牌。

三、二手市場的支付矩陣分析

基于假設調整，通過分析博弈雙方的支付矩陣來探索二手市場的均衡狀態。首先，根據先驗信念，有相當一部分愿意買二手商品的消費者存在，而且他們愿意對高質的二手商品出高價。其次，商家可以選擇出售高質或劣質商品。引進社會福利博弈模型對博弈雙方進行支付矩陣分析。

矩陣數值的意義如下:消費者以高價買到高質的二手商品時，他的效用為10，如果不小心看走了眼，買到了檸檬貨，他的效用只有4 。對商家來說，用高質商品賣出高價的效用6，如果以次充好，得效用為12 。當消費者害怕上當，不購買二手商品時，如果此時證明該商品是高質量的，消費者的保留效用3，如果，該商品被證明是劣質的，他會很慶幸并為自己的準確判斷而高興，所以得到效用5 。之所以不買劣質品的效用高于不買高質品，是因為考慮給消費者的準確判斷附加了效用。對商家，他留下高質商品有保留效用3，留下劣質商品則的效用僅為1。支付矩陣的具體數值便于直觀理解，不同的參與人可以給上文的支付矩陣賦予不同的值，但這并不會影響分析結果，因為博弈論的均衡解是由博弈結構決定的，并非由支付矩陣的數值決定的，下面就給支付矩陣賦予變量，分析一般二手市場均衡解。

二手市場的一般支付矩陣如下。

對變量間相互關系做如下規定：a>d>b>c， x>w>y>z. 這是為了該博弈模型能滿足對二手市場的假設，它的具體意義跟上文具體數值一致。容易驗證該矩陣不存在純策略納什均衡，當商家提供高質量二手貨時，對消費者最好的策略是購買，商家提供劣質二手貨時，消費者最好不要購買。反之，當消費者購買時，商家提供劣質品以謀求暴利；無人問津時，最好保留高質量商品吸引其他潛在顧客。這個市場對任何一方不存在優勢策略（否則，擁有優勢策略方不會同意混合均衡）。

現在對上述博弈求解。用p表示消費者愿意進入二手市場的概率，用q表示商家是誠實的并提供高質量二手貨的概率。

對消費者來說，當他進入二手市場，他的期望效用為：

（購買）=qa+(1-q)b

他不進入二手市場，期望效用為：

（不買）=qc+(1-q)d

將兩個方程設為相等，有

q*(a+d-b-c)+b-d=0

得到

同理，讓商家在提供高質貨和提供檸檬貨之間效用相等時，可以得到方程式：

（高質）=pw+(1-p)y=（劣質）=px+(1-p)z

p*和q*就是一般二手市場的混合策略解（臨界值）。這個解的形式在博弈論中具有基礎性。按照拉斯繆森的說法2×2博弈主要有三種類型，他們是非協調博弈，協調博弈和貢獻博弈。三種博弈的不同之處在于2×2支付距陣的支付參數的相對大小關系不一樣。股東與經理的委托代理模型，審計博弈，社會福利博弈的結構與本文的二手市場博弈是一樣的，他們的一般解具有通用性，只是在于對不同現實的解釋不同。

四、解的現實意義

在一定時間，一定地區，當消費者和商家群體的行為特征固定時，即（a、b、c、d、x、w、x、y、z）有一個現實統計意義上的值，這時均衡解（p*，q*）就是一個具體數值，它就是該地區，該消費群體在二手市場的均衡臨界點。如果消費者進入市場的概率恰好等于p*，那商家提供優質商品和提供檸檬貨的效用是相等的。反之，商家提供優質商品的概率正好是q*時，消費者去不去購買二手貨的效用相等的，這樣就形成了混合策略均衡，即按照（p*，q*）的概率一部分消費者回去購買二手商品，一部分商家會提供高質量二手商品。在發生重大事件改變消費者和商家的行為模式之前，這個均衡將是穩定的。但如果有重大事件足以影響消費者或商家的行為模式，例如媒體對某些不良商販的大面積報道，令消費者對商家的信心受挫，風險規避情緒上升，從而支付矩陣中a、b等值發生變化，使得當前消費者進入市場的p值不等于臨界值p*，那均衡將被打破，商家也會調整行為，從而形成新的均衡。以上述為例，p值變小時，商家必須提高自身q值以使它大于新的q*，否則市場將崩潰，形成一個很少人進入二手市場，很少商家提供優質二手貨的局面。也就是二手市場中只有最差的商品以最低的價格出售，優質商品被淘汰。

進一步研究臨界均衡的意義。求p*的倒數為：

根據矩陣賦值規定，是一個正數，這保證了大于1，p*小于1（概率P*大于1是不可理喻的）。W－X意義是商家提供檸檬貨比提供高質貨多得的效用，通常可以把它當成以次充好的暴利程度。Z－Y是說商家積壓檸檬貨比積壓高質貨的負效用，即損失程度。根據p*的表達式，的越大，P*越小。現在真相大白，矩陣分析得出的結論是：當二手市場的暴利程度越高，風險越小，消費者進入二手市場的積極性越低，因為理智的消費者會覺得，二手市場的貓膩太多，很難得到什么好處，他選擇進入二手市場的概率就很比較小。

同樣對商家提供高質量二手貨的概率q*進行分析，可以得到 的值決定了q的取值。（a-c）是消費者購得高質量二手貨的效用，（d-b）是消費者規避了檸檬貨的效用。風險與效用存在著正相關關系，假設這個正相關系數為k，風險設為ε。所以是消費者對風險的偏好程度。如果＞1，消費者是風險偏好者，他更傾向于去攫取二手市場中的潛在效用，如果＜1，該消費者是風險厭惡者，他傾向于規避二手市場中的潛在風險即效用損失即從二手市場中獲得額外效用的期望不能補償他所承擔的風險。由q*的表達式可以得出，消費者越是風險喜好者即越大，q*的值就越小，臨界均衡中商家提供高質貨的概率越小，或者說在所有商家中提供高質量二手貨的比例越小。這很好的解釋了大城市尤其像上海、廣州這樣的都市，二手市場的穩定性。原因就在于大城市的消費者的風險愛好程度相對較高，所以即使只有小比例的商家提供高質二手貨可以也能保持市場處在穩定的均衡上。當大部分消費者是風險規避型時，商家必須有一個較高的概率提供高質量二手貨，才能維持市場的均衡，而商家的本能利益驅動使這個條件比較難以實現，尤其是商家之間的博弈很容易陷入囚徒困境使這個均衡更難以實現。一旦市場中的q值無法到達均衡值q*，市場將被一步步瓦解。

五、小結

對于經濟發展，一個穩定的二手市場可以更好的實現各種資源的有效分配，減少資源浪費。而理想的二手市場，應該是消費者群體樂意參與二手商品消費，并且廣大商家以較大概率提供高質量的二手商品，市場處于（購買，高質量）的均衡下實習公平交易。從上述分析可以得出，市場管理者可以有兩條途徑去維護市場的穩定，第一是努力提高消費者群體的風險偏好程度，第二就是建立相應的規章去增加二手市場的透明度，減低商家謀求暴利的程度，具體的措施，需要進一步研究。

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