數學中也要學會設疑

在數學教學中，教師根據課堂情況、學生的心理狀態和教學內容的不同，適時地提出經過精心設計、目的明確的問題，這對啟發學生的積極思維和學好數學有很大的作用。筆者在近幾年的教育教學研究活動中，聽過許多學科的課堂教學，經常會看到一些教師在課堂教學中能很快使學生帶著一種高漲的、激動的和欣悅的心情從事學習活動，給筆者留下了深刻的印象。本文就高中數學教學設疑談談自己的淺見。

一、教學要從問題開始

思維自疑問和驚奇開始，在教學中可設計一個與本節課有關的、學生感興趣的、最好是與實際生活有密切聯系的問題，激發學生強烈的求知欲望，起到啟示誘導的作用。如在進行概率這節課的教學時，先設計這樣一個問題:某商場要根據天氣預報來決定節日是在商場內還是在商場外開展促銷活動。統計資料表明，每年國慶節商場內的促銷活動可獲得經濟效益2萬元;商場外的促銷活動如果不遇到有雨天氣可獲得經濟效益10萬元，如果促銷活動中遇到有雨天氣則帶來經濟損失4萬元。9月30日氣象臺預報國慶節當地有雨的概率是40%，商場應該選擇哪種方式進行促銷?再進一步問學生:假如你是這個商場的負責人，你應該怎樣選擇呢?讓學生置身于這樣一個現實生活問題中，使學生產生一種強烈的探究欲望，然后教師說:你們學了這節課的知識就可以很容易解決這個問題了。抓住了學生的興趣點和興奮點，這節課學生不可能不認真聽講、不可能不認真思考……

二、設疑于重點和難點

教材中有些內容是枯燥乏味、艱澀難懂的。如數列的極限概念及無窮等比數列各項和的概念比較抽象，是難點。對于0.999…=1這一等式，有些同學學完了數列的極限這一節后仍表懷疑。為此，一位教師在教學中插入了一段“關于分牛傳說的析疑”的故事:傳說古代印度有一位老人，臨終前留下遺囑，要把19頭牛分給三個兒子。老大分總數的1/2，老二分總數的1/4，老三分總數的1/5。按印度的教規，牛被視為神靈，不能宰殺，只能整頭分，先人的遺囑更須無條件遵從。老人死后，三兄弟為分牛一事而絞盡腦汁，卻無計可施，最后決定訴諸官府。官府也一籌莫展，便以“清官難斷家務事”為由，一推了之。鄰村智叟知道了，說:“這好辦!我有一頭牛借給你們。這樣，總共就有20頭牛。老大分1/2可得10頭;老二分1/4可得5頭;老三分1/5可得4頭。你們三人共分去19頭牛，剩下的一頭牛再還我!”真是妙極了!不過，后來人們在欽佩之余總帶有一絲懷疑。老大似乎只該分9.5頭，最后他怎么竟得了10頭呢?學生很感興趣……老師經過分析，使問題轉化為學生所學的無窮等比數列各項和公式s=a1/(1-q)(|q|<1)的應用，寓解疑于趣味之中。

三、設疑于學生做題易錯之處

英國心理學家貝恩布里奇說過:“差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。”學生在學習數學的過程中最常見的錯誤是不顧條件或研究范圍的變化，丟三落四，或解完一道題后不檢查、不思考。故在學生易出錯之處，讓學生去嘗試，去“碰壁”和“跌跤”，讓學生充分“暴露問題”，然后順其錯誤認真剖析，不斷引導，使學生恍然大悟，留下深刻印象。

如:我在課堂上讓學生做了這樣一個練習:若sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的兩個根，求m的值。

學生因思維定式的影響，先利用根與系數的關系得到兩個關系式:sinθ+cosθ=-m/2和sinθcosθ=m/4，再根據同角三角函數的基本關系式消去sinθ、cosθ，進而得到一個關于m的一元二次方程，然后解得m有兩個值，學生解到此就認為問題解決了。我告訴學生:此種解法是沒有問題的，但答案是m只有一個值。很多學生都不明白為什么明明解是兩個值，但答案只有一個值，把兩個值帶入驗證也不知怎么驗證。通過學生的“碰壁”和“暴露”，我指出是學生忽略了sinθ、cosθ的值域，而沒有進一步判斷所解得的兩個m值中，有一個值不滿足題目的要求，學生對此類問題銘記于心。

四、設疑于結尾

一堂好課也應設“矛盾”而終，使其完而未完，意味無窮。在一堂課結束時，根據知識的系統，承上啟下地提出新的問題，這樣一方面可以使新舊知識有機地聯系起來，同時又可以激發起學生新的求知需求，為下一節課的教學做好充分的心理準備。我國章回小說就常用這種妙趣奪人的心理設計，每當故事發展到高潮、事物的矛盾沖突激化到頂點時，當讀者急切地盼望故事的結局時，作者便以“欲知后事如何，且聽下回分解”結尾，迫使讀者不得不繼續讀下去!課堂何嘗不是如此，一堂好課不是講完了就完了，而是詞已盡意無窮。

如在解不等式(x2-3x+2)/(x2-2x-3)<0時，一位教師先利用學生已有的知識解決這個問題，即采用解兩個不等式組來解決，接著，又用如下的解法:

原不等式可化為:(x2-3x+2)(x2-2x-3)<0即(x-1)(x-2)(x-3)(x+1)< 0，所以原不等式解集為:{x|-1< x < 1，或2 < x < 3}，學生會驚疑，這是怎么解的?解法這么好!這位教師說道:“你想知道解法嗎?我們下節課再深入具體地探究。”這樣就激起了學生的求知欲望，為下節課的教學做好了充分的心理準備。

當然，教師提出的問題必須轉化為學生自己思維的矛盾。只有把客觀矛盾轉化為學生自身的思維矛盾，才能產生激疑效應。