分類討論的依據(jù)和方法

分類討論的思想是指在研究與解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果問題不能以統(tǒng)一的同一種方法處理或同一種形式表述、概括，將所研究的問題按照某一確定的標(biāo)準(zhǔn)分解為若干類型， 然后進(jìn)行逐類分析，得出每一類的相應(yīng)結(jié)果，再綜合各結(jié)果，得到最終答案的一種思想方法.

進(jìn)行分類討論首先要明確分類討論的依據(jù)，即知道為什么要分類討論.一般來說，當(dāng)研究的問題涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的；圖形的相對(duì)位置不確定；數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的不同取值會(huì)導(dǎo)致不同結(jié)果.其次要掌握好分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理分類，即用同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，做到不重復(fù)，不遺漏，這樣就可以在分類基礎(chǔ)上進(jìn)行討論各種情況，得出問題的最終答案.