巧用辯證思想解題

在解決數學問題過程中，時常會遇到直接研究、分析、解決問題較困難，這時，如果嘗試著用辯證思想來研究、分析、解決問題，則可以避開所面臨的窘境，從而達到事半功倍的功效，下面結合實例說明：

1．正與反思想若從正面思考問題，情況較復雜，可嘗試著逆向思維，從而找到捷徑．

例1 已知三條拋物線2 4 4 3 y x ax a = + #8722; + ，2 2 ( 1) y x a x a = + #8722; + ， 2 2 2 y x ax a = + #8722; 中至少有一條與x 軸有交點，試求實數a 的取值范圍．

分析本題若分恰有一條拋物線、恰有兩條拋物線、恰有三條拋物線與x 軸相交的三類七種情況加以討論，過程十分煩瑣．相反，易求三條拋物線都不與x 軸相交的條件，由此，即可得原命題成立的條件．