例說“控制變量法”巧解一類數學題

某個事物由多個因素(變量)相影響和制約時，將其它的因素進行控制（使之相等、相同，即影響相同），而只改變其中的某一個因素，從而研究這個因素對事物影響，這樣的研究方法就叫控制變量法．它是科學探究中的重要思想方法，廣泛地運用在各種科學探索和科學實驗研究之中．數學科學也毫不例外，比如：當函數值隨著兩個變量（或兩個以上的變量）的變化而變化，問題常常很復雜，解題時如果善于以一個變量為中心，把其它的變量看作常數，不論其是否是以字母形式出現，往往可以使問題化繁為簡，化難為易，優化解題，本文試以實例說明此法的優越性．

例1 已知N 為(3 1) ， ， A B ， 分別在直線y x = ，0 x = 上運動，求ABN Δ 周長的最小值，并求出周長最小時點A B ， 的坐標．