“正難則反”好思路 峰回路轉現通途

反證法是當直接證明某些結論感到“有理說不清”的時候，所采用的一種間接證明的方法，它的理論依據是原命題與其逆否命題的等價性，其核心內容是 “以子之矛攻子之盾”．用反證法證題的基本步驟是：（1）反設——假設要證命題結論的反面成立；（2）歸謬——從反設和條件出發，推出與公理、定理或題設等相矛盾的結果；（3）存真——由歸謬可說明“反設”不成立，從而肯定命題的結論為真．328612 xyy>+#8722;#8722; ， 兩邊立方得3328612xyy+>+#8722; ， 即332xy+=∵286122yy∴+#8722;<， ，()261y #8722;<. 即顯然該不等式不成立，故假設是錯誤的，從而2xy+≤.2. “否定”型問題()1ab#8722;()01abc∈、、，例2 已知，求證：、反證法是中學數學中重要的數學思想方法，在解題中應用非常廣泛，常見題型有以下幾種：