初中數學思想和方法的教學

伍亞鳳

《九年義務教育初級中學數學新課程標準》(以下簡稱“標準”)對初中數學中的基礎知識作這樣的描述:“初中數學中的基礎知識包括初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理等,以及由其內容所反映出來的數學思想和方法.”把數學思想和方法作為初中的基礎知識在標準中明確提出,在素質教育中的重要性和必要性由此可見一斑.通過多年的教學實踐,我認為對數學思想和方法的教學應注意以下幾個方面.

一、把握“層次”,克服盲目性

“標準”在初中要求學生“了解”的數學思想計有:轉化的思想、分類的思想、數形結合的思想、類比的思想;要求“了解”的方法有:分類法、類比法、反證法;要求“理解”或“會運用”的方法有:待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法.這里,“了解”、“理解”、“會運用”是教學要求的具體尺子,隨便提高或降低都會給這一基礎知識的教學帶來困難.特別是若把“了解”的層次提高到“理解”的層次,則學生從一開始便會覺得數學思想和方法高深莫測,從而失去學習數學的信心.

二、講“方法”聯系“思想”,以“思想”指導“方法”,兩者相得益彰

數學思想和方法本來是不能截然分開的,中學數學中用到的各種方法都體現著一定的思想,但數學思想是屬于數學觀念一類的東西,比較抽象,而方法則較為具體,它是實施有關思想的技術手段,對于初中學生來說尤其如此.因此,通過對數學方法的理解和應用以達到對數學思想的了解,是使思想與方法得到交融的有效方法.例如,初中數學中涉及最多的是轉化的思想,大致有從未知到已知的轉化、一般與特殊的轉化、數與形的轉化、由此及彼的轉化等等.為了實現轉化,引入了許多數學方法,比如消元降次法、換元法、圖像法、待定系數法、配方法等.通過以上重要方法的學習,使學生充分領略到數學思想的風采,同時,數學思想的指導,更促進了數學方法的使用和鞏固.

三、既要重點講解,又要逐步滲透

教材中的許多公式、概念、定理等本身就隱含著豐富的數學方法的內容.如分類的思想方法,“標準”雖在“三角形”和“四邊形”這兩部分內容才提出來,但分類的思想和方法在教材的許多內容中都已經涉及到.

例如,對有理數的概念課本這樣敘述:“整數和分數統稱有理數.”它揭示了有理數的所有外延,即不擴充也不遺漏,這本身就體現了分類的思想方法,在數學教學中可依據具體情況對有理數作出不同的分類.

幾何中有更多的分類內容,如:角的分類、三角形的分類、四邊形的分類等等,這些都為學習分類的思想方法提供了極好的素材,教學中應重視使用.

四、寓數學思想方法于教材教法之中,優化學生思維品質

數學思想方法不同于其他基礎知識,不能用符號、圖形、式子等表示,也不可能在一節或幾節課內完成,只有教師在平時的課堂教學活動中結合教材、教法有意識地有目的地進行傳授,使學生慢慢地消化、吸收.

1.總結歸納,訓練思維的深刻性

歸納的思想就是由個性到共性,由特殊現象歸納出一般的規律,從而在本質上把握事物.

例如,一元一次方程應用題中關于濃度問題的教學,可引導學生做如下的練習:

現有含鹽10%的鹽水300千克,

要配成含鹽8%的鹽水,需要加水多少?

要配成含鹽15%的鹽水,需要加鹽多少?

要配成含鹽18%的鹽水,需要加入含鹽25%的鹽水多少千克?

做完以上練習之后,教師可以啟發學生思考:如果把水的濃度看作0%,鹽的濃度看作100%,三種類型的列式可否歸納為一種?

2.類比聯想,訓練相似思維

相似思維就是從一個事物的性質變化規律,去研究和發現另一有相似性事物的性質和變化規律,從而尋找解決問題的方法,相似思維需要聯想,而類比的方法是聯想的一種重要有效的途徑.

如列一元一次方程解應用題,在講完了行程問題之后,再講工作量問題,可以引導學生這樣思考:比較時間與工作日、速度與工作效率、距離與工作總量的意義,寫出三個量之間的關系,并分析在列方程時,等量關系是否有類似之處?

3.尋求轉化,訓練創造思維

轉化的思想是初中教材中涉及最多的數學思想,轉化思維是創造性思維的核心.

例如,證明方程(x-m)(x+n)=1有兩個實根,且一根大于m,一根小于m.

此題若用常規方法是十分困難的,但若能聯系二次函數的圖像,應用數形的轉化,問題將很快得到解決.

總之,教師在教學的各個環節——備課、講課、輔導、作業布置等教學活動中,應努力挖掘適合初中學生的相關數學思想方法的知識,有意識地、長期地堅持,使教學水平更上一層樓.

(責任編輯:金 鈴)