初中生函數觀形成教學淺探

方偉榮

根據“新課標”的要求,在八年級上冊引入函數的概念.對學生而言,“函數”這個概念是不易理解的,分析其原因就是他們沒有很好地把感性知識上升為理性知識,忽視了函數知識與以前所學知識的聯系.本文擬結合現行教材探索初中生函數觀點形成教學.

一、瞻前顧后,為感知函數觀點做好鋪墊

在小學階段,學生已經知道下面事實:當已知數確定后,經過四則運算(和、差、積、商)所得的結果是唯一的;當已知數發生變化時,經過四則運算所得的和、差、積、商也相應改變.它們之間是有一定規律的,這些規律為在初中階段學習函數的概念打下了基礎.

到了七年級下冊,學生要學習“變量與函數”時,教師應該為學生復習有關“當已知數發生變化時,所得的和、差、積、商也相應改變”的教學內容,進一步為學生建立函數的概念做好鋪墊.

二、重視積淀,為建立函數觀創造條件

因為函數本質屬性的揭示,應基于對大量函數原型的分析,舍棄其非本質屬性,保留其本質屬性.據此,教師應充分利用教材提供的“小車下滑的時間”、“變化中的三角形”、“溫度的變化”和“速度的變化”等實例去幫助學生理解兩個變量之間的關系.然而要讓學生能夠做到這一點,教師要為學生打好扎實的基礎,例如讓學生真正掌握有理數的四則運算,會解方程和不等式,會進行恒等變形,會進行等量代換等.

三、聯系實際,感知函數的意義

由于學生有了小學的基礎知識,在七年級又進行了以提示學生列表,再從表里具體各項中弄清數列的來龍去脈,最后概括出mm+1在表中的

大量的代數運算,使學生對數量的認識具有了一定的感性認識.現行教材分別以圖像、表格、代數表達式三種形式呈觀了三個生活化的場景,通過對這三個問題的研究,使學生明確“給定其中某一個變量的值,相應地就確定了另一個變量的值”這一共性.教材在“隨堂練習”等環節中,讓學生感知一天的氣溫隨時間的變化而變化,郵資隨郵件重量的變化而變化,等等.這些變化的事物中總有兩個變量(而不僅僅是具體的數,這與常量數學有本質的不同),從而使學生感知函數問題是客觀世界中大量存在的,充分認識到建立函數概念的必要性.

四、采用多種途徑確立函數觀

在教學實踐中,可采用如下幾種方式為學生確立函數觀.

1.用直觀語言分析范例

本人認為,函數觀點的建立,教師不可能總是停留在直觀的演示上,還應結合直觀的語言描述.據此,在分析課本所給的典型范例時,力求做到仔細、準確,重點放在“給定”、“某一個變量”、“相應地”、“確定”、“另一個變量”等詞上,以幫助學生形成函數的概念把握函數的觀點.在此基礎上讓學生能夠大量地舉出具有“給出其中某一個變量的值,相應地就確定了另一個變量的值”的實例,進一步完善函數的概念.

2.正確引導學生尋找函數關系.

我們知道,正確尋找函數關系是學生理解函數的重要組成部分.在課本里揭示了變量之間的聯系導致函數概念的產生,這種產生反過來又要求考慮函數與其自變量間究竟存在著怎樣的關系,即我們所說的對應法則.教學實踐證明:在教學中,如果教師針對每個問題都能夠有意識地引導學生考慮自變量是誰,因變量是誰,有什么內在聯系,它們之間存在怎樣的關系等,那么在課堂內是不難解決函數的代數表達式的.

尋找函數關系的作用除了訓練學生的思維能力外,更主要的是幫助學生更深刻地認識函數的三要素.例如,路程、速度和時間的關系是s=vt,圓的面積和半徑間的關系是S=π玶2,物品的總價和單價的關系是y=ax,從以上關系中,可以說明:①表示自變量和函數的字母不影響問題的實質;②對應關系可以是一次式,也可以是二次式或其他形式;③t和v可取任何非負數,而x只能取自然數;④在關系式s=vt和y=ax中,如果摒棄它們所涉及的具體問題,而從純數學角度來考慮,完全是同一關系用不同的字母表示而已.

3.數形結合深化函數概念

教師在教學中要時刻注意滲透函數概念,教材從八年級上冊第二章“實數”開始就出現了直線上的點與實數一一對應關系,這個關系就蘊含著函數的概念,它以“形”的特殊形式(數軸)表現出來.到了八年級上冊第七章“二元一次方程組”、八年級下冊第一章“一元一次不等式和一元一次不等式組”這種表現的明朗化是將方程(組)的解、不等式的解緊密地與函數聯系在一起.

到了九年級,函數關系用“形”這一特殊方法來表現,在學生面前呈觀了美麗的畫面,一次函數的圖象是一條直線,二次函數的圖象是一條拋物線,其變化趨勢有升也有降,反比例函數的圖象是雙曲線,它可以向y軸無限逼近,也可以向x軸無限逼近,其中尤其是二次函數的變化,無論是從畫圖象或從初等討論方法上都可以看到這種“神奇”的效果,所以“形”的引入給研究函數不僅帶來了直觀上的美的享受,更重要的是給學生帶來了最直接的理性認識.

五、引導學生認識函數

當學生學完九年級下冊第二章“二次函數”后,教師應該向學生指出:除了一次函數、反比例函數和二次函數之外,在函數大家庭里還有許多其他成員,不能讓學生認為函數就是這些.

按照“新課標”的要求,教師要通過教學使學生把圖象和其代數表達式融合在一起,即一見到圖象就要想到代數表達式和性質;反之,見到代數表達式要能夠想到圖象及圖象所處的位置.

在學生函數觀點形式的過程中,教師還要有意識地滲透辯證唯物主義思想,這樣有利于學生學好基本知識,逐步形成并完善函數觀.

(責任編輯:易志毅)