淺淡如何培養學生的數學猜想能力

李 樂

九年義務教育第三學段《數學課程標準》在數學思考中有“能用實例對一些數學猜想作出檢驗,從而增強猜想的可信度或推翻猜想”,在情感與態度中有“認識通過觀察、實驗、類比、推斷可獲得數學猜想”.可見,課標要求數學教師在教學過程中要注重培養學生的猜想能力,同時也告訴我們要在觀察、實驗、歸納、類比、推斷等方面培養猜想能力.

數學猜想是根據已知數學知識、經驗對研究對象做出符合事實的推測想象的思維過程,數學教學的一個方面是對學生進行思維訓練,而另一方面它是一個創造性的思維活動,所以培養學生的猜想能力對數學教學來說十分重要.實踐證明:猜想使人們獲得了許多真理,它推動著數學科學的發展.

也許有人說,猜想不一定都是正確的.誠然,有的猜想是錯誤的.但它畢竟是“猜想者”的想法,是學生的動腦筋的結果,我們不能因噎廢食,作為教師應鼓勵學生大膽猜想,并為他們提供猜想的機會,創造猜想的條件,讓他們的思維長上翅膀,在猜想的天空里翱翔.與此同時,我們還應教給學生猜想的方法,使他們做到猜之有理,想之有據.這樣有助于活躍他們的思維,開闊他們的視野,促進他們的智力發展與提高.

下面筆者結合工作中的具體做法,談談培養學生數學猜想能力的途徑和方法.

一、直覺猜想

萊布尼茨說過,人們依靠直覺洞察力往往能一眼看出我們靠著理論力量花了許多精力以后才能找到的東西.因此教學中應當時時鼓勵學生憑自己的直覺去猜想,培養學生敢于猜想的膽量.

讓學生觀察事物模型,根據觀察、理解和分析,在已有感性認識基礎上提出合理的猜想,這是直覺思維的重要機制之一.如講等腰三角形兩底角相等時,教師先出示等腰三角形紙片,讓學生觀察兩底角的關系,并猜想結論,如何用簡單的辦法驗證猜想?學生紛紛發言,有的用量角器量兩個底角,有的說對折后兩底角是否重合等等.這樣通過“操作——觀察——猜想——驗證”,不僅發現了等腰三角形的性質,也發現了它們的證明方法.最重要的是很好地培養了學生的自覺猜想能力.

二、歸納猜想

歸納猜想是教學中揭示科學規律的重要方法之一,它從特殊到一般,把個別事物的特征上升到一類事物的特征.教學時要充分揭示結論的發現和得出過程,重視學生的觀察能力和歸納能力的培養.

如學習歐拉公式V+F-E=2時,引導學生對三棱錐、四棱錐、正方體等常見幾何體進行觀察,并歸納棱數,面數,頂點數之間的數量關系,由學生得出結論.

再如學習“單項式乘單項式的法則”,“一元二次方程根與系數的關系”等知識時都可用此法,通過這樣的學習,學生得出的結論自然、容易理解和掌握,同時還能享受到探索知識的樂趣.

三、類比猜想

類比猜想是根據兩個事物之間的類似或相同的特點,猜想出它們類似或相同的規律或性質的一種數學思想方法.開普勒曾說:“我珍惜類比勝過任何別的東西,它是我最可依賴的老師,它能揭示自然界的奧秘,在幾何中應該是最不容易忽視的.”因此,課堂教學中應該重視類比猜想.如有理數的運算法則、運算順序類比猜想實數的運算法則及順序;由等腰三角形的兩底角性質類比等腰梯形在同一底上的兩底角性質等.由此可見,運用類比的一般思路是觀察——聯想——類比——猜想.聯想是基礎,類比是關鍵,猜想是飛躍.類比猜想雖是解決某些問題的捷徑,但只有本質相同的兩個問題才能類比,否則將導致錯誤的結論.

四、模擬猜想

數學和其他自然學科的某些規律有類似之處,生活中很多現象也蘊含著豐富的數學思想方法.模擬猜想指由于受物理學、化學、生物學或其他學科中有關客觀事物,模型中方法的啟示,依據它們對數學現象或問題之間的類比性,作出有關數學規律或方法的猜想.如根據光的直線傳播的性質猜想出數學中最短線段的解法,從蜂房的結論猜想正六棱柱體積的極值等.另外,課堂教學中模仿例題做題,是培養學生數學猜想能力的重要途徑.一般是通過“聯想——對比——猜想”來實現問題的解決.

另外,還有審美猜想、非常規猜想等等,不管哪種猜想,都是以觀察為基礎,學生積極參與,大膽想象,教師啟發、點撥,共同努力才能得出,教師在具體的教學工作中一定要發揮學生的主體作用,采用愉快的教學方法,激發學生的興趣.教師的言行起到暗示作用,使學生得到鼓舞和力量,教師要巧妙地設問,鼓勵學生質疑,誘發猜想.

牛頓說過:沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現.由此可見,猜想在人類發明創造中的地位不一般.假如沒有猜想,牛頓就不會發現萬有引力;假如沒有猜想,人們就不會遨游太空;假如沒有猜想,人們就會固步自封.猜想雖然是直觀判斷,但絕不是盲目判斷.扎實的“雙基”是猜想的基礎,“先進的理念”是猜想的關鍵;誘導和啟發是猜想的催化劑;科學建模是猜想的可靠途徑.因此,數學教師一定要注重猜想的情景、層次,使學生不僅把知識掌握牢固,而且能得到科學發現和方法教育,從而培養創新思維能力.

(責任編輯:黃春香)