穿越石頭的風(fēng)景

莊惠芬

數(shù)學(xué)史知識作為學(xué)習(xí)內(nèi)容的注解和闡釋，對完善知識內(nèi)容，豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)涵起到了一定的作用，為數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)增添了絢麗的色彩。但是，在現(xiàn)實教學(xué)中，這些數(shù)學(xué)史知識往往被教師們所忽視，有部分老師也只是讓學(xué)生利用課外時間自己去閱讀，而沒有很好地、合理地加以利用。

從數(shù)學(xué)史的本真價值來說，如果我們不去追溯古今數(shù)學(xué)思維的演變及進化，就難以理解數(shù)學(xué)何以成為現(xiàn)在這樣子，就可能片面地認為數(shù)學(xué)就是單純的知識和技巧的堆砌，是單純的邏輯推導(dǎo)的一個完整的體系。為此，我們完全有理由，也有必要讓我們的學(xué)生更多地去了解數(shù)學(xué)史，讓他們在教師的指導(dǎo)下，親自經(jīng)歷知識的源與流，從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找知識的源泉，感受數(shù)學(xué)思想的熏陶和方法的冶煉。這樣，他們才能吸取數(shù)學(xué)知識的原汁，掌握數(shù)學(xué)知識這座寶殿的精華，提高能力和素質(zhì)，成為知識的主人。

一、從課程設(shè)計的“花邊”成為課堂教學(xué)的“常態(tài)”

國標(biāo)本蘇教版數(shù)學(xué)教材的編者們在教材多處地方也安排了數(shù)學(xué)史的知識。

實際上，如果能在數(shù)字教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史內(nèi)容，就可以讓數(shù)學(xué)知識活起來，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時體驗數(shù)學(xué)的歷史厚重感和美感，從而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機。

(1)縱橫古今，應(yīng)用數(shù)學(xué)史文獻設(shè)計概念課的教學(xué)。

如“認識周長”的教學(xué)：怎樣確定地球的大小呢?公元前3世紀(jì)，有位古希臘數(shù)學(xué)家叫埃拉托斯芬。他才智高超，多才多藝。他生活在亞歷山大城里，另有一座城市叫塞尼。陽光都能直接照射城中一口枯井的底部，同一時刻，亞歷山大城卻沒有這樣的景象。埃拉托斯芬用數(shù)學(xué)的相關(guān)知識。推算出了地球的周長是39250公里。這是人類歷史上第一次進行這樣的測量。計算是相當(dāng)準(zhǔn)確的。

值得一提的是，他只用了一些簡單的工具，憑借自己聰明的想象力得出了這一結(jié)果。聯(lián)想到埃拉托斯芬去世1800年后。仍然有人為地球是圓的還是方的而喋喋不休時，埃拉托斯芬高超的計算能力和驚人的膽識。越發(fā)受到人們的稱頌。

同學(xué)們，求出周長在我們?nèi)粘Ｉ钪校€十分有用，你能舉一些例子來說明嗎?

神舟六號飛船每繞地球一圈需要90分鐘。圓形軌道每圈飛行距離約為4.2萬多公里。這是我國一大批科學(xué)家經(jīng)過高科技的儀器設(shè)備測量和計算的結(jié)果，神舟六號發(fā)射的圓滿成功激勵著每一個中華民族的子女，同學(xué)們，讓我們從小學(xué)好本領(lǐng)，長大后像宇航員費俊龍、聶海勝那樣，成為對社會有貢獻的人。

在教學(xué)過程中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容不是簡簡單單的文字呈現(xiàn)的故事，而應(yīng)該是有數(shù)學(xué)味道、學(xué)生能體會到的數(shù)學(xué)內(nèi)容。大數(shù)學(xué)家的發(fā)明創(chuàng)造再簡潔、再嚴(yán)密、再完美，小學(xué)生的知識層面制約了他們對這些數(shù)學(xué)內(nèi)涵和魅力的欣賞。只有學(xué)生在對數(shù)學(xué)史內(nèi)容的學(xué)習(xí)中遇到和數(shù)學(xué)家相似的困惑，才能理解數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的精髓所在，產(chǎn)生思想上的共鳴，數(shù)學(xué)史教學(xué)的目的可以說才真正地達到了。

(2)意趣交融，以歷史經(jīng)典啟迪現(xiàn)實數(shù)學(xué)模型。

例《三角形的內(nèi)角和》：是不是任意一個三角形的內(nèi)角和都是180°。

請你先思考一下，你打算用什么方法來驗證呢?然后四人小組討論，也可以自己獨立研究。

學(xué)生匯報結(jié)果：折、撕、拼、算。精彩紛呈。

預(yù)設(shè)4：擺。用幾個完全相同的任意三角形拼成平角的實驗。

師：請你仔細觀察拼成的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)?

師：A、B、C處是由三角形哪幾個角組成的?它們的和是幾度?

預(yù)設(shè)5：鉛筆旋轉(zhuǎn)：用鉛筆按照三角形的三個內(nèi)角旋轉(zhuǎn)。鉛筆旋轉(zhuǎn)了180°。

預(yù)設(shè)6：用三角板

兩塊三角板其中任何一塊的三個內(nèi)角和都是180°。

(人物介紹、啟迪心靈)

師：提到三角形的內(nèi)角和，有一位科學(xué)家，老師不能不跟大家做介紹(電腦出示)，他的名字叫帕斯卡。

介紹：

帕斯卡(Pascal，1623－1662年)法國著名的科學(xué)家，12歲就發(fā)現(xiàn)“任何三角形的三個內(nèi)角和是180°”，用的方法就是我們發(fā)現(xiàn)的第——種方法。

師：人們又怎么會去發(fā)現(xiàn)這個問題呢?老師也上網(wǎng)查詢了一下。

古埃及人用同樣大小且同一種的正三角形鋪地板時，發(fā)現(xiàn)了三角形三個內(nèi)角和為一平角(即180度)。如圖，繞一個頂點的六個角，合起來一共是一周角(即360度)，因此正三角形三個內(nèi)角和為一平角。

數(shù)學(xué)史的引入不必完全遵循發(fā)明者的歷史足跡，進行簡單的移植和嫁接，而是要挖掘相關(guān)歷史文獻，創(chuàng)造性地制作適用于教學(xué)、自然、可信的“歷史外套”，使學(xué)生在經(jīng)歷概念的歷史演進的過程中，明了概念的效用與需要。從而獲得牢固的印象和透徹的認識。將這些人文知識、人文精神與數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)有效融合，必然能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和獻身造福人類的理想。

(3)無為亦有為，在視界融合中進行專題研究。

小學(xué)生數(shù)學(xué)報上有這樣一段話。“蜜蜂的蜂房是一個正六邊彤。這里竟還有一個節(jié)約的數(shù)學(xué)道理在里面呢!”學(xué)生問：“為什么正六邊形消耗材料最少?這個節(jié)約的道理是什么啊?”

我一時回答不出，手頭又沒有相關(guān)的材料，只好將計就計，把問題推給全班同學(xué)，鼓勵他們通過各種渠道尋找答案。不想這種沒有提供任何解決方案、途徑，看似無所作為的行為卻取得了意想不到的收獲。在交流中學(xué)生們感嘆小小蜂房果真大有學(xué)問，連大數(shù)學(xué)家拉馬爾、列奧繆拉、科尼格、馬克勞林等都曾經(jīng)研究過它，甚至有些數(shù)學(xué)家還走過彎路出現(xiàn)過經(jīng)典的錯誤：我國數(shù)學(xué)家華羅庚更是用最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識介紹了蜂房；同時。學(xué)生們還發(fā)現(xiàn)，教材中的所謂“正六邊形”與實際的蜂房結(jié)構(gòu)是有出入的……

一學(xué)期，我們要指導(dǎo)學(xué)生進行2～3個課題探究。學(xué)期開始就布置任務(wù)，讓學(xué)生有意識關(guān)注自己感興趣的課題，然后由老師給予一定的指導(dǎo)和資源幫助。學(xué)生自己查閱文獻，深入探討有關(guān)主題。數(shù)學(xué)史中的課題是非常豐富的，比如，“數(shù)與形的起源探討”、“進位制的發(fā)展”等。對這些課題探究，我們不要求學(xué)生作史實的原創(chuàng)性研究，主要是通過將已知的史實再加工，加深和豐富對數(shù)學(xué)史的認識。

二、從隱性的文化形態(tài)成為顯性課程的設(shè)計

數(shù)學(xué)所具有的那些豐富而獨特的文化內(nèi)涵，往往是以潛移默化的方式對學(xué)生的思想、觀念和道德的養(yǎng)成發(fā)揮著不可或缺的作用。就小學(xué)生而言，很難自覺而獨立地感悟這種“看不見的文化”。為此，我們要將這種隱形的數(shù)學(xué)文化形態(tài)合理有效地轉(zhuǎn)變成一種顯性課程。下附課程設(shè)計：

課程安排：每門數(shù)學(xué)活動課按每兩周一課時的教學(xué)容量進行設(shè)計安排。

課程類型：數(shù)學(xué)選修課程，要適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展，在突出遷移性、注重廣泛性、貫穿通俗性的原則下。為有不同志趣、各種愛好的學(xué)生提供廣泛、充分的選修類型。使學(xué)生初步認識數(shù)學(xué)的存在和發(fā)展、理論與應(yīng)用、邏輯性及抽象性，懂得數(shù)學(xué)的價值，形成正確的數(shù)學(xué)觀。

課程內(nèi)容：包括數(shù)學(xué)與歷史、數(shù)學(xué)與社會、數(shù)學(xué)與未來、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)與文化、數(shù)學(xué)與思維、數(shù)學(xué)與成就、數(shù)學(xué)與自然、數(shù)學(xué)之美若干個專題。課程安排可以每學(xué)期按年級集中對各個專題各開設(shè)一次講座(約每兩周開一講)。

橫向性綜合課：它不超出學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，既對已學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進行整理與復(fù)習(xí)。又與相關(guān)學(xué)科及社會生活相聯(lián)系(有著與分科課程相對應(yīng)的綜合課程特點)。要深入淺出地展示數(shù)學(xué)的思想方法及其廣泛的聯(lián)系性、應(yīng)用性。

縱向性綜合課：它可以包括數(shù)學(xué)知識各部分的形式和內(nèi)容都能夠獨立。整體上既與數(shù)學(xué)學(xué)科知識及活動特長相關(guān)聯(lián)，又富有強烈的時代氣息；要在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)大綱的能力范圍內(nèi)，以較強的可讀性展示數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的策略思想和動態(tài)成果。

數(shù)學(xué)課程的設(shè)計只是“數(shù)學(xué)文化”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”發(fā)生聯(lián)系的一個維度。我們可以繼續(xù)將之延伸到教學(xué)方法、課堂組織形式等方面。建立起多通道但又反映“數(shù)學(xué)文化”特定內(nèi)涵的聯(lián)系。使學(xué)生深刻理解多元數(shù)學(xué)以及多元數(shù)學(xué)文化，提高優(yōu)秀數(shù)學(xué)教學(xué)案例的可移植性，為教師選擇合理的教學(xué)方式開展數(shù)學(xué)文化教育提供可資參照的依據(jù)，并且可以開展學(xué)習(xí)共同體內(nèi)部的數(shù)學(xué)交流，通過研究性學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等多種學(xué)習(xí)方式的整合，體現(xiàn)“文化”概念中“人”的重要地位，為更好地開展數(shù)學(xué)文化教育找到了推陳出新的生長點。

值得一提的是，我們要客觀地看待數(shù)學(xué)史的教學(xué)，既不能夸大其地位，也不能埋沒其作用。在教學(xué)中，數(shù)學(xué)史的內(nèi)容應(yīng)以完成課堂教學(xué)為主。在授課過程中自然引出，不應(yīng)過分渲染，忽視了正常的教學(xué)內(nèi)容，正確把握好數(shù)學(xué)史和課堂教學(xué)內(nèi)容的主次。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)最直接的結(jié)合是在課堂上，這種結(jié)合方式的最大優(yōu)勢在于教師的引導(dǎo)，教師自己對數(shù)學(xué)史的理解和感悟?qū)⒅苯佑绊懙綄W(xué)生，教師高屋建瓴的數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)觀點必將給學(xué)生醍醐灌頂之感。教師要借助日常的數(shù)學(xué)教育實踐。使其外化為一種現(xiàn)實的數(shù)學(xué)影響。努力彰顯數(shù)學(xué)的文化品性，真正使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生獲得知識、形成方法、感悟價值、提升精神的生命歷程。