學(xué)好數(shù)學(xué)概念的方法舉隅

馬成平

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)毫無疑問是重中之重，概念是思維的基本形式，是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的基礎(chǔ)，所以掌握好數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，概念不清，一切無從談起，概念的深層理解和精確把握，對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決具有非常重要的作用，然而數(shù)學(xué)概念數(shù)量眾多并且非常抽象，如何才能達(dá)到一個(gè)真正理解且深層記憶的效果呢?筆者認(rèn)為，應(yīng)了解概念的內(nèi)涵及掌握概念的學(xué)習(xí)方法，概念通常包括名稱、定義、例子、屬性四個(gè)方面，如“橢圓”這個(gè)概念，“橢圓”是這一概念的名稱；“平面上到兩點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的集合”是概念的定義；符合定義的具體圖形都是概念的例子，稱為正例，否則為反例；屬性有“該定值大于兩點(diǎn)間距離、焦距”等，以下介紹幾種概念的學(xué)習(xí)方法：

1、化歸法：大多數(shù)數(shù)學(xué)概念都是在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因而在學(xué)習(xí)新概念時(shí)，可以對(duì)先前的知識(shí)中原有的相應(yīng)有聯(lián)系概念作一些拓展和延伸，就能較好地理解、掌握新概念，這實(shí)際上也就是一種化歸思想，例如，學(xué)習(xí)橢圓概念，可先對(duì)圓定義“平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓”這個(gè)概念進(jìn)行深化，加入“兩點(diǎn)，兩線段和為定值”等內(nèi)容，就比較容易掌握橢圓這個(gè)新概念。

2、直觀法：感性的東西比理性的東西更好掌握，所以通過直觀的學(xué)具，把實(shí)物和新知聯(lián)系在一起，可以較好地領(lǐng)會(huì)新概念，如用多個(gè)不同長(zhǎng)度的小棒進(jìn)行連接等，可以很直觀很深刻地理解三角形“兩邊之和大于第三邊”、“穩(wěn)定性”等概念；又如學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)概念時(shí)，多觀察溫度計(jì)零度上下溫度的變化，可使學(xué)生比較容易理解正負(fù)數(shù)的意義。

3、舉例法：舉例通常分成舉正面例子和舉反面例子，舉正面例子可以變抽象為形象，變一般為具體，使概念生動(dòng)化、直觀化，達(dá)到較易理解的目的，例如，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的概念時(shí)，可多結(jié)合“出租車收費(fèi)”、“彈簧伸長(zhǎng)和掛垂物的關(guān)系”等實(shí)例來理解一次函數(shù)的概念，等等。

4、索因法：每一個(gè)概念的產(chǎn)生都具有豐富的背景和真實(shí)的原因，當(dāng)你找到這些原因的時(shí)候，那些鮮活的內(nèi)容，使你不想記住這些概念都難，例如，點(diǎn)到直線的距離是這樣定義的；過點(diǎn)作直線的垂線，則垂線段的長(zhǎng)度，便是點(diǎn)到直線的距離，那么為什么不定義為點(diǎn)和直線上任意點(diǎn)連線的線段的長(zhǎng)度呢?因?yàn)橹挥写咕€段是最短的，具有確定性和唯一性。

5、聯(lián)系法：數(shù)學(xué)概念之間具有聯(lián)系性，任意數(shù)學(xué)概念都是由若干個(gè)數(shù)學(xué)概念聯(lián)系而成，只有建立數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，才能徹底理解數(shù)學(xué)概念，例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，我們不妨作如下分析：數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，是有規(guī)律的，那規(guī)律是什么呢?項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的規(guī)律、項(xiàng)與項(xiàng)之間的規(guī)律、數(shù)列整體趨勢(shì)的規(guī)律又是什么呢?項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的規(guī)律就是我們說的通項(xiàng)公式，項(xiàng)與項(xiàng)之間的規(guī)律就是我們所說的遞推公式，數(shù)列整體趨勢(shì)的規(guī)律就是我們所說的極限問題，當(dāng)項(xiàng)與項(xiàng)之間滿足差數(shù)相等的關(guān)系時(shí)，數(shù)列被稱為等差數(shù)列；當(dāng)項(xiàng)與項(xiàng)之間滿足倍數(shù)相等的關(guān)系時(shí)，數(shù)列就被稱為等比數(shù)列，這樣我們對(duì)數(shù)列這一概念便了然于胸了。

6、比喻法：很多學(xué)生概念不清的原因是覺得概念單調(diào)乏味，從而不去重視它、深究它，所以我們?cè)谥v解概念的時(shí)候，不妨和生活相聯(lián)系作些形象的比喻，以達(dá)到吸引學(xué)生，提高學(xué)習(xí)興趣的效果，例如，學(xué)習(xí)映射時(shí)比喻成自然界中的配對(duì)等等。

7、類比法：抓住新舊知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系進(jìn)行類比，能很快地獲得新的概念，如學(xué)習(xí)一元一次不等式的有關(guān)概念時(shí)，可以和一元一次方程的一些概念進(jìn)行對(duì)比；又如學(xué)習(xí)互補(bǔ)概念時(shí)可以與“互余”進(jìn)行對(duì)比，從而較好地掌握新概念，讓小學(xué)生算“5－7”，他會(huì)說你這道題出錯(cuò)了，但是讓一個(gè)初中生去算的話，他就會(huì)告訴你等于－2；當(dāng)你讓一個(gè)初中生對(duì)負(fù)數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算，他會(huì)說不能對(duì)負(fù)數(shù)進(jìn)行開平方，然而高中生卻能夠進(jìn)行運(yùn)算，這就說明了一個(gè)問題，隨著年齡的增長(zhǎng)和認(rèn)識(shí)層次的提高，人們對(duì)于同一概念的理解和認(rèn)識(shí)也在逐步地深入和擴(kuò)大，因此，我們更應(yīng)牢固掌握類比法，通過類比化難為易，使學(xué)生輕松學(xué)到知識(shí)。

8、作圖法：作圖可以較好地揭示新概念的本質(zhì)，有利于學(xué)生較深刻地掌握概念，如“過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線”，“過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線”，通過這些作圖，可以概括出“頂點(diǎn)到垂點(diǎn)之間的線段叫三角形的高”這個(gè)概念。

9、討論法：即通過學(xué)生之間的相互討論來揭示概念的本質(zhì)，以達(dá)到掌握概念的目的，如進(jìn)行三角形高的概念學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生之間可以通過討論得出三種情況下高的位置，從而較好地掌握高的有關(guān)概念。

總之，數(shù)學(xué)概念是非常重要的，在學(xué)習(xí)概念時(shí)要有充足的時(shí)間保證，不能急于求成，要多思、多問、多練習(xí)，要注意概念之間的聯(lián)系和實(shí)際運(yùn)用。

(責(zé)任編輯：黃春香)